2013年经济数学基础形成性考核考试终极小抄(精)

1、.一、单项选择题1设a为3x2矩阵，b为2x3矩阵，则下列运算中（ab ）可以进行.2设ab为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）4设ab阶方阵，在下列情况下能推出a是单位矩阵的是（d ）7设下面矩阵a, b, c能进行乘法运算，那么（ab = ac，a可逆，则b = c 成立. 9设，则r(a) =（ 1 ） 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ） 11线性方程组 解的情况是（无解 ）12若线性方程组的增广矩阵为，则当(）时线性方程组无解13 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14设

2、线性方程组ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则该线性方程组（无解）二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2计算矩阵乘积=43若矩阵a = ，b = ，则atb=4设为矩阵，为矩阵，若ab与ba都可进行运算，则有关系式5设，当 0时，a称矩阵.6当a时，矩阵可逆.7设ab个已知矩阵，且1-b则方程的解8设为阶可逆矩阵，则(a)=n9若矩阵a =，则r(a) = 2 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则线性方程组ax = b无解11若线性方程组有非零解，则-112设齐次线性方程组，且秩(a) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等

3、于n r13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d-1组ax=b解.15若线性方程组有唯一解，则只有0解. 三、计算题1设矩阵，求解 因为 = =所以 = 2设矩阵 ，计解：= = = 3设矩阵a =，求解 因为 (a i )= 所以 a-1 = 4设矩阵a =，求逆矩阵因为(a i ) = 所以 a-1= 5设矩阵 a =，b =，计算(ab)-1解 因为ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 7解矩阵方程解 因为 即 所以，x = 8解矩阵方程解：因为 即 所以，x = 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的并.解

4、 因为 所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因为r(a) r()，所以方程组无解. 11求下列线性方程组的一般解： 解因为系数矩 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12求下列线性方程组的一般解：解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.13解 因为系数矩阵a = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 经济数学基础形成性考核册及参考答案一单项选择题1. 函数的

5、连续区间是（ ）答案：d或 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：b. 3. 设，则（ ）答案： b 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案： b，但5.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：c 6. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 d-cosx2 答案： 7. 下列等式成立的是（ ） c 8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）c 9. 下列定积分计算正确的是（ ） d10. 下列无穷积分中收敛的是（ ） b 11. 以下结论或等式正确的是（ ） c对角矩阵是对称矩阵12. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵 a13. 设均为阶可

6、逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） c 14. 下列矩阵可逆的是（ ） a 15. 矩阵的秩是（ ） b116. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） be x 17. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ）c 18. 下列积分计算正确的是（ ） a bc d答案：a19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）d20. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ） c 填空题1.答案：02.设，在处连续，则.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，则.答案：5.设，则.答案：6.若，则.答案：7. .答案：8. 若，则 .答案：9.设函数.答案：010. 若，则.答案：1

7、1.设矩阵，则的元素.答案：312设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：13. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：14. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：15. 设矩阵，则.答案：16.函数在区间内是单调减少的.答案：17. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小18.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：19.行列式.答案：420. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：微积分计算题 （一）导数计算题（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案： =（5），求答案：（6），求答案： = = = （7），求。答：（8），求答案：（二）

8、不定积分计算题（1）答案：原式= =（2）答案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案： （5）答案：原式=（6）答案：原式=（7）答案：（8）原式= = =（三）定积分计算题（1）原式= =（2）原式= =（3）原式= =（4）原式= =（5）原式= = （6）原式=故：原式= （四）代数计算题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。解： 所以当时，秩最小为2。5求矩阵的秩。解： 所以秩=26求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：所以（2）a =解：所以。7设矩阵，求解矩阵方程 8.求解下列线性方程组的一般解：（1）所以，方程的一般解为（其中是自

9、由未知量）（2）由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。9.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：10为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解； （2）当时，秩()=2n=3，方程组有无穷多解；（3）当时，秩()=3秩()=2，方程组无解； 应用题（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案： 平

10、均成本函数为：（万元/单位） 边际成本为： 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为： （万元/单位） （万元/单位）由平均成本函数求导得： 令得唯一驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：解：由得收入函数 得利润函数：令 解得： 唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为：又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台