《抛物线及其标准方程》导学案_1[工作范文]

1、抛物线及其标准方程导学案 课前预习案 班级姓名组别层次日期 .2. 1抛物线及其标准方程 教学目的： .使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程； .根据定义画出抛物线的草图 .使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数 学”的水平 教学重点：抛物线的定义 教学难点：抛物线标准方程的不同形式 学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题， 善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养同学 们的抽象概括能力和逻辑思维能力 预习内容： 温故迎新： 二次函数的一般形式是什么？它有几种形式? 二次函数的图像如何？： 动手操作把一根直尺固定在图板上直线 L位置，把一块 三角板的一条直角边

2、紧靠着真心直尺的边缘 ,再把一条细绳 的一端固定在二角板的另一条直角边的一点 A,取绳长等于 点A到直角标顶点c的长，并且把绳子的另一端固定在图板 上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点 A到笔尖的一段绳子紧 靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图 板上描出了一条曲线 感受新知：阅读P33-34; 如何理解抛物线的定义？ 感受抛物线标准方程的推导过程 观察图2-13如何用数学语言加以描述？ 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系？ 课堂探究案 探究点一：抛物线定义： 平面内与一个定点 F和一条定直线的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线定点 F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线 的准线 探究

3、点二：推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系系，设|F|=,那么焦点F的 坐标为，准线的方程为， 设抛物线上的点，则有 化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程 它表示的抛物线的焦点在 x轴的正半轴上，焦点坐标是 F，它的准线方程是 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同， 方程也不同， 有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形 式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及 准线方程如下 如图所示，分别建立直角坐标系，设出|F|=，则抛物线 的标准方程如下： ,焦点：，准线： ,焦点：，准线： ,焦点：，准线： ,焦点：，准线： 相同点：抛物线都过原点；对称轴为坐标轴；准

4、线都与 对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原 点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：图形关于 X轴对称时，X为一次项，y为二次 项，方程右端为、左端为；图形关于 y轴对称时，X为二次 项，y为一次项，方程右端为，左端为开口方向在 X轴正向 时，焦点在X轴的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X轴 负向时，焦点在 X轴负半轴时，方程右端取负号 点评：建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立 方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并 与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效 果，进一步明确抛物线上的点的几何意义 猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请

5、同学们根据 推导出的的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学 生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思 维一数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛 物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程 给学生带来的理解和记忆的效果更好 对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方 程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理 解和掌握它们 探究点三： p34例1课堂检测案 .求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 y2 = 8xx2 = 4y2y2 + 3x = 0 .根据下列条件写出抛物线的标准方程 焦点是F 准线方程是 焦点到准线的距离是 4,焦点在y轴上 经过点A .抛物线x2 = 4y上的点p到焦点的距离是10,求p点 坐标 课后作业案 课外练习：p35练习1 , 2 , 3, 4 正式作业：p37习题2-2A组2, 3 补充作业： 已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 已知抛物线的焦点坐标是