北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题11 图形的性质之填空题(78道题)(解析题)(1)

1、2 2 2 2 2 22 2 2专题 11 图形的性质之填空题（ 78 题）参考答案与试题解析一填空题（共 78 小题）1（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则pab+pba 45 （点 a，b，p 是网格线交点）【答案】解：延长 ap 交格点于 d，连接 bd，则 pd bd 1+2 5，pb 1 +3 10， pd +db pb ，pdb90，dpbpab+pba45，故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性 质，正确的作出辅助线是解题的关键2（2019北京）在矩形 abcd 中，m，n，p，q 分别为边 ab，bc，

2、cd，da 上的点（不与端点重合），对 于任意矩形 abcd，下面四个结论中，1 存在无数个四边形 mnpq 是平行四边形；2 存在无数个四边形 mnpq 是矩形；3 存在无数个四边形 mnpq 是菱形；4 至少存在一个四边形 mnpq 是正方形所有正确结论的序号是 【答案】解：如图，四边形 abcd 是矩形，连接 ac，bd 交于 o，过点 o 直线 mp 和 qn，分别交 ab，bc，cd，ad 于 m，n，p，q，则四边形 mnpq 是平行四边形，故当 mqpn，pqmn，四边形 mnpq 是平行四边形，故存在无数个四边形 mnpq 是平行四边形；故正确；如图，当 pmqn 时，四边形

3、mnpq 是矩形，故存在无数个四边形 mnpq 是矩形；故正确； 如图，当 pmqn 时，存在无数个四边形 mnpq 是菱形；故正确；当四边形 mnpq 是正方形时，mqpq，则amqdqp，amqd，aqpd，pdbm，abad，四边形 abcd 是正方形与任意矩形 abcd 矛盾，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各 定理是解题的关键3（2019北京）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 12 【答案】解：如图 1 所示：

4、四边形 abcd 是菱形，oaoc，obod，acbd， 设 oax，oby，由题意得： ，22解得： ，ac2oa6，bd2ob4，菱形 abcd 的面积故答案为：12acbd 6412；【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性 质，由题意列出方程组是解题的关键4（2019北京）如图，已知abc，通过测量、计算得abc 的面积约为 1.9 cm （结果保留一位小数）【答案】解：过点 c 作 cdab 的延长线于点 d，如图所示 经过测量，ab2.2cm，cd1.7cm，sabcabcd 2.21.71.9（cm ）故答案为：1.9【点睛】本题

5、考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键5（2019丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格 abc 的面积 def 的面积（填“”，“” 或“”）【答案】解：abc 的面积233，def 的面积233，abc 的面积def 的面积故答案为：【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式6（2019昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出 1800 张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三 投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：

6、（单位：票）投票点候选人废票合计甲乙丙12320028697211854114724420512157570630350四250三名候选人 甲或丙 有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由 第一、第二、第三投 票箱甲得票数为：200+286+97583；2 得票数为：211+85+41337；3 得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲 13 票，所以，第四投票所甲赢丙 14 票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙 13 票以下，则丙当选，故丙可能当选；而 596337259250，若第四投票点的 250 票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙

7、不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长， 【答案】解：第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；2 得票数为：211+85+41337；3 得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲 13 票，所以，第四投票所甲赢丙 14 票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙 13 票以下，则丙当选，故丙可能当选；而 596337259250，若第四投票点的 250 票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，故答案为：甲或丙，第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；2 得票数为：211+85+41

8、337；3 得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲 13 票，所以，第四投票所甲赢丙 14 票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙 13 票以下，则丙当选，故丙可能当选；而 596337259250，若第四投票点的 250 票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键7（2019海淀区二模）如图，在o 中，弦 bc 与半径 oa 相交于点 d，连接 ab，oc若a60， abc20，则c 的度数为 40 【答案】解：a60，abc20，odc1802

9、060100，abc20，aoc2abc40，c1801004040故答案为：40【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出aoc 度数是解题关键8（2019通州区三模）如图，在o 中，直径 ab 与弦 cd 的交点为 e，acod若bec72，则 b 42 【答案】解：连接 oc， acodacdcdo，odoc，cdodco，acddco，oaoc，aaco，a2acd，beca+acd72，3acd72，acd24，a48，ab 是o 的直径，acb90，b90a904842故答案为：42【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰三角形的性质正确运用所学的性质是解题的关

