数学人教七（下）第9章不等式与不等式组课时1

1、9 小结 课时1 不等式与不等式组 人教版-数学-七年级-下册 知识梳理-重点解析-深化练习 知识梳理 用不等号表示大小关系的式子，叫做 不等式 不等式 定义 使不等式成立的未知数的值不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集 不等式的 解集 性质 性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或 式子)，不等号的方向不变 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变 知识梳理 含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式 一元一次 不等式 定义 解法 去分母 去括号 移项 合

2、并同类项 系数化为 1 审；设；列；解；验；答实际应用 知识梳理 认真审题，找出已知量和未知量， 并找出它们之间的关系. 审 设出适当的未知数.设 根据题中的不等关系列出不等式.列 解不等式，求出其解集.解 检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验 用一元一次不等式解 决实际问题的步骤 写出答案.答 知识梳理 一般地，用_表示大小关系的式子叫做不等式. 常见的不等号： 符号名称读法实际意义举例 小于号小于小于、不足-23 大于号大于大于、超出31 小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x3 大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x-6 不等号不等于不相等34 1.不等式 不等号 知识梳理

3、常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言符号表示 a 是正数 a 是负数 a 是非正数 a 是非负数 a，b 同号 a，b 异号 a 0 a 0 ab b，则，则 bb，bc，则，则 ac. 知识梳理 4.一元一次不等式 含有_，未知数的_的不等式，叫 做一元一次不等式. 一元一次不等式必须同时满足三个条件： (1)不等式的两边都是整式；不等式的两边都是整式； (2)只含有一个未知数；只含有一个未知数； (3)未知数的次数是未知数的次数是 1. 一个未知数次数是 1 知识梳理 一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点 一元一次不等式一元一次方程 相同点 未知数的个数 未知数的次数

4、 式子特点 不同点表示关系 左、右两边均为整式 1 1 不相等相等 知识梳理 5.解一元一次不等式的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 知识梳理 一元一次方程一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点 去分母；去括号；移项；合 并同类项；系数化为1.(对于解不等 式，在去分母、系数化为1时，若两边 同时乘(或除以)一个负数，则不等号 的方向改变) 等式的性质不等式的性质 只有一个解一般有无数个解 x=a xa(xa) 知识梳理 6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它

5、们之 间的关系. 设：设出适当的未知数. 列：根据题中的不等关系列出不等式. 解：解不等式，求出其解集. 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 答：写出答案. 重点解析 重难点1：一元一次不等式的定义 C 不是整式不是整式 最高次为二次最高次为二次 重点解析 重难点2：一元一次不等式的性质 D 不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一同一 个负数，不等号的方向改变个负数，不等号的方向改变. 重点解析 重难点3：解一元一次不等式 解：(1)去括号，得 3x-6x+12 x-3x+6. 移项，得 3x-6x-x+3x 6-12. 合并同类项，得 -x -6. 系数化为 1，得 x b+d

6、 a+cb+d 深化练习 解：(1)移项，得 6x-4x-3-15， 合并同类项，得 2x-18， 把 x 的系数化为 1，得 x-9 解集在数轴上的表示如图所示. -90 深化练习 解：(2)去分母，得 4x-23x-1， 移项，得 4x-3x-1+2， 合并同类项，得 x1， 解集在数轴上的表示如图所示. 01 深化练习 x2+x 2x-1 深化练习 5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 100 个 A 型放大镜和 150 个 B 型放大镜需用 1500 元；购买 120 个 A 型放大镜和 160 个 B 型放大镜需用 1720 元 （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； 深化练习 深化练习 (2)学校决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用 不