正弦定理余弦定理习题及答案

1、A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件正余弦定理1 在 AABC+, AB 是 sin AsinB 的2、已知关于兀的方程十-xcosA cosB + 2sin2 = = 0的两根之和等于两根之积 的一半，则AABC定是( )(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形.3、已知a, b, c分别是AABC的三个内角A, B, C所对的边，若a=l, 1=羽,A+C=2B,则 sinC=.4、如图，在AABC 中，若 b 二 1, c 二巧，ZC = ,则 a二。C I人5、在AABC中，角A,B,C所对的边分别为耳，bf c,若a = 2

2、, b = 2,sinB + cosB = /2 ,则角A的大小为6、在|WC|中,分别为角AbC的对边，且4sii_cos2A = ?2 2(1) 求厶的度数(2) 若匕=厲,b + c = 3t求b和(的值7、在AABC中已知acosB=bcosA,试判断 ABC的形状.8、如图，在 ZkABC 中，已知 = V3, b = 29 B=45?求 A、C 及 c.CJ1、解：在 AABC 中，A B 6/ /? 27? sin A 2/? sin B sin A sin B 因此, 选C.2、【答案】由题意可知：cosAcosB = -2-sin: = -_,从而2 2 22 cos A c

3、os 3 = 1 + cos( A + 3) = 1 + cos A cos B -sin A sin Bcos AcosB+sin AsinZ? = 1 , cos(A-B) = 1 又因为 一/r v A-B v /r 月T 以 A B = O,所以A4BC定是等腰三角形选C3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出3、A的大小，求出C,从而求出sinC.【规范解答】由A+C=2B及q + 3 + C = 180得B = 60 ,由正弦定理得丄得 sinA = 1,由 ab 知 A 即a2 +a-2 = 0 ,3解得a = 1或-2 (舍)。【答案】1【

4、方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据sin B + cos B求出B,再利用正弦定理求出sin A ,最后求出A.【规范解答】由 sin B + cosB = 2 得 l+2sinBcosB = 2,即 sin2B = 1,因为(RBs,所以B=45 ,又因为a =迈，b = 2,所以在AABC中，由正弦定理得：聽二為解得sig*，乂皿，所以AVB皿所以A=30 .【答案】30或冬621 cos(3 + C)6. 【答案】由题意得2(1+cos )

5、-2cos2 A + = cos A = 0 A 23cos A = +c= (Z? + c)-/= 3bc 将 a = c = 3 代入得 = 2, 由2bc 2 v 7b + c = 3 及 bc = 2 ,得 b = l,c = 2 或 b = 2,c = 17、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状，可以将三角形中 的边用角表示，也可将角用边来表示.从中找到三角形中的边角关系，判 断出三角形的形状.【答案】解法1:由扩充的正弦定理：代入己知式2RsinAcosB二2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0 ,sin(A-B)二0A-B二0A=B 即AABC为等腰三

6、角形解法2:由余弦定理：异d a2=b22ac2bca = b即AABC为等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法由正弦定理得：讐=害VB=45?90?即 ba/.A=60?或 120?当 A二60?时 075?bsinC _ 血sin75 _、低+ dsin B sin 45 2当 A二 120?时 015?=bsinC = JIsinl5 =、尽-迈sin B sin45c2解法2：设c=x由余弦定理b2=a2+c2-2dccosB将己知条件代入，整理:宀届+占解乙冒当 c=V6 + V2 时 cosA =，+c22_/

7、 2 + （与岛 _3 +馆2恳2./ +迈=亲話+从血 、 2A二60? , 075?当一亍时同理可求得：A=120?E5?1 在磁中，己知角5=45 ,。是 庞边上一点，=5, AC=7,DC=,求也解：在血疋中,_ACDC-AD _72+32-52 _11 cos* = 2X7X3 =142AC DC5、虑X0r180 , sinO=-CAC = ABsin方 sinQsinC3 52在中，已知cos/l=7 , sin方=荷,求cosC的值.o10= cos45 , 0 Ji3解：Vcosi4=oA45 90 ,sin/=5Vsin5= - =sin30 , OS1 oZ/.0 530

8、 或 150 5150 ,则方+/180与题意不符.：.0 53012cosB=U/.cos （力 + S） =cosA cos方sin/ sinB=12 _413 _55 1613 _651665 又 0=180 - （/+方）.cosC=cos 180 ? （/+方）=cos （/+万）3、在中，已知2cos5sinr=sin，试判定磁的形状.解：在原等式两边同乘以sin/得2cos方sin/sinsinT,由定理得 sin4+sirfCsin= sin4,/ sinsi nNB C故力处是等腰三角形.1.在遊中,u.sin+sinC右 Sin=cos5+cosr试判断遊的形状.,.sin

9、 方+sinC.sin 方+sinCsinA解： V sinA, $ /cos+cos6?=cosb 十 cosC应用正、余弦定理得宅严+才+宀；十2ab:.b （a ck） + c （at）c ） =2bc （方+q）.e.a （方+q） （b+c） （Z?2Z?c+ c ） =2bc （方+c）故AABC为苴角三角形.2在磁 中，角力、B、Q的对边分别为$、b、c,求证：冬工sin(AB)sinC 证明：由 aUc2bccosA. If = a c 2accosB两式相减得 b=c (acosB bcosA)f.才_厅 _osB-bcosA 2 2 cc.a _sinA b _sin方c sinC c sinC .S bsinMcos方一sincos力 sin (AB) c：sinCsinC 3.在MC 中，若(曰+方+ ?) (b+ ca) = be,并且 sinJ = 2sincos6, 试判断力庞的形状.解：由己知条件(*+b+c) (Z?+ca) =Qc及余弦定理