10、键9（2019通州区三模）如图，平行四边形 abcd 的对角线 ac，bd 的交点为 o，acab，cd 边的中点为 e若 oa2，ab3，则 oe 2.5 【答案】解：平行四边形 abcd，oa2， ac2oa4，acab，ab3，bc，ad5，cd 边的中点为 e，平行四边形 abcd 的对角线 ac，bd 的交点为 o，oe ad2.5，故答案为：2.5【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答10（2019东城区二模）用一组 k，b 的值说明命题“若 k0，则一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、 三象限”是错误的，这组值可以是 k 答案不唯一，如

11、2 ，b 3 【答案】解：若 k0，则一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，故 b0， 则说明此命题错误时，b0 即可则这组值可以是 k2，b3（答案不唯一）故答案为：2，3（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握一次函数的性质是解题关键11（2019朝阳区二模）如图，ab 是o 的直径，c 是o 上一点，将 形恰好经过点 o，则cab 30 沿直线 ac 翻折，若翻折后的图【答案】解：作 oeac 交o 于 f，交 ac 于 e，由折叠的性质可知，efoe of，oe oa，在 aoe 中，oecab30，故答案为：30oa，【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆

12、周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（2019东城区二模）如图，b，c，d，e 为a 上的点，de5，bac+dae180，则圆心 a 到弦 bc 的距离为 【答案】解：延长 ca 交a 于 f，连接 bf，作 ahbc 于 h， bac+dae180，bac+baf180，bafdae， ，bfde5，ahbc，chhb，又 caaf，ah bf故答案为： ，【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三 角形中位线定理是解题的关键13（2019东城区二模）如图所示的网格是正方形网格，点 a

13、，b，c，d 均落在格点上，则bac+acd 90 【答案】解：在dce 和abd 中，2 2 ，dceabd（sas），cdedab，cde+adcadc+dab90，afd90，bac+acd90，故答案为：90【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三 角形是关键14（2019海淀区二模）如图，在abc 中，bac90，d 为 bc 中点，若 ad 长为 4 ，ac3，则 ab 的【答案】解：在abc 中，bac90，d 为 bc 中点，若 ad bc2ad5，ac3，ab，故答案为：4【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形

14、的性质得出 bc 的长15（2019顺义区二模）用一组 a，b 的值说明命题“若 a b ，则 ab”是错误的，这组值可以是 a 3 ，b 1 2 2【答案】解：当 a3，b1 时，满足 a b ，但 ab故答案为3，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16（2019门头沟区二模）用一组 a，b，c（c0） 的值说明命题“如果 ab，那么”是错误的，这组值可以是 a 1 ，b2 ，c 1 【答案】解：当 a1，b2，c1 时，12，而 ，命题“如果 ab，

15、那么”是错误的，故答案为：1；2；1【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是 假命题，只需举出一个反例即可17 （2019朝阳区二模）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则145 【答案】解：360845，故答案为：45【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键18（2019平谷区二模）如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 e若 ab10，ae1，则弦 cd 的长 是 6 【答案】解：连接 oc，ab 是o

16、 的直径，弦 cdab，cd2ce，oec90， ab10，ae1，oc5，oe514， 在 coe 中，cecd2ce6，故答案为：63，【点睛】本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两条弧是解题的关键19（2019顺义区二模）如图，在abc 中，ad 平分bac，bdad，点 e 是 bc 的中点，连结 de，且 ab6，ac10，则 de 2 【答案】解：延长 bd 交 ac 于 f， 在adb 和adf 中，adbadf（asa）afab6，bddf， fcacaf4，bddf，beec，de fc2，故答案为：2【点睛】本题考查的是三角形

17、中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半20（2019怀柔区二模）已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为 1 的圆弧围成的，则阴影部分的面积是 【答案】解：观察图形可知，阴影部分的面积12 2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识21（2019西城区二模）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 a（0，），b（1，0），菱形 abcd的顶点 c 在 x 轴的正半轴上，其对角线 bd 的长为 2【答案】解：点 a（0，），b（1，0），oa，o

18、b1，ab2，ob ab，oab30，oba60，四边形 abcd 是菱形，dbeoba30，连接 bd，作 debc 于 e，如图所示：则deb90，deoadeb90，bd2de2；故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱 形的性质，求出oba60是解题的关键22（2019西城区二模）如图，点 a，b，c，d 都在o 上，c 是 则abc 的度数为 100 的中点，abcd若odc50，【答案】解：c 是 ，odc50，的中点，abcdaacbcod（1802odc） （180502）40，abc180aacb180402100

