第四章交通流理论2008-1

1、1 本章内容： 第一节 概述 第二节 交通流的统计分布特征 重点 第三节 排队论的应用 重 点 第四节 跟驰立论简介 第五节 流体力学模拟理论 第四章交通流理论 2 a.行人横穿马路时,间隔10秒以上的 车头时距 b.1小时内，1个信号周期中超过4辆 左转车的次数 c.高速公路收费站的车辆到达分布 d.停车场的车辆到达分布 e.大型公共设施的车辆到达分布 第一节 概述 3 第二节离散型交通分 布 最古老、最容易的测量法：清点在一定的时间间隔内到 达的车辆数。 一系列时间间隔相等的到达车辆数（随机）分布 一、泊松分布 J.P.Kinzer(1933)最先论述了泊松分布应用于交通的可 能性；W.F

2、. Adams(1936)发表了数值例B.D.Greenshields (1947)应用于交叉口交通分析。 4 ,.2 , 1 , 0,)( x x em xP mx ！ 泊松分布： 或 ,.2 , 1 , 0,)( x x et xP t x ！ 辆车到达的概率；期间内，在计数周期xtxP:)( 秒）；平均到达率（辆 /: 间（秒）；每个计数周期的持续时: t 内到达的平均车辆数。计数周期 tmt: 5 期数）总观测数（例如，总周 的总车辆数）总事件数（例如，观测 m 1.泊松分布的应用 当x=0时， m eP )0( x m m x m m x m xP xP x x )exp( )!1(

3、 )exp( ! )1( )( 1 当x0时， ,.2,1 ,0,)( x x em xP mx ！ 6 于是，有递推公式： ) 1()(xP x m xP m eP )0( )0( 1 ) 1 (P m P ) 1 ( 2 )2(P m P 7 表4.1 泊松到达频率与观测到达数比较（Adams 1936） 每10秒周期的 车辆到达数 观测频率总的到达车辆数理论频率注 094097.0 1636359.9 2214218.5 3263.8 3000.8 合计180111180.0 ,.2, 1 ,0,)( x x em mx ！ 总观测频率理论频数 8 2.积累泊松分布 车辆在某一范围内到达

4、的概率：在已知周期期间，2辆车或少于2辆车到达的概率。 ！i em iP mi i 2 0 )2( 一般情况可以写成： ！i em xiP mi x i 0 )( 泊松分布的特点： 没有交通拥挤的畅通交通流情况 9 二、二项分布 对于拥挤的交通（观测偏差/平均数1.0），二项分布可以用来描述车辆的到达分布。 (D.L.Gerlough 1971) nxppCxP xnxn x ,.,2 , 1,)1 ()( p：一辆车到达的概率； )(! ! xnx n 分布： ： n x C 10 npm 平均数： )1 ( 2 pnps 方差： 通常，其估计值可以计算如下： msmp/)( 2 )/(/

5、22 smmpmn 二项分布实例： 拟合高速公路拥挤车流的数据(S2/m=0.535) 11 二项分布与泊松分布拟合到拥挤交通的观测频率比较 车辆数 间隔 12 合计 m=7.469 观测 频率 11 9 1 1 0 64 S2=3.999 理论 二项 9.4 5.8 2.8 1.0 0.4 64.0 S2/m= 频率 泊松 7.3 5.4 3.7 2.3 2.7 64.0 0.535 1.早高峰时，每15秒间隔； 2.用显著水平5%按检验时，拟合二项分布被接受，泊松分布被拒绝。 12 三、 连续型分布 离散型分布：一定时间间隔内，出现离散事件的概率。 连续型分布：事件之间的间隔时间，即车头时

6、距。 连续型分布 1.负指数分布 13 ,.2, 1 , 0, 3600 )( 3600/ x x eqt xP qt x ！ 将到达率 秒辆 /3600/q 代入泊松分布中，有： 3600/ )0( qt eP q：小时交通量 14 若在时间t内没有车辆到达，则车头时距至少有t秒。 3600/ )( qt ethP 那么，车头时距h大于或等于t秒的概率为： 令，T=3600/q为到达时间间隔概率分布的平均数，有 Tt ethP / )( 负指数分布 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0246810 时间，t 秒 概率， P 图4.1 车头时距(ht)用指数分布处理的概率，

7、T=1秒 Tt ethP / )( 16 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0246810 Tt ethP / 1)( 概率， P 时间，t 秒 图4.2 车头时距(hk）=k+1 系统中排队等候的顾客数超过k的概 率为 P（Qk）=k+2 q w n n n w 40 例题：某条道路上设一观测统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量 为800辆/h。所有车辆到达该点要求停车领取OD调查卡片，假设工作人员平均能 在4秒内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车 辆数、平均排队长度、非零排队长度、排队系统中的平均消耗时间及排队中的 平均等待时间。 解：这是一个

8、M/M/1排队系统。 =800（辆/h） =1/4辆/s=900（辆/h） =800/900=0.89k）= K+1=0.6K+1=0.03 可解的k=6，即检测处的路外停车泊位数至少为6辆（包括正接受检测的一辆）。 四：简化的排队延误分析方法 交通工程师在应用数学上成熟的排队论之外，还对交通拥挤现象以简化的方式作过分 析，前提是假定再某一持续时间内车辆的出入是均一的。 例题；有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭的时间=0.1h。已知公路上车 辆以均一的到达率=900（辆/h）到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆已均一的离去率 =1200（辆/h）离开交叉口。试计算由于关闭栅栏而引起的：

