人教版高中数学选修1-1知识点总结复习课程

1、p q p qp qq pp q q pp q p q q pp q p qa bp q p qp高中数学选修 1-1 知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.3、原命题：“若 ，则 ”逆命题： “若 ，则 ”否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件若 ，则 是

2、 的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若 ，则 a 是 b 的充分条件或 b 是 a 的必要条 件；若 a=b，则 a 是 b 的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 ；或（or）：命题形式 ； 非（not）：命题形式 .p真真假假q真假真假p q真假假假p q真真真假p假假真真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示；全称命题 p：x m , p ( x)； 全称命题 p 的否定p：$x m , p ( x )。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“ $- 1 -”表示；f fy(x y()特称命题 p：$x m , p ( x )； 特称

3、命题 p 的否定 p：x m , p ( x )；第二章 圆锥曲线1、平面内与两个定点 1 ， 2 的距离之和等于常数（大于f f12）的点的轨迹称为椭圆即：| mf | +| mf |=2a, (2a |f f |) 1 2 1 2。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 轴上图形标准方程x 2 y 2+ =1 a b 0 a 2 b2)y 2 x 2+ =1 a b 0 a 2 b2)范围-a x a且-b y b-b x b且-a y aa (-a,0)a (a,0) 1 、 2a (0,-a) 1、a (0,a) 2顶

4、点b (0,-b)b (0,b) 1 、 2b (-b,0) 1、b (b,0) 2轴长短轴的长=2b长轴的长=2a焦点f (-c,0)f (c,0) 1 、 2f (0,-c)f (0,c) 1 、 2焦距(f f =2c c 2 =a 2 -b 2 1 2)对称性离心率关于 轴、 轴、原点对称 c b 2e = = 1 - 0 e 1 a a2- 2 -f fy(或 ，x y( )3、平面内与两个定点 1 ， 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于| mf | -| mf |=2 a , (2a 0, b 0 a2 b2)y 2 x 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)范围x -a或

5、 x a ，y ry -a y ax r顶点a (-a,0)a (a,0) 1 、 2a (0,-a)a (0,a) 1 、 2轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a焦点f (-c,0)f (c,0) 1 、 2f (0,-c)f (0,c) 1 、 2焦距(f f =2c c 2 =a 2 +b 2 1 2)对称性离心率关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称 c b2e = = 1 + e 1a a2渐近线方程by = xaay = xb5、 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、 平面内与一个定点 f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 f 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛

6、物线的准线7、 抛物线的几何性质：- 3 - f 0,2=2 px (p0)标准方y2= 2 px y2= -2 px x2= 2 py x2= -2 py程(p 0) (p 0) (p 0) (p 0)图形顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦点 p f , 02 pf - , 0 2 p f 0, -p2准线方程x = -p2x =p2y = -p2y =p2离心率范围e =1x 0x 0y 0 y 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 a、 b两点的线段 ab，称为抛物线的“通径”，即ab=2 p9、焦半径公式：若点r(x,y0 0)在抛物线y2上，焦点为 f ，则rf =x + 0p

7、2；若点r(x,y0 0)在抛物线x2 =2 py (p0)上，焦点为 f ，则rf =y + 0p2；第三章 导数及其应用- 4 -x xxxn n -1 ；()g x2xx1、函数f (x)从 1 到 2 的平均变化率：f (x)-f(x)2 1x -x2 12、导数定义：f (x)y 在点 0 处的导数记作 x =x0=f( x ) = lim 0dx 0f ( x +dx) - f ( x ) 0 0dx；3、函数y = f(x)在点 0 处的导数的几何意义是曲线y = f(x)在点r(x,f0(x0)处的切线的斜率4、常见函数的导数公式： c =0 ； ( x ) =nx ； (si

8、n x ) =cos x ； (cos x) =-sin x；( a x ) =a x ln a ( e x ) =e x； (log x)a=1x ln a；(ln x )=1x5、导数运算法则：(1)f (x)g(x)=f(x)g(x)；(2)f (x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；(3)f (x) = f(x)g(x)-f(x)g(x) g(x)(g(x)0)6、在某个区间(a,b)内，若f(x)0 y = f (x) ，则函数在这个区间内单调递增；若f(x)0 f (x)0 f (x) ，右侧 ，那么 0是极大值；(2)如果在 0 附近的左侧f(x)0 f (x) ，那么 0是极小值8、求函数y = f (x)a,b在 上的最大值与最小