19、故答案为：100【点睛】本题考查了圆的有关性质解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半23（2019丰台区二模）如图，o 的直径 ab 垂直于弦 cd，垂足是 e，oece，则cad45 【答案】解：o 的直径 ab 垂直于弦 cd，ceo90，oece，cob45，cad45，故答案为：45【点睛】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半24（2019怀柔区二模）如图，在o 中，直径 abgh 于点

20、m，n 为直径上一点，且 omon，过 n 作 弦 cd，ef则弦 ab，cd，ef，gh 中最短的是 gh 【答案】解：如图连接 og，oe，过点 o 作 ohef 于 h， 显然，onohomon，omoh，eh，ef2eh2，gm，gh2gm2，ogoe，omoh，ghef，同理，ghcd，ab 为直径，cdab，弦 ab，cd，ef，gh 中最短的是 gh， 故答案为 gh【点睛】本题考查了垂径定理，熟练运用垂径定理是解题的关键25（2019丰台区二模）如图，矩形 abcd 中，deac 于点 f，交 bc 边于点 e，已知 ab6，ad8， 则 ce 的长为 4.5 【答案】解：四边

21、形 abcd 是矩形，cdab6，bcad8，badcdce90，acdeac，cfe90，dcfacd，10，cdfcad， ，cfecfacb，cefcab， ，ce3. 6，4. 5；故答案为：4.5【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三 角形相似是解题的关键26（2019平谷区二模）用一组 a，b 的值说明命题“若 2 ，b 1 1，则 ab”是错误的，这组值可以是 a 【答案】答案不唯一，如解：当 a2，b1 时，满足1，但 ab故答案为2，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说

22、明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 27（2019平谷区二模）将一矩形纸条按如图所示折叠，若1110，则2 40 【答案】解：abcd，23，1+5180，518011070，2由折叠可得，4570，3180707040， 240，故答案为：40【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内 角互补28（2019石景山区二模）圆心角为 80，半径为 3 的扇形的面积为 2 【答案】解：扇形的面积2故答案为：2【点睛】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是 n，圆的半径为 r 的扇形面积为 s，则 s扇形r

23、或 s扇形lr（其中 l 为扇形的弧长）29（2019石景山区二模）如图，正方形 abcd，e 是 ad 上一点，ae的长为 ，cfbe 于 f，则 bf【答案】解：四边形 abcd 是正方形，abbcad，aabc90，ae，abbcad3， be，cfbe，cfb90，abe+cbfcbf+bcf90， abebcf，abefcb， ， ，bf，故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键30（2019石景山区二模）请添加一个条件，使得菱形 abcd 为正方形，则此条件可以为 acbd 或 abc90 【答案】解：根据对角线相等的菱形是正方

24、形，可添加：acbd；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：abc90；故添加的条件为：acbd 或abc90故答案为：acbd 或abc90【点睛】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用、正方形的判定，解答时熟悉正方形的 判定方法是关键31（2019大兴区一模）如图所示的网格是正方形网格，点a，b，c均在格点上，则abc 的大小为 135 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2【答案】解：取点 d，连接 ad、bd，则 adbd， adb90，abd45，abc135，故答案为：135【点睛】本题考查网格型三角形，解题的关键是灵活运用所

25、学知识解决问题，属于中考常考题型32（2019朝阳区一模）如图所示的网格是正方形网格 abc 是 锐角 三角形（填“锐角”“直角” 或“钝角”）【答案】解：ab 3 +1 10，ac 1 +4 17，bc 3 +4 25，ab +ac bc ，abc 为锐角三角形，故答案为：锐角【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为 a、b、c， 当 a +b c 时，abc 为锐角三角形；当 a +b c 时 abc 为钝角三角形；当 a +b c 时，abc 为直角三角形33（2019大兴区一模）如图，在菱形 abcd 中，点 e，f 分别在 ad，bd 上，e

26、fab，de：ea2：3， 若 ef4，则 bc 的长为 10 2【答案】解：由 de：ea2：3，得 efab，efdabd，ef4， ，解得 ab10，四边形 abcd 是菱形，bcab10故答案为：10【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是 解题的关键34（2019朝阳区一模）如图，在矩形 abcd 中，过点 b 作对角线 ac 的垂线，交 ad 于点 e，若 ab2， bc4，则 ae 1 【答案】解：四边形 abcd 是矩形，dababc90，adbc4，ac 2设 ac 与 be 交于 f， beac，ab afac，af，cfa

