人教版2019年中学数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学详案VIP

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标1. 通过观察、画、折、交流等实践操作过程，认识三角形的高、中线、角平分线；会画出任 意三角形的高、中线、角平分线，通过画图、折纸了解三角形的三条高、三条中线、三条角 平分线会交于一点.2. 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念、推理能力及创新精神，学会用数 学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力. 3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.教学重点难点重点：三角形的高、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高、角平分线、中线， 自主发现它们分别交于一点,并

2、能利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决问题. 难点：钝角三角形高的画法,不同的三角形三条高的位置关系,三角形的高、中线、角平分线 的性质的应用.课前准备多媒体课件、三个三角形的纸片(让学生提前准备)教学过程导入新课多媒体出示：如图 1 所示，在abc 中，有一条红色线条，一端在顶点 a 处，另一端从点 b 沿着 bc 边移动到点 c，观察移动过程中形成的无数条线(ae，af，ad，)中，有没有特殊 位置的线条?你认为有哪些特殊位置?师生活动图 1教师引导学生归纳.1 在这些线中，有一条线垂直于边 bc.2 有一条线的一个端点是 bc 的中点.3 还有一条线平分bac.学生通过观察、思考，找

3、到了具有特殊位置的线条：三角形的高、中线和角平分线.这三条 线是三角形的重要线.这节课我们就来学习三角形的高、中线与角平分线(出示课题).探究新知1.三角形的高教师：在黑板上给出一个三角形 abc，请学生回忆作出三角形 abc 的高.教师提问：(1)你用什么工具作出三角形的高？(2) 三角形有几条高？(3) 你能用折纸的方法作出三角形的高吗？(4) 用折纸的方法折出的高与你用三角尺画出的高一致吗？(5) 你发现三角形的三条高有何特点？学生活动学生拿出已准备好的其中一个三角形纸片，边折纸边思考以上问题.通过学生动手操作引导学生归纳：(1) 高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，

4、顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高.三角形的高有三条，三条高的交点在什么位置？学生活动找三名学生板演，其余学生动手画出三种三角形的三条高.(1)(2)(3)图 2教师和学生一起归纳：锐角三角形三条高的交点在三角形内部；钝角三角形三条高的延长线的交点在三角形外 部；直角三角形三条高的交点在直角顶点上.注意：三角形的高是线段.(2)高的应用：由定义可知：若 ad 是abc 的高，则 adbc.2.三角形的中线教师提出问题：(1)点 d 是不是 bc 的中点？(2)什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？如何定义三角形的中线呢？ (3)三角形有几条中线？(4)你发现三角形的三条中线有何特

5、点？学生活动动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证,学生小组交流讨论.(1)11(2)图 3在刚才折纸的基础上，教师引导学生归纳：(1) 中线的定义：连接三角形的一个顶点和它的对边中点，顶点和中点之间的线段叫做三角 形的中线.(2) 三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，三角形三条中线的交点叫做三角 形的重心.(3) 中线的应用：由定义可知：若 ad 是abc 的边 bc 上的中线，则有 bd=cd= bc.23.三角形的角平分线在黑板上画一个abc，问学生如何画一个角的平分线，比如画a 的平分线？并提问： (1)三角形有几条角平分线？(2)你发现三角形的三条角平分线有何特点？学生

6、活动动手画、折三角形的角平分线，观察、猜想、验证，学生小组交流讨论.图 4图 5在刚才折纸的基础上，教师引导学生归纳：(1) 角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之 间的线段叫做三角形的角平分线.(2) 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.(3) 角平分线的应用： be 是abc 的角平分线， abe=cbe abc.2 cf 是abc 的角平分线， acb=2 acf=2bcf.交流与讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？学生活动学生讨论后派代表回答：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.新知应用例 1 (1)如图 6

7、，cd，be 是abc 的角平分线，它们相交于点 i，则 acd= = acb，abc= abe. 若abc=60，acb=80，则bic= .你能画出abc 的第三条角平分线吗？图 6图 7(2)如图 7，若 ad 是abc 的中线，则 bd= = bc，bc= bd. 若 bd=cd，则 ad 是abc 的 .若 ad 是abc 的中线，则abd 的面积与adc 的面积有什么关系？ 师生活动学生先独立思考，然后同桌进行交流，教师巡视指导.解：(1)bcd平分线.122；110；提示：连接 ai,并延长交 bc 于点 f,则 af 就是第三条角(2)cd122；中线；相等.例 2 在abc

8、中,ad 为 bc 边的中线,若abd 与adc 的周长差为 3,ab=8,求 ac 的长. 解： ad 为 bc 边中线, bd=cd, abd 与adc 的周长差=(ab+ad+bd)-(ac+ad+cd)=ab-ac.又 abd 与adc 的周长差为 3,ab=8, 8-ac=3,解得 ac=5.图 8例 3 如图 8 所示,已知 ad 是abc 的角平分线,ce 是abc 的高,bac=60,bce=40, 求adb 的度数.解： ad 是abc 的角平分线,bac=60, dac=bad=30. ce 是abc 的高,bce=40, b=50. adb=180-b-bad=180-5

9、0-30=100.11课堂练习(见导学案“当堂达标”) 参考答案1.a 2.b 3.d 4.直角三角形 5.1 cm26.(1) bac=80,ae 是bac 的平分线, cae=40. adbc,c=60, cad=30. dae=cae-cad=10.(2)abc、abe、aed、acd、ace、abd. 7.(1) acb=90, a+b=90. 1=b, a+1=90. adc=90. cd 是abc 的高.(2) acb=90,ac=8,bc=6, abc 的面积为 24. ab=10,cd 是高, cd=4.8.课堂小结三 角 形 概念 的 重 要线段图形表示法三 角 形从 三 角

10、 形 的 ad 是abc 的边 bc 上的高， ad的高一 个 顶 点 向 它 的 对 边 所 在 的 直 线 作 垂线，顶点和 垂 足 之 间 的 线段bc， adb=adc=90三 角 形三角形中，连 ad 是abc 的边 bc 上的中线，的中线接 一 个 顶 点 和 它 对 边 中 点的线段 bd=cd bc2三 角 形 三 角 形 一 个 ad 是abc 的bac 的平分线，的 角 平 内 角 的 平 分 分线 线 与 它 的 对边相交，这个 角 的 顶 点 与 交 点 之 间 的 线段布置作业教材第 5 页练习第 1，2 题. 12 bac2板书设计11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高(1) 定义：(2) 应用：2.三角形的中线(1) 定义：(2) 应