弧扇形以及圆锥的有关计算问题

1、弧、扇形以及圆锥地有关计算问题弧、扇形以及圆锥地有关计算问题,有效地培养和考查学生解决现实生活中常遇到地实际问题地能力 ,也是中考命题地一个热点1、弧长及扇形地面积如图 1,在半径为 R 地圆中 , 圆心角为2 n R2n,则有弧长 l= n R ；扇形面积 S=180 3601= lR 22、圆锥地侧面积 圆锥地侧面展开图是一个扇形如图 R,那么这个扇形地半径为 l,扇形地弧长为 圆锥地侧面积与底面积之和称为圆锥地全面积 例 1 秋千拉绳长 3米,静止时踩板离地面 0.5 米,某小朋友荡秋千时 高处踩板离地面2,设圆锥地母线长为 l,底面圆地半径为 2R,因此圆锥地侧面积为 Rl,秋千在最A

2、 米2 米（左右对称） ,则该秋千所荡过地圆弧长为（ 43B 2米C 米D 米32 3,OA = OC = OD =3米,AD = 2 米,BC = 0.5米 则 EC = AD = 2 米母线O解析：如图过点 A 作 AEOB,E 为垂足EB = ECBC = 20.5 = 1.5（米）OE = OBEB = 3 1.5=1.5（米） OAE= 30 ,即 AOE = 60 AOC= 120 弧 ABC 地长为： n R=120 3= 2 （米）故应选 B180 180例 2 如图 4, 一扇形纸扇完全打开后 ,两竹条外侧 OA 和 OB 120 ,OC 长为 8cm,贴纸部分地 CA 长为

3、 15cm,则贴纸部分地面积为 （结果保留 ）解析：由题意 ,得 贴纸部分地面积120 OA2= S 扇形 OAB S 扇形 OCD120 OC 23602120 822= 155 （ cm ）360图2AOEBCC 图3地夹角为2 cm3602=120 232= 360例 3 图 5 是小明制作地一个圆锥形纸帽地示意图围成这个纸帽地纸地面积为 2cm2（ 取 3.14）解析：由圆锥形纸帽地示意图得 ,底面半径为 10cm由圆锥地侧面积公式 ,得S=Rl = 3.14 1030 = 942（cm2）例 4 如图 6 1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形 ,使之恰好围城 图 62 所示地一个圆锥

4、模型 设圆地半径为 R,扇形地半径为 R,则圆地半 径与扇形地半径之间地关系为（B R 94图 6 1AR2RCR3RDR4R解析：由圆锥地底面圆地周长90 R所以,= 2 R,则 R = 4R 180 如果圆锥地底面半径是= 侧面展开图地弧长 ,故应选 D 例5 角地度数是 解析： 这个圆锥侧面展开图地扇形地弧长为：,母线地长是 16,那么这个圆锥侧面展开图地扇形地圆心由圆锥地底面圆地周长= 侧面展开图地弧长 , 2 4 = 8图 6 2n R180l 180 8由弧长公式 l=,得 n = = 90 180 R 16例 6 小红要过生日了 , 为了筹备生日聚会 , 准备自己动手用纸板制作圆

5、锥形地生日礼 帽, 如图 7, 圆锥帽底面半径为 9cm, 母线长为 36cm,请你帮助他们计算制作一个这样地生日礼 貌需要纸板地面积为（ ）2 2 2 2 （A）648cm2（B）432cm2（ C） 324 cm2（ D）216cm2图7解析：本题是圆锥地侧面积 , 根据侧面计算方法：圆锥地侧面积等于其展开后所得扇形12地面积 , 可得 S= 2936=324 （ cm2）所以选（ C）2例 7 如图 8, 圆锥地母线长是 3, 底面半径是 1,A 是底面圆周上从点 A 出发绕侧面一周 再回到点 A 地最短地路线长一点是（）（A） 6 3 （B） 3 3 （C） 3 3 （D） 32图 8

6、 图 9解析：如图 9,本题实际是求将圆锥地侧面沿着母线OA展开,求点 A到 A地距离 AA设扇形地圆心角为 , 因为圆锥地底面半径为 r=1, 母线长为 a=3, 根据2r= a ,得 21=3,所以 =120即扇形地圆心角 AOA为 120 ,作 0DAA,180 18033垂足为 D,在 RtAOD中, 可求得 AD=, 所以 AA=2AD=3 3 选（C） 2小试牛刀1如图 10是小芳学习时使用地圆锥台灯灯罩地示意图, 则围成这个灯照地铁皮地面积是cm2（不考虑焊接有关问题 ） 图 102如图 11, 圆锥底面圆地直径为 6cm, 高为 4cm,则它地全面积为cm 2 ( 结果保留11答案:1 本题实际是求圆锥地侧面积地大小 , 因为圆锥地母线地长是 20cm,底面圆地半 径是 15cm,所以 S 侧=2015=3