27、caf aebc，aefcbf， ，ae1，故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题 的关键35（2019怀柔区一模）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立直角坐标系规定：一个单位长度表示 1km，北京生存岛实践基地 a 处的坐标是（2，0），a 处到雁栖湖国际会展中心 b 处相距 4km，且a 在 b 南偏西 45方向上，则雁栖湖国际会展中心 b 处的坐标是 （2，2） 2 2 22 22 22 2【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，过点 b 作 bcx 轴于 c，作 bdy 轴于 d， 则

28、bdoca 处到雁栖湖国际会展中心 b 处相距 4km，a 在 b 南偏西 45方向上，ab4km，bacabc45acbcac +bc ab 16，acbc2 ocoa+ac2 b（2，2故答案是：（2），22）【点睛】考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标系是确定点 b 坐 标的关键所在36（2019大兴区一模）用一个 m 的值说明命题“代数式 2m 3 的值一定大于代数式 m +1 的值”是错 误的，这个 m 的值可以是 m0（答案不唯一） 【答案】解：当 m0 时，2m 33，m +11，此时 2m 3m +1，故答案为：m0（答案不唯一）【点睛】考查了命

29、题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大37（2019大兴区一模）将一块含 30角的三角板如图放置，三角板的一个顶点 c 落在以 ab 为直径的半圆上，斜边恰好经过点 b，一条直角边与半圆交于点 d，若 ab2，则的长为 （结果保留 ）【答案】解：连接 od，由圆周角定理得，bod2c60，的长 ，故答案为： 【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键38（2019丰台区一模）如图，点 a，b，c，d 在o 上，且 ad 为直径，如果bad70，cda50，bc2，那么 ad 4【答案】解：连接 ob，oc， oboa，ocod，obaa70，ocd

30、d50，aob40，cod80， cob60，cob 是等边三角形，oboa2ab2oa4故答案为：4，【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线 是解题的关键39（2019丰台区一模）如图是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 且顶点称为格点，点 a，b 均在格点上在网格中建立平面直角坐标系，且 a（1，1），b（1，2）如果点 c 也在此 44 的正方形网格的格点上， abc 是等腰三角形，那么当abc 的面积最大时，点 c 的坐标为 （0，1） 或（2，0） 【答案】解：如图：abacbcac ，abc 的面积412，abc的面

31、积23 122 13，abc的面积23 122 13，则当abc 的面积最大时，点 c 的坐标为（0，1）或（2，0）， 故答案为：（0，1）或（2，0）2 22【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a +b c 40（2019丰台区一模）如图，等腰直角三角板的顶点 a，c 分别在直线 a，b 上若 ab，135， 则2 的度数为 10 【答案】解：如图所示：abc 是等腰直角三角形，bac90，acb45，1+bac35+90125，ab，acd18012555，2acdacb554510； 故答案为：10【点睛】本题考查了平行线的性质、

32、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行 线的性质求出acd 的度数是解决问题的关键41（2019朝阳区一模）如图，某人从点 a 出发，前进 5m 后向右转 60，再前进 5m 后又向右转 60， 这样一直走下去，当他第一次回到出发点 a 时，共走了 30 m【答案】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n，则 60n360，解得 n6，他第一次回到出发点 a 时一共走了：5630（m），故答案为：30【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边 数42（2019朝阳区一模）用一组 a，b，c 的值说明命题

33、“若 acbc，则 ab”是错误的，这组值可以是 a 1（答案不唯一） 【答案】解：当 c0，a1，b2，所以 acbc，但 ab，故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是 假命题，只需举出一个反例即可43（2019朝阳区一模）如图，过o 外一点 p 作o 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b，作直线 bc， 连接 ab，ac，若p80，则c 50 【答案】解：连接 oa，过o 外一点 p 作o 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b， paopbo90，p80，aob360909080100，c aob50

34、，故答案为：50【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出aob 的度数和根据圆周角定理得出c aob 是解此题的关键44（2019北京一模）如图，矩形 abcd 中，ab4，bc3，deac 于点 e，则 ae 【答案】解：四边形 abcd 为矩形，adc90，adbc3，cdab4， 在 adc 中，ac 5， deac adcd，de，在 ade 中，ae故答案为 【点睛】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直； 矩形的对角线相等45（2019马尾区模拟）如图所示的网格是正方形网格，点p 到射线 oa 的距离为 m，点 p 到射线