9、 单个车辆的最长延误时间tm， 最大排队车辆数Q， 排队疏散时间t0， 排队持续时间tj， 受限车辆时间n， 平均排队车辆数Q， 单个车辆的平均延误时间d， 车时总延误D。 42 解：栅栏刚关闭时到达的那辆车的延误时间最长 tm=t=0.1h 栅栏关闭期间，车辆只有到达没有离去，因此栅栏刚开启时排队的车 辆数最多 Q= t=900*0.1=90辆 栅栏开启后，排队车辆的队头以离去率疏散离去，而队尾以到 达率向后延长，因此排队的净疏散率为-，疏散时间为t0=Q/（- ）=90/（1200-900）=0.3h 排队持续时间等于栅栏关闭时间加疏散时间tj=0.1+0.3=0.4h 疏散时间内离去的总

10、车数为受阻车辆数n=0.3*1200=360辆 平均排队车辆数Q=0.5Q=45辆，单个车辆的平均延误时间 d=0.5t=0.05h，车时总延误，D=n d=360*0.05=18（辆.h） 43 第四节 跟驰理论简介 一：引言 跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队 行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借数学模式表达并加以分析 阐述的一种理论。 二：车辆跟驰特性分析 在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆 车的车速都受到前车速度的制约，驾驶员只能按前车所提供的信息采 取相应的车速。这种状态亦称为非自由行驶状态。 非自由行驶状态的车队有以下三个特性： 1

11、.制约性 在一个车队中，后车跟驰前车运行，驾驶员总不愿意落后很多， 而是紧跟前车前进，这就是 “紧随要求”。 紧随要求，车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约 性，即前车车速制约着后车车速和两车间距。 44 2.延迟性 从跟驰车队的制约性可知，前车改变运动状态后， 后车也要改变运动状态，但前后车运动状态的改变 不是同步的，而是延迟的。这是由于驾驶员对前车 运动状态的改变要有一个反应过程，这个过程包括 四个阶段： 感觉阶段前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段对这一改变加以认识 判断阶段对本车将要采取的措施作出判断； 执行阶段由大脑到手脚的操作动作。 这四个阶段所需的时间称为反应时间。假设

12、反应 时间为T，那麽前车在t时刻的动作，要经过T时间即 在（t+T）时刻，后车才能作出相应的动作，这就是 延迟性。 45 46 47 第五节 流体动力学模拟理论 一：引言 英国学者莱特希尔将交通流比拟为 流体流，提出了流力学模拟理论。该 理论运用流体动力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流的连 续性方程。把车流因道路或交通状况 的改变而引起密度的改变时，在车流 中产生车流波的传播，通过分析车流 波的传播速度，以寻求车流流量和密 度、速度之间的关系，并描述车流的 拥挤消散过程。因此，该理论又可 称为车流波动理论。 将交通流比拟成流体流，两者的特 性对比列于表： 48 49 一、车流连续

13、性方程的建立 假设车流依次通过断面和断面的时间间隔为dt两 断面的间距为dx,同时，车流在断面的流量为q,密度为 k。车流在断面的流出量为q十dq，密度为(q-dq）。dk 取负号表示车流密度随车流量的流出而减少。根据质量 守恒定律: 50 该方程表明，车流量随距离而降低时，车流密 度则随时间而增大。同样，还可以用流体力学的 理论来建立交通流运动方程: 该方程表明，车流密度增加时，产生减速。 51 二、车流波动理论 图4-5是由8车道路段过渡到6车道路段的半幅平 面示意图。 由图可以看出，在4车道的路段(即原路段)和3 车道的路段(即瓶颈段)，车流都是各行其道，井然 有序，而由4车道向8车道过

14、渡的那段路段内，车 流出现了拥挤、紊乱，甚至堵塞。这是因为车流在 即将进入瓶颈段时会产生一个方向相反的波，就像 声波碰到障碍物时的反射，或者管道内的水流突然 受阻时的后涌那样。这个波导致在瓶颈段之前的路 段，车流出现紊流现象。 52 (一)基木方程 为讨论方便，取图4-6所示的计算图示。假设一 分界线S将交通流分割为A/B两段。A段的车流速度 为v1，密度为k1、B段的车流速度为v2，密度为k2; 分界线S的移动速度为Vw，假定沿路线按照所画的 箭头X正方向运行，速度为正，反之为负。并且:v1= 在A区的车辆的区间平均车速; v2=在B区的车辆的区 间平均车速。则在时间艺内横穿S分界线的车辆数

15、N 为: 53 令A、B两部分的车流量分别为g1、q2则根据宏观交通流模 型Q=kv可得: 于是可写为: 当q1q2，k1k2时，Vw为负值。表明波的方向与原车流 流向相反。此时在瓶颈过渡段内的车流开始排队，出现堵塞。 有时知可能为正值，这表明此时不致发生排队现象，或者是已 有的排队开始消散。 若A、B两区车流量与交通密度大致相等，则可以写成: 54 可得紊流的传播速度: 线性的速度与密度的关系式 设: 55 式中: 1、2在分界线s两侧的标准化密度。 得到波速为: 56 (二)交通密度大致相同的情况 莱特希尔和惠瑟姆认为:如果在分界线S两侧的标准 化密度仙与和相等，如图47所示。S左侧的标准化 密度为，而S右侧的标准化密度为(十0)，这里的( 十0) 1。在此情况下，设: 57 式中0忽略不计。把上式代入，则此断续的波就以下列 速度传播: (三)停车产生的波 对于车流的标准化密度为1 ，以区间平均车速功行驶的 车辆，假定下式成立:Vl=Vf（1 1 ）在道路上，位置 x=x0处，因红灯停车，车流立即呈现出饱和的标准化密度 2 =1。如图48。线s左侧，