人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义

1、2人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义221 二次函数的图象和性质【要点梳理】要点一、二次函数的概念1.二次函数的概念一般地，形如 y=ax2+bx+c(a0，a, b, c 为常数)的函数是二次函数.若 b=0，则 y=ax2+c； 若 c=0，则 y=ax2+bx； 若 b=c=0，则 y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2 式.+bx+c(a0)是二次函数的一般二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： y =ax2( a 0) ； y =ax2+k ( a 0) ； y =a ( x -h )2( a 0) ；y =a ( x -h

2、 ) 2 +k ( a 0) ，其中 h =-要点诠释：b2a4ac -b 2， k = ； y =ax +bx +c ( a 0) . 4a如果 y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数这里，当a=0 时就不是二次函数了，但 b、c 可分别为零，也可以同时都为零a 的绝对 值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式： y =ax2+bx +c(a，b，c为常数，a 0)；2. 顶点式： y =a ( x -h )2+k( a ， h ， k 为常数， a 0 )；3. 两根式：y =a ( x -x )( x -x ) ( a

3、 0 ，x ，x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标)(或1 2 1 2称交点式).要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函1 / 6人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即b2-4 ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.【基础题】知识点 1二次函数的定义1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )ay3x1 byax2bxc cs2t22t1 dyx21x2若关于 x 的函数 y(2a)x2x 是二次函数，则 a 的取值范围是( )aa0 ba

4、2 ca2 da23判断函数 y(x2)(3x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项；若不是，请说明理由确定二次函数中待定字母的取值【变式 2】若函数 y =( m +1) xm2-2m -1+( m -3) x +4 是二次函数，则 m 的取值范围是多少？求函数值【例 3】当 x3 时，函数 y23xx2 的值为_【变式 3】一个二次函数 y =( k -1) xk2-3k +4+2 x -1.2 / 6人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义（1） 求 k 的值.（2） 当 x=0.5 时，y 的值是多少？【知识点 4】确定自变量的取值【

5、例 4】 当 x_时，函数 yx25x5 的函数值为 1.知识点 2建立二次函数模型4国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药 品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为( )ay36(1x) by36(1x) cy18(1x)2dy18(1x2)5 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面 积为 y 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米设绿地宽为 x 米，则 y 与 x 的 函数关系式为 6 某校九(1)班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函

6、数关系式：它 (填“是”或“不是”)二次函数7若 y(m2)x|m|mx1 是二次函数，则 m 的值是 .【变式】 已知关于 x 的函数 y(a2)xa22ax2 是二次函数，则 a 的值 为 3 / 6人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义【中档题】8(吕梁文水县期中)下列函数中，属于二次函数的是( )ayx3 byx2(x1)2cyx(x1)1 dy1x29已知矩形的周长为 36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为 x m，圆柱的侧面积为 y m2，则 y 与 x 的函数关系式为( )ay2x218x by2x218xcy2x236x d

7、y2x236x10(朔州怀仁四中期末)如图，用长为 10 米的篱笆，围成一个矩形花圃(一面靠 墙，墙的长度超过 10 米)，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 s 平 方米，则 s 关于 x 的函数解析式是 11 【易错】已知函数 y(m2m)x2(m1)xm1.(1) 若这个函数是一次函数，求 m 的值；(2) 若这个函数是二次函数，求 m 的值满足的条件12 一块矩形的草地，长为 8 m，宽为 6 m若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2.4 / 62 2人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加 32 m2，则长和宽都增加多少米？答案基础题知识点 1二次函数的定义1. c 2.b3.解：y(x2)(3x)x25x6.它是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为 5，常数项为6.知识点 2建立二次函数模型1 14. c 5.yx(x40)或 yx240x 6.y x2 x 7. -2中档题8.c 9.c 10.s2x210x5 / 6是人教版九年级上册数学 22.1 二次函数概念知识点和对应练习 讲义11.解：(1)由题意，得 m2