圆周角一节教学设计

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级初三教学形式课堂教学教 师王明群单 位金安区思古潭学校课题名称圆周角学情分析圆周角是圆中又一基本概念，本节通过归纳、类比、总结出同圆或等圆中圆周角与圆心角之间关系定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，在此基础上进一步学习圆周角定理的两个推论，并让学生熟练运用。学生对圆的基本知识有了一定的认识，具备应用有关定理解决一些简单问题的能力。但是对于较复杂的题解决起来还是有一定的困难。所以本节教学重点是：圆周角定理用其两个推论的应用。本节教学难点是：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论。教学目标分析要点：1.知识目标；了解圆周角知识，理解并掌握圆周角定理及其

2、推论，并会熟练用它们解决实际问题。2.能力目标；经历自主探究圆周角定理证明的过程，使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳解决问题，渗透分类转化思想。3.情感态度与价值观。引导学生对图形的观察与发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学过程1复习引入：1圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。出示图形：(图a)2出示图b，引导学生对图形进行分析：顶点都在圆上，两边都与圆还有另一交点；通过图b、c 引导学生得出圆周角须满足两个条件。2归纳得出圆周角的概念。定义：像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另外一个交点的角叫做

3、圆周角。概念辨析：下列图图是否是圆周角：3探究实验：画一个圆，再在圆中画同一条弧所对的圆心角和圆周角。讨论：（1）你能画出几种不同的位置关系？ （2）用量角器量出圆心角和圆周角的度数，并猜想它们之间的关系。师生共同活动得出如下几种情形：4师生共同得出猜想，并证明猜想，得出结论；教师引导学生从特殊情况入手，证明所发现的结论。（1）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明上述活动中所发现的结论？学生活动：学生画出图形、写已知、求证，完成证明。教师活动：教师在黑板上给出证明：证明：OA=OBA=BBOC=A+BBOC=2A(2)教师引导，让学生证明圆心在圆周角的内部及圆心在圆周角的外部的情形时，结论成立。

4、综上所述，得：圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角度数的一半。（注：证明本定理时，一定要注重分类归纳思想的渗透。）5进一步探索：（1）如图：A与B的关系是怎样的？学生活动；用量角器分别量出A与B的度数，并进行猜想（2）学生活动；画出两个度数都是60的圆周角，再分别画出与它们同弧的圆心角，然后量出这两个圆心角的度数，并进行猜想/。师生共同探讨，得出结论：推论1。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等。（3）学生活动：画出圆中的条直径，然后画出直径所对的圆周角，并思考：这样的圆周角能画多少个，这些圆周角的度数是怎样的？在教师的引导下，得出推论2。推论2。直径或

5、半圆所对圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径，所对弧是半圆。6例题讲解；例：如图，AB是圆O的真径，弦CD交AB于P，ACD=600，ADC=700，BOC，求APC的度数。解：连接BC，则ACB=900，DCB=ACB-ACD=900-600=300又BAD=DCB=300，APC=BAD+ ADC=300 +700=10007.课堂练习巩固：课本29页练习。8小结：本堂课学习内容：（1） 圆周角的定义；（2） 圆周角定理；（3） 圆周角定理的推论1、2；（4） 在进行分类时要注意不重复，不遗漏；在解决复杂问题时，可以化成若干个简单问题解决。板书设计 圆周角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆

6、心角。圆周角：像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另外一个交点的角叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角度数的一半。证明：OA=OBA=BBOC=A+BBOC=2A推论1。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等。推论2。直径或半圆所对圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径，所对弧是半圆。例：如图，AB是圆O的真径，弦CD交AB于P，ACD=600，ADC=700，BOC，求APC的度数。解：连接BC，则ACB=900，DCB=ACB-ACD=900-600=300又BAD=DCB=300，APC=BAD+ ADC=300 +700=1000作业或预习1 书面作业：教科书习题25.4第2、3、4；2 探究作业：四边形ABCD的各顶点教在圆O上，E是AB延长线上一点，（1）用量角器量出A、ABC、C、D及CBE的大小，根据测量出角度的大小，说出你的猜想，并验证。+自我评价教案体现了新课标的要求，注重了学生的探究性学习