实数计算的常见类型及方法

1、实数计算的常见类型及方法【精练】计算3-2三3+ ()-31+ (-3) 2-322 丄解：原式-3- 3 +1-3 +9-9-3丄在算3-24-3时易算成13=3 ,另外(-3)律是有区别的.【知识规律串讲】一、实数的运算加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 任何数与零相加等于原数。(2) 滅法a-b=a+(-b)(3) 乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即 a-ba,b 同号) ab=-a b(a,b异号)0或庁为零)(4) 除法(5) 乘方(6) 开方 如果x2=a且x

2、MO,那么J7=x；如果x=a,那么= X在同一个式于里先乘方.开方，然后乘、除，最后加.减.有括号时，先算括号里面.3.实数的运算律(1) 加法交换律(2) 加法结合律(3) 乘法交换律(4) 乘法结合律(5) 分配律3+b = b+a(s+b)+c二s+(b+c) cib = ba.(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac其中纭b、C表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.一、加法运算中的方法与技巧例1 计算：41_5(1) 5 5- 2 6 + (4.8) (-4 6)丄 丄 丄(2 ) I (- 2 ) - (- 3 ) +(-4 ) I分析：(1 )题的关键是确定运算顺序，

3、有括号的还应先计算括号的；(2) 题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值.进行有理数的混合 计算时小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用58 ) - (-4 6 )4 丄解(1)55 2 3+( 4 41_5=5 5 一 2 6 一 4. 8 + 4 S=5 5 - 7-4.843=5 5 -2. 2二3 5丄 丄 2 (-2 ) - (- 3 ) + (- 4 ) |=| _2+3 -4 I1 1 1=| -2-4+3 |2 2=|-12 | = 12【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时， 一定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算常有以

4、下规律：互为相反数的两个数先相加一相反数结合法”；符号相 同的数先相加一“同号结合法”；分母相同的数先相加一同分母结合法”；几个数相加得 到整数先相加一“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加一同形结合法” 二、乘、除运算中的方法与技巧例2：计算：(1) 4一(一 疔一勢一(T)( 2 ) -42- 3 x22 x ( 3 - 1 ) -T (- 1 3 ).分析：(1)这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法(2) 用括号规定运算顺序，所以应先算括号的，再按顺序进行.另外也可以利用乘法对加法的分 配律去掉括号，然后再按顺序进行.解(1) 4一(一2)一于三(一1尸=

5、4- (-8)=4- (-8) -274-(-1)3页脚= 12+27=29(2)解法一:_42- 3 x22 x-24=-16-12X (3 ) 4- (- 3 )3=-16+ 8X(-4)=-16-6 =-2 2丄丄解法二：一42 30,做題时应注意这一点。解答：他的化简过程是错误的，这是因为：根据性质：皿 7?,应有条件2,020_ /-20而该同学在若3的化简过程中，显然出现了违背条件的情况，J莎与尸 是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：点评：运算性质是运算的基础.要准确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是 要注这一点，对某一知识的掌握要全面、深刻而不能仅仅局限于了解、知道或模棱两可，这 是总复习中的大忌。拓广：对于题目“化简并求值：其中“詁”，甲、乙人的解答不同.甲的解答是:乙的解答是:49T谁的解答是错误的？为什么？1 11解：乙的解答是错误的，因为：5,则a，故有:n3aa六、开放性问题【例9】现有四个有理数3, 4, -6, 10运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法 的运算式，使其结果等于24,运算如下：(1)(2) (3) 解：(1) 10