2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：高考大题专项3 Word版含解析

1、*高考大题专项三高考中的数列1.(2018 山西吕梁一模,17)已知a 是首项为 1 的等比数列,数列b 满足 b =2,b =5,且 a b =a b +a .n n 1 2 n n+1 n n n+1(1)求数列a 的通项公式;n(2)求数列b 的前 n 项和.n2.(2018 福建龙岩 4 月质检,17)已知正项等比数列a 的前 n 项和为 s ,且 s =2a -1(nn ).n n n n(1)求数列a 的通项公式;n(2)若 b =lg a ,求数列a +b 的前 n 项和 t .n n n n n3.(2018 北京海淀期末,15)已知等差数列a 的前 n 项和 s ,且 a =

2、5,s =a .n n 2 3 7(1)数列a 的通项公式;n(2)若 b = ,求数列a +b 的前 n 项和.n n n4.(2018 河北唐山一模,17)已知数列a 为单调递增数列,s 为其前 n 项和,2s = +n.n n n(1)求a 的通项公式;n(2)若 b = ,t 为数列b 的前 n 项和,证明:t .n n n n*5.(2018 湖南衡阳二模,17)等差数列a 中,a =1,a =9,s 为等比数列b 的前 n 项和,且 b =2,若n 3 7 n n 14s ,3s ,2s 成等差数列.1 2 3(1)求数列a ,b 的通项公式;n n(2)设 c =|a |b ,求

3、数列c 的前 n 项和 t .n n n n n6.已知数列a 的前 n 项和为 s ,s =(m+1)-ma 对任意的 nn 都成立,其中 m 为常数,且 m-1.n n n n(1)求证:数列a 是等比数列;n(2)记数列a 的公比为 q,设 q=f(m),若数列b 满足 b =a ,b =f(b )(n2,nn ).求证:数列n n 1 1 n n-1数列;(3)在(2)的条件下,设 c =b b ,数列c 的前 n 项和为 t ,求证:t 0,t =10+12 +32 +(2n-7)2 +(2n-5)2 , n2t =20+12 +32 +(2n-7)2 +(2n-5)2 , n-,得

4、-t =-10+8+2(2 +2 )-(2n-5)2 , nt =34+(2n-7)2 .n12t =n-6.证明 (1)当 n=1 时,a =s =1.1 1s =(m+1)-ma ,n ns =(m+1)-ma (n2),n-1 n-1由-,得 a =ma -ma (n2), n n-1 n即(m+1)a =ma .n n-1a 0,m-1,a 0,m+10. 1 n-112(n2).-数列a 是首项为 1,公比为 n的等比数列.(2)f(m)= ,b =a =1,b =f(b )=1 1 n n-1-(n2),-(n2),=1(n2),- -是首项为 1,公差为 1 的等差数列.数列(3)由(2)得 =n,则 b = ,故 c =b b = ,n n n n+1+ +因此,t =n7.解 (1)na =s +n(n+1),n+1 n当 n2 时,(n-1)a =s +n(n-1),n n-1由-可得 a -a =2(n2),且 a =1,a =s +1(1+1)=3,n+1 n 1 2 1数列a 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,即 a =2n-1. n n=1- 1.12(2)由(1)知数列 a =2n-1,b =n n-,则 t =n+-, t =n+- -,由-得,t = +2n+-=