培优专题：一元二次方程根和系数关系知识点汇编及习题(无答案)

1、培优专题：一元二次方程根和系数关系知识点汇编及习题（无答案）培优专题：一元二次方程根与系数关系知识点汇编及习题 考点 1：不解方程，求方程的两根之积和两根之和例 1、若 m，n 是方程x 2 -x -2015 =0 的两根，则 mn 的值为（ ）a、2014 b、 -2015 【同步练习】c、2015 d、 -20141、若 a 、 b是方程 x2+2 x -2018 =0 的两个实数根，则 ab的值为（ ）a、2018 b、2 c、 -2 考点 2：已知方程的一根，求另一个根和待定系数d、 -2018例 1、一元二次方程 2 x 2 -3 x +a =0 有一个根是 x =2 ，则 a 的值

2、及方程的另一个根是（）a、 a =2 ， x =1c、 a =-2， x =12b、 a =-2， x =-1d 、 a =2 ， x =212【同步练习】1、已知 3 + 3 是关于 x 的方程 x 2 -6 x +c =0 的一个根，那么方程的另一个根是（ ）a、 3 + 3b、 3 - 3c、 2 + 3d、 2 - 32、已知一元二次 x 2 +x -2 =0 的一个根是 -2，则该方程的另一个根是（ ）a、1 b、 -1c、2 d、 -2考点 3：利用根与系数的关系，求与两根有关的代数式的值例 3、已知x 、 x 是方程 x 1 22+2 x -3 =0 的两个根。（1）求 x +x

3、 ； x x 的值；1 2 1 2（2）求 x 2 1+x22的值。【同步练习】1、已知一元二次方程 x2-3 x -3 =0 的两根为 a 与 b，则1a+1b的值为（ ）a、 -1b、1 c、 -2d、22、若一元二次方程 x2-8 x -33 =0 的两根分别为 x 、 x ，则 (x+1)(x+1)的值为（ ）1 2 1 2a、 -24b、24 c、 -40d、403、若 x 、 x 是方程 x 2 +x -1 =0 的两根，则 (x-2 )(x-2)的值为（ ）1 2 1 2a、2 b、4 c、5 d、 -24、若 m，n 是一元二次方程 x2+x -2 =0 的两个根，则 m +n

4、 -mn 的值是（ ）1 / 4( )()(12 0( )培优专题：一元二次方程根和系数关系知识点汇编及习题（无答案）a、 -3b、3 c、 -1d、1例 4、已知一元二次方程 x 2 +2018 x -3 =0 的两根分别为 a 和 b ，则代数式 a2 值为（ ）+ab+2018a的a、1 b、0 c、2018 d、 -2018 【同步练习】1、已知方程 x2-2 x -4 =0 的两根为 a 、 b，则 a3+8 b+6 的值为（ ）a、 -1b、2c、22d、302、设 a、b 是方程 x 2 +x -2004 =0 的两个实数根，则 a 2 +2 a +b 的值为（ ）a、2014b

5、、2015c、2012d、20133、设 a、b 是方程 x2+x -2018 =0 的两实数根，则 a2+3a +ab +2b =_ ；4、若 m、n 是方程 x2+2018 x -1 =0 的两个根，则 m2n +mn2-mn =_ ；5、设 a 、 b是方程 x 2 +2018 x -2 =0 的两根，则 a2 +2018a -1 b2+2018 b+2 =_ .例 5、关于 x 的一元二次方程x2- k - x -k + = 有两个实数根 x 、 x ，若 x -x +21 2 1 2)(x1-x -2 )+2x x =-3，则 k 的值（ 2 1 2）a、0 或 2b、 -2或 2c

6、、 -2d、2【同步练习】1、已知 x 、 x 是关于 x 的方程 x1 2为（ ）a、5 b、 -52+bx -3 =0 的两根，且满足 x +x -3 x x =4 ，那么 b 的值1 2 1 2c、4 d、 -42、如果 x 、 x 是关于 x 的一元二次方程 x1 2)x x +2(x+x=-1，那么 m 的值为（ ）1 2 122-(2m-2)x+(m2-2m =0 的两个实数根，且满足a、 -1或 3 b、 -3或 1 c、 -3d、13、若 a 、 b是关于 x 的一元二次方程 x2-2 x +m =0 的两实根，且1a+1b=-23，则 m 等于（ ）a、 -2b、 -3c、2

7、d、34、关于 x 的一元二次方程 x 2 -4 x +m =0 的两实数根分别为 x 、 x ，且 x +3 x =5 ，则 m 的1 2 1 2值为（ ）a、74b、75c、76d、0例 6、已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程 2x2-10 x +9=0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是 .2 / 41 1( )- =12培优专题：一元二次方程根和系数关系知识点汇编及习题（无答案）【同步练习】已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 x 2 +mx +3 =0 的两个根，且这个 直角三角形的斜边长是 3，则 m 的值是 .考点 4：利用根系关系，构造一元二次方程例 7、若

8、m，n 满足m 2 +5m -3 =0 ， n 2 +5n -3 =0 ，且 m n ，则 + 的值为（ ）m na、35b、 -53c、 -35d、53【同步练习】已知： m2-2 m -1 =0 ， n2+2n -1 =0 且 mn 1 ，则mn +n +1 n的值为 .考点 5：根的判别式与根系关系的综合应用例 8、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 m +1 x +m21 0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x 、 x ，且满足 x 21 2 1+x22=16 +x x ，求实数 m 的值。 1 2【同步练习】1、已知关于 x 的一元二次

9、方程 x 2 -2 x +m -1 =0（1）当 m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？ （2）若方程的两根都是正数，求 m 的取值范围；（3）设 x 、 x 是这个方程的两个实数根，且1 -x x =x 2 1 2 1 2 1+x22，求 m 的值。2、关于 x 的一元二次方程 x 2 +(2k+1)x+k2=0 有两个不相等的实数根。 （1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x 、 x ，且 (1+x)(1+x1 2 12)=3 ，求 k 的值。3、已知关于 x 的方程 x 2 -2(m+1)x+m2+2 =0（1） 若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；（2）

10、若两实数根 x 、 x 满足 (x+1)(x+1)=8，求m的值。1 2 1 24、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -2(m+1)x+m2+m =0 有实数根。 （1）求 m 的取值范围、1 1（2）若此方程的两实数根为 x 、 x 满足且 + =4 ，求 m 的值。x x1 25、关于 x 的一元二次方程 x2+(2m-1)+m2=0 有实数根。（1）求 m 的取值范围；（2）若两根为 x 、 x 且 x 21 2 1+x22=7 ，求 m 的值。6、已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-m -1 =0 有两个实数根。3 / 4培优专题：一元二次方程根和系数关系知识点汇编及习题（无答案）（1） 求实数 m 的取值范围；（2） 若该方程的两个实数根为 x 和 x ，且 x +x =x x ，求实数 m 的值。1 2 1 2 1 27、已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+1)x+14m2-2 =0（1）若此方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为 x 、 x ，且满足 x 2 +x 2 +x x =18 -1 2 1 2 1 214m2，求 m 的值。8、方程 x2-2 x +m -5 =0 是关于