35、ob 的距 离为 n，则 m n（填“”，“”或“”）2 22 22 2【答案】解：设 op 经过格点 c，点 c 到 oa 的距离为为 ，点 c 到 ob 的距离为 1，过 p 作 pgoa 于 g，过 p 作 phob 于 h， cepg，cfph， ，mn，故答案为：，【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答46（2019海淀区一模）用一组 a、b 的值说明命题“若 ab，则 a b ”是错误的，这组值可以是 a 1 ，b 2 【答案】解：当 a1，b2 时，满足 ab，但是 a b ，命题“若 ab，则 a b ”是错误的故答案为：1、2（答案不唯一）【点睛】此题主要考

36、查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 47（2019海淀区一模）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 圆柱 【答案】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故答案为：圆柱【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力48（2019顺义区一模）如图，等边三角形 abc 内接于o，点 d 在o 上，abd25，则bad 95 【答案】解：abc 为等边三角形，acb60，acdabd25，bcd60+2585，bad+bcd1

37、80，bad1808595故答案为 95【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和等边三角形的性质49（2019东城区一模）能说明命题“若 ab，则 acbc”是假命题的一个 c 值是 0（答案不唯一） 【答案】解：若 ab，当 c0 时 acbc0，故答案为：0（答案不唯一）bdc bac【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是 假命题，只需举出一个反例即可50（2019海淀区一模）如图，ab 是o 的直径，c、d 为o 上的点，若cab20，则d 110

38、【答案】解：ab 为o 直径， acb90，cab20，b902070，在圆内接四边形 abcd 中，adc18070110 故答案是：110【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 51（2019东城区一模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，a、b、c、d 均落在格点上（1）s ：s 5：1 ； （2）点 p 为 bd 的中点，过点 p 作直线 lbc，过点 b 作 bml 于点 m，过点 c 作 cnl 于点 n，则矩形 bcnm 的面积为 abdbacbdcbac【答案】解：（1）由题意得：ac1，ad6，cd5， s ：s 6：

39、1， s ：s 5：1； 故答案为：5：1；（2）如图所示：点 p 为 bd 的中点，直线 lbc，pe 是bcd 的中位线，cede 四边形 bcnm 是矩形，bcncne90，acb+ecn90， bac90，cd，acb+abc90，bcecnabc，cnebac， ，即 ，解得：cn，矩形 bcnm 的面积bccn故答案为： ；【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、相似三角形的判定与性质等知识；熟练 掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键52（2019张店区二模）如图，在线段 ad，ae，af 中，abc 的高是线段 af 【答案】解：afbc 于 f，af 是a

40、bc 的高线，故答案为：af【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条 高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点53（2019长丰县模拟）如图，ab 是o 的一条弦，p 是o 上一动点（不与点 a，b 重合），c，d 分别是 ab，bp 的中点若 ab4，apb45，则 cd 长的最大值为 2【答案】解：c，d 分别是 ab，bp 的中点cd ap，当 ap 为直径时，cd 长最大，ap 为直径，abp90，且apb45，ab4，

41、ap4cd 长的最大值为 2故答案为 2【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键54（2019西城区一模）用一组 a、b 的值说明命题“对于非零实数 a，b，若 ab，则 这组值可以是 a 1 ，b 1 ”是错误的，【答案】解：当 a1，b1 时，满足 ab，但故答案为1，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 55（2019北京一模）如图，边长为 1 的正方形网格中，ab 3（填“”，“”或“”）【答案】解：ab 2，

42、2 222 3，ab3，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a +b c 56（2019北京一模）用一组整数 a，b，c 的值说明命题“若 abc，则 a+bc”是错误的，这组值可以 是 a 2 ，b 3 ，c 4 【答案】解：当 a2，b3，c4 时，234，则（2）+（3）（4）， 命题若 abc，则 a+bc”是错误的；故答案为：2，3，4【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是 假命题，只需举出一个反例即可57（2019北京一模）如图，ab 为o 的直径，c，d，e 为o

43、 上的点， ceb 60 ，abd60，则【答案】解：连接 oc，od，ab 为o 的直径，abd60， aod120，bod60， ，docbod60，boc120，cebboc60，故答案为：60【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键58（2019房山区一模）如图，在正方形 abcd 和正方形 gcef 中，顶点 g 在边 cd 上，连接 de 交 gf 于点 h，若 fh1，gh2，则 de 的长为 【答案】解：在正方形 abcd 和正方形 gcef 中， dghefh90，dhgehf，dhgehf， ，fh1，gh2，gfef3， ，得 dg6，dc9，de3，故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答59（2019门头沟区一模）顾客请一位工艺师把 a、b 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后 交付顾