深圳市南山区2019-2020学年度七年级上数学期末考试试卷-解析版

1、2019-2020 学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解：a、 从数轴可知： ，大约 ，故本选项符合题意；1.-16的倒数是（）b、 从数轴可知： ， ，故本选项不符合题意；a.6 b.-6 c.16d.-16c、 从数轴可知： ， ，故本选项不符合题意；2.下列图形中,不是正方体展开图的是( )d、 从数轴可知： ，故本选项不符合题意；故选：a根据数轴得出 ，再逐个判断即可本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出是解此题的关键a. b. c. d.3.肥皂泡的泡壁厚度大约是

2、 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学计数法表示为（）3.如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的 阅读时间调整为 2 小时，那么他的阅读时间需增加a.7.1107b.0.7110-6c.7.1 10-7d.71108a.105 分钟4.下列计算正确的是（）b.c.60 分钟48 分钟a.(3 x ) 2 =6 x 2b.x 2 +x 3 =x 5c.( x 2 ) 3 =x 5d.x 3 x =x 2d.15 分钟5.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )【答案】ba.对济南市初中学生每天阅读时间的调查【解析】解：原用于阅读的

3、时间为小时 ，6.b. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查c. 对某批次手机的防水功能的调查d. 对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查在直线 m 上顺次取 a，b，c 三点，使 ab=10cm，bc=4cm，如果点 o 是线段 ac 的中点，则线段 ob 的长为（ ）把自己每天的阅读时间调整为 2 时，那么他的阅读时间需增加 1 小时故选：b扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间 可求本题考查扇形统计图及相关计算 在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心 角的度数与 的比a.3cm b.7cm c.3cm 或

4、7cm d.5cm 或 2cm4.如图为一无盖长方体盒子的展开图 重叠部分不计 ，可知该无盖长方体 的容积为1. 若 的值为 7，则 a. 44 b. 34【答案】b【解析】解： ，的值为c.24d.14a.b.c.d.46128则原式，【答案】d【解析】解：长方体的高是 1，宽是 ，长是 ， 长方体的容积是 ，故选：b先由 得 ，再整体代入到原式 ，计算可得故选：d根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用5.某商场举办“迎新春

5、送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比标价少2.有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是付了 50 元，那么他购买这件商品花了 a. 250 元 b. 200 元c.150 元d.100 元第 1 页，共 5 页【答案】b【解析】解：设这件商品的原价为 x 元，则他购买这件商品花了 根据题意得： ，解得： ，元，【解析】解：，的相反数是 ，故选：b则 a 的倒数是： 设这件商品的原价为 x 元，则他购买这件商品花了 元，根据原价 现价 差额，即可得出关于 x 的一元 一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关

6、系，正确列出一元一次方程是解题的关键故答案为： 直接利用相反数的定义得出 a 的值，再利用倒数的定义得出答案 此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键6.如图所示， ， ，则下列结论中，正确的个数为；与 ac 互相垂直；9.x，y 表示两个数，规定新运算“ ”及“ ”如下： ， ，那么 _点 c 到 ab 的垂线段是线段 ab； 点 a 到 bc 的距离是线段 ad 的长度； 线段 ab 的长度是点 b 到 ac 的距离；【答案】【解析】解： ， ，a.2 个b.3 个c.4 个d.5 个【答案】c【解析】解：由 ， ， 得 ，故 正确；ad 与 ac 不垂直，故 错误；点 c

7、到 ab 的垂线段是线段 ac 的长，故 错误； 点 a 到 bc 的距离是线段 ad 的长度，故 正确； 线段 ab 的长度是点 b 到 ac 的距离，故 正确；，故答案为： 根据 ， ，可以计算出题目中所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法10. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第 个图案有 4 个黑棋子，第 个图案有 9 个，故 正确；故选：c根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0

8、 分）7. 如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有_ 个面黑棋子，第 个图案有 14 个黑棋子， ，依此规律，第 n 个图案有 1499 个黑棋子，则【答案】300_【答案】7【解析】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是 7故答案为：7截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点本题考查了正方体的截面 关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得 到的几何体的面数，顶点数，棱的条数【解析】解：观察图 1 有 图 2 有 个黑棋子； 图 3 有 个黑棋子； 图 4 有 个黑棋子；图 n 有 个黑棋子， 当 ，个黑棋子；

