天津市河北区2020届高考二模数学试题

1、,a r河北区 2019 2020 学年度高三年级总复习质量检测（二）数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第 卷 1 至 3 页，第卷 4 至 8 页.注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考 试用条形码 .2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净 后，在选涂其他答案标号 .答在试卷上的无效 .3. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.参考公式：如果事件 a，b 互斥，那么 p（ab）p（a） p（b）如果事件 a，b 相互独

2、立，那么 p（ab）p（a） p（b）球的表面积公式 s 4pr 2球的体积公式 v43pr 3其中 r 表示球的半径第卷（选择题 共 45 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知全集 u = 1,2,3,4，集合a = 13,，b = 4，则(ua) i b =（ ）a.2b.4c.2 ,4d. 1,3,42.命题“ $x r , e x0 x +10 0”否定是（ ）a.x r e x x +1b.$x r ,e 0x00, b 0) 和直线 a 2 b 2x y+ =15 3，若过c左焦点和点(0, -b)的直线与l平行，则双曲线c的离心率为a54

3、b.53c.43的d. 57.已知抛物线 y 2 =2 px ( p 0)的焦点为 f ，准线为l，直线y =k ( x -p2)交抛物线于 a ，b 两点，过点 a作准线l的垂线，垂足为 e ，若等边三角形 afe 的面积为 36 3 ，则 dbef 的面积为（ ）a. 6 3b. 12 3c. 16 d. 24 38.已知函数f ( x) =3 sin x cos x +cos2x，则（ ）a.f ( x)的最小正周期为2pb.f ( x)的图象关于点( -p12,0)对称c.f ( x)的最大值为 2d.f ( x)的图象关于直线x =p6对称9.已知函数f ( x ) =x -ln x

4、 +m (m r ) ，若 f (x)有两个零点 x1，x2(x x1 2)，下列选项中不正确的是（ ）1 ，满足 2 2 2a.m -1b.ex -x1 2x= 1x2c.0 x 0, b 0，且3a +2+3b +2=1 ，则a +2b的最小值为_.14.在平行四边形abcd中，已知 ab =2，ad =1，bad =60，若uuur uuur uuur uuur ce =ed ，df =2 fbuuur uuur ，则 ae af =_.15.已知函数 f ( x) = x , x 12-x2 +4 x -2, x 1，若关于 x 的方程f ( x) =a ( a r )恰有两个互异的实

5、数解，则a的取值范围是_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .16.已知 v abc 的内角a, b, c的对边分别为a , b, cb +c -a =c ( a cos c +c cos a) .（1）求角 a的大小；（2）若 cos b =33，求sin(2 b +a)的值；（3）若v abc的面积为4 33，a =3，求v abc的周长.17.如图，直三棱柱 abc - a b c1 1 1的所有棱长都是 2， d ， e分别是ac， cc1的中点. n(（1）求证： ae 平面 a bd ；1（2）求直线 ab 与平面 a bd 所成

6、角的正弦值；1（3）求二面角b -a d -b 1 1的余弦值.18.已知数列 an的前 n 项和为 s，且 2 s =3a +4 n -7 n n n.（1）证明：数列a -2n为等比数列；（2）若b =n(an +1a -2-1)(a-1) n，求数列b n的前 n 项和 t . n19.已知椭圆c :x 2 y 2+ =1 a b 0 a2 b2)1的短轴长为 4 2 ，离心率为 3（1）求椭圆c的标准方程;（2）设椭圆 c 的左，右焦点分别为 f ， f 左，右顶点分别为 a ， b ，点 m ， n ，为椭圆 c 上位于 x 轴1 2上方的两点，且f m / / f n 1 2，记直线 am ，bn的斜率分别为k ， k1 2，若3k +2 k =0 1 2，求直线f m1的方程.1