相似三角形性质与判定的练习

1、相似三角形性质与判定的练习 知识点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。 一、相似三角形性质的应用 1. 如图1,有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20 m在这个草坪的图 纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长 度. 2、如图 2,已知 ABC s ADE,AE = 50cm,EC = 30cm,BC = 70cm, / A = 45 / C = 40。，求：（1）Z AED和/ADE的度数；（2） DE的长. c 想一想：在图2中，已知 ABCs ADE，那么图中有哪些线段成比例？图 中有互相平行的线段吗？ 基础练习一

2、 1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x，y，m n 的值. 2.如图3,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A B C相似，相似比为3 : 1,已知斜边AB=5 cm求厶A B C斜边A B上的高. 基础练习二 1、若两个三角形的相似比为1,则这两个三角形必 2、已知两个相似三角形中有一组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？ 3、若厶 ABBA A B C,/ A=40,Z C=11O，则/ B = 4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50和60,则另一个 三角形的最大内角为 ，最小内角为 . 5、如图 5，AADBA ABC若/A=75 , / D=45 ,

3、则/CBD=. & 一个三角形三边长度之比为2: 5: 6,另一个与它相似的三角形最长比 24 cm 则此三角形最短边为cm. 7、若厶 AB3 A B C , AB=2, BC=3, A B =1 ,贝U B C= 8、如果 ABCA A B C, BC=3 B C =1.8，则 A B。与厶 ABC的相 似比为（） A.5 : 3B.3: 2C.2: 3D.3: 5 9、如图6,AAD0AACB / AED/ B,那么下列比例式成立的是（） A. AD AE DE B. AD AC AB BC 图 AE _ DE AB AC BC AD AC DE C. AE AB AD AE DE D.

4、 BCAB EC BC 10、 ABC的三边长分别为 2、10、2, A B C的两边长分别为 1 和.5 , 如果 AB3AA B C , 那么 A B C的第三边的长应等于（） B.2 C. D. 2、2 、 AB3A ABC，相似比为 2: 3,A ABCAB2C2，相似比为 5: 4,则厶 ABC与 ABO的相似比为（） A. D. 8 15 9 相似三角形的判定方法之一 两个角对应相等的两个三角形相似 1、判断题 （1 ）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（） （2）顶角相等的两个等腰三角形相似（） 2、如图1, DE / BC , ADE s ABC吗？并写出所有的对应角和对应

5、边。 图2 3、如图 2, AB / CD , ABO s DCO吗？并写出所有的对应角和对应边。 变式：如图3,在梯形ABCD中, AB / CD ,找出图中的相似三角形， 并写出对应边的比。 4、如图4,如果 ABO s CDO, / B= / D ,并写出所有的对应角和对应边 图4 5、如图5,四边形ABCD是平行四边形，找出图中所有的相似三角形，并写出对应边的比。 6、已知， ABC中/ BAC=90 , M为斜边BC的中点，DM丄BC交BA延长线于 D,交 AC 于 E。 求证：MA2=MD ME 7、如图 ABC是等边三角形，/ DAE=120 , D、B、C、E 四点在一直线上。

6、 求证：() ADB EAC(2) BC2=DB CE BC 相似三角形的判定方法之二 对应边成比例的两个三角形相似 BD AD AB 1如图， 已知 = 工求证： DBEABC BE EC BC A B D E- 一 C AB BC AC 2、如图，已知，点 B、D、E在同一条直线上，且 AD DE AE 求证：/ BAD= / CAE 相似三角形的判定方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 GE 丄 AF 1、如图，已知矩形 ABCD中，BC=3AB , E、F是BC的三等分点。求证: 2、如图，已知 AC是AD和AB的比例中项。求证：/ ACD= / B 3、如图，已知 BD 丄 AC , CE丄 AB。( 1)求证： ABD ACE(2)连接 DE、BC , 求证：/ ADE= / ABC(3)若/ A=60 ，求证：BC=2DE 利用射影定理证三角形相似 1、如图 ABC 中，/ ACB=90 , CD 丄AB , DE 丄AC 求证： AC2 AE BC2 CE 2、如图，已知， ABC中，AD丄BC于D, DE丄AB于E, DF丄AC于F 求证：/ AFE= / B 8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的