子弹打木块类的问题

1、子弹打木块类的问题模型要点 子弹打木块的两种常见类型： 木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0 射击木块。运动性质： 子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动； 木块在滑动摩擦力作用下做匀 加速运动。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v t 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图2图中， 图线的纵坐标给出各时刻两者的速度， 图线的斜率反映了两者的加速度。 两图线间阴 影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A：系统水平方向动量守恒； B：系统的能量守恒（机械能不守恒） ； C：对木块和子弹分别利用动能定理。【例 3

2、】 设质量为 m的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块， 并留在木块中不再射出， 子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木 块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f ，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有 s1- s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 点评： 这个式子的物理意义是： f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系

3、统内能的增加； 可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能） ，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟 路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移） 。例 1：质量为 M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为 m的子弹以水平速度 v0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为 f ，问：问题 1 子弹、木块相对静止时的速度 v问题 2 子弹在木块内运动的时间问题 3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题 4 系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离 L 为多大？答案：2Mmv 02f(M + m)解：由几何关系： S1 S2= L以 m和 M

4、 组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量守恒定律：mv0 =（M + m） V11分别选 m 、 M 为研究对象，由动能定理得 : 对子弹 -f S 1= 2 mV 2 - 2 mv021 2 1 2 1对木块 f S 2 = 2M V2 由以上两式得 f L = 2mv02 2（mM）V 推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即E 损Ffd针对 1：设质量为 m的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块， 并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。分析 : 系统动量守恒有 : 系统能量守恒有 :对木块动能定理有

5、:m的子弹25 v0 。试求：2）如图所示，质量为 3m、长度为 L 的木块静止放置在光滑的水平面上。质量为可视为质点）以初速度 v0 水平向右射入木块，穿出木块时速度变为子弹穿出木块后，木块的速度大小；子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。2）解：设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv0 3mv 2 mv05（ 2 分）v 解得：15v0（1 分）设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f 。由能量守恒定律可得：fL12 32 122mv0mv m( v0)（ 2 分）2 2 2 5联立式可得：f 9mv0225L （ 1 分）如如图示

6、，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980 克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射 出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0 应有多大？v0射击木块，对子弹利用动能定理，可得：物块固定在水平面，子弹以初速度1 2 1 2Ff dmvtmv022 两种类型的共同点：A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和

7、恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为QFfs，其中 Ff 是滑动摩擦力的大小， s是两个物体的相对位移 （在一段时间内 “子弹”射入“木块” 的深度， 就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题） 。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。1. 运动性质： 子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动； 木块在滑动摩擦力作用下做匀 加速运动。2. 符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3. 共性特征：一物体在另一物体上， 在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机

8、械能 不守恒， E = f 滑 d 相对子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。FN s相Ek系统 Q ，Q为摩擦在系统中产生的热量； 小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动； 一静一动的同种 电荷追碰运动等。物块与平板间的相对滑动物体 A以速度 V0 滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当 A在 B上滑行的距离最远时， A、B相对静止， A、B 两物体的速度必相等。3、质量为 M 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度 V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为，求： 1 木板的最大速度？2 一长为 l ，质量为 M的木板静止在光滑的水平面上， 一

9、质量为 m 的滑块的初速度 v0滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。 （设滑块与木板间动摩擦因数为 ）mv0M模型讲解例. 如图 1 所示，一个长为 L、质量为 M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 m的物块(可视为质点) ，以水平初速度 v0 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩 擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量 Q。图1再根据动能定理或能量守恒求出转化解析：可先根据动量守恒定律求出 m和 M的共同速度， 为内能的量 Q。对物块，滑动摩擦力 F f 做负功，由动能定理得：1 2 1 2F f (d s)mvt

10、mv022即 F f 对物块做负功，使物块动能减少。2F F f s Mv F 对木块，滑动摩擦力 F f对木块做正功，由动能定理得2，即 Ff对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：1 2 1 2 1 2mv0mvtMv Ff (d s) Ffs Ff d1222本题中 Ffmg ，物块与木块相对静止时， vt v ，则上式可简化为：1 2 1 2 mgdmv0(m M )vt222 又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：mv0 (m M )vt3联立式 、 得：Mv022 g(M m)故系统机械能转化为内能的量为：22Q Ff dMv 0 Mmv0 mg2

11、g(M m) 2(M m)点评： 系统内一对滑动摩擦力做功之和(净功)为负值， 在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即Ffs9如图所示， A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的质量M40 kg的小车 B 静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上一个质量m20 kg 的物体 C以2.0 m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B后 一段时间与小车相对静止并一起运动 若轨道顶端与底端的 度差 h 1.6 m物体与小车板面间的动摩擦因数 0.40 ，2 车与水平面间的摩擦忽略不计 (取 g10 m/s 2)，求： (1) 物体与小车保持相对静

12、止时的速度v；(2) 物体在小车上相对滑动的距离L.解析： (1) 物体下滑过程机械能守恒答案： (1)2 m/s(2)3 m2)质量为 mB=2kg 的平板车 B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止 着一块质量为 mA=2kg 的物体 A，一颗质量为 m0=0.01kg 的子弹以 v0=600m/s 的水平初速度瞬 间射穿 A后，速度变为 v=100m/s ，已知 A ， B之间的动摩擦因数不为零，且A与 B最终达到相对静止。求：物体 A 的最大速度 vA；平板车 B 的最大速度 vB。2）解：子弹穿过物体 A的过程中，对子弹和物块 A, 由动量守恒定律得： m0v0=m

13、0v+mAvA（ 解得： vA=2.5m/s（ 对物块 A 和平板车 B，由动量守恒定律得： mAvA=（mA+mB）v B 解得： vB=1.25m/s2 分）1 分）2 分）（1 分）5如图所示， 在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00 的平板小车，的木块，木块到平板小车左端的距离 向右行驶，一颗质量为 m0=0.04 的子弹以速度 v0 从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 =0.2 ，取 g=10m/s 2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？车上放一质量为 m=1.96 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/

14、s的速度【例 7】如图所示， 一质量为 M的平板车 B放在光滑水平面上， 在其右端放一质量为 m的小 木块 A，mM,A、B间动摩擦因数为 ，现给 A和 B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动， B 开始向右运动，最后 A不会滑离 B，求：A、B 最后的速度大小和方向； 从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 7】解析：（ 1）由 A、B系统动量守恒定律得： Mv0- mv0=（ M m）1）2） 例所以v=v0 方向向右A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为（2）s, 速度为 v , 则由动量守恒定律得： Mv0- mv0=Mv 对板车应用