9、8.a 的相反数是 ，则 a 的倒数是_解得： ， 故答案：300【答案】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）第 2 页，共 5 页11. 计算：先化简，再求值： ，其中 ， 【答案】解：；原式；原式，的和所以 ， ，所以 ，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” 请解答下面的问题：， ，则 ，得 ，所以 ， ，所以 ；猜想： ；故答案为： ；，当 ，原式时，则 ，得 ，所以 ， ，【解析】 先计算乘除法，再

10、计算加减即可得；先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序 和运算法则12. 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100 这 100 个正整数的和” 许多同 学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下所以 原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；归纳总结得到一般性规律，写出即可；原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值

11、此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共 5 小题，共 36.0 分）13. 解答下列方程的问题面漂亮的解答过程解：设 ，则 ，已知 是关于 x 的方程：解方程： 的解，那么 a 的值是多少？，得 【答案】解：是的方程：的解，两式左右两端分别相加，左端等于 2s，右端等于 100 个 101 的和 所以 ，所以 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” 请解答下面的问题：请你运用高斯的“倒序相加法”计算： ，；去分母得：，请你认真观察上面解答过程中的 式及你运算过程中出现类似的 式，猜想： _计算： 【答案】【解析】解：设 ，则 ，解得： 【解析

12、】 直接把 x 的值代入，进而求出答案；首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键，得， 两式左右两端分别相加，左端等于 2s，右端等于 100 个 101第 3 页，共 5 页14. 如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体图中有_个小正方体；请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；不改变 中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加_个小正方体 【答案】10；4【解析】解： 正方体的个数： ，如图所示：；请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图

13、1 补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见 【答案】解： ，答：此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；反对的人数为： ，补全的条形统计图如右图所示；扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；，答：该校 1500 名学生中有 375 名学生持“无所谓”意见【解析】 根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；根据 中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；不改变中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加第一排的

14、右边 2 列的 2 个，第 2 排的右边根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；第 3 列的 2 个，答：最多还能在图 1 中添加 4 个小正方体故答案为：10；4最前面 1 排 1 个小正方体，中间 1 排有 3 个正方体，最后面一排共 6 个小正方体，再计算总和即可根据统计图中的数据可以估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答16. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？由已知条件可知，主视图

15、有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，2，左视图有 3 列，每列小正方形 数目分别为 3，2，1；据此可画出图形如图 1 所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 a 落在 ，求 的度数处，bc 为折痕 若不改变 中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加第一排的右边 2 列的 2 个，第 2 排的右边 第 3 列的 2 个，然后可得答案在示，求条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 bd 边与 的度数重合，折痕为 be，如图 2 所此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实 线，看不见的画成虚线，不能漏掉15.

16、 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案 针 对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见 分为：赞成、无所谓、反对 ，并将调查结果绘 制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图【答案】解： ，第 4 页，共 5 页；根据题意得： ，由的结论可得 ， ，解得： ，： ：55答：该列高铁在 8：55 追上动车根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；设 a、b 两地之间的距离为 xkm，根据时间 路程 速度结合高铁比动车少用 2 小时，即可得出关于 x【解析】 由折叠的性质可得 ，由平角的定义可得 ，可得结果；的一元一次方程，解之即可得出结

17、论； 根据可求出每个相邻站点距离，利用时间 路程 速度可求出两由的结论可得 ，由折叠的性质可得 ，由角平分线的车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在 站、 站之间追 上动车，设高铁经过 t 小时之后追上动车，根据路程 时间 速度，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之性质可得 ，再相加即可求解即可得出 t值，再加上出发时间即可求出结论本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键17. 以下是两张不同类型火车的车票 “ 次”表示动车，“ 次”表示高铁 ：根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是_向而行 填“相”或“同” 已知该弄动车和高铁的平均速度分别为 、 ，两列火车的长度不计经过测算，如果两列火车直达终点 即中途都不停靠任何站点 ，高铁比动车将早到 lh，求 a、b 两地 之间的距离在 中测算的数据基础上，已知 a、b 两地途中依次设有 5 个站点 、 、 、 、 ，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠 、 两个站点，两列火本题考查了