1.1.2弧度制1

1、.1.2.1.2弧度制和弧度制与弧度制和弧度制与 角度制的换算角度制的换算 身高：身高：2.26米米 体重：体重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺 1千克千克=0.4536磅磅 在角度制下，当把两个带着度、分、在角度制下，当把两个带着度、分、 秒各单位的角相加、相减时，由于运算秒各单位的角相加、相减时，由于运算 进率是进率是六十进制六十进制，总给我们带来不少困，总给我们带来不少困 难那么我们能否重新选择角的单位，难那么我们能否重新选择角的单位， 使在该单位制下两角的加、减运算与常使在该单位制下两角的加、减运算与常 规的规的十进制十进制加减法一样去做呢？加减法一样去做呢？ 在角的度

2、量里面，除了角度制外，为了在角的度量里面，除了角度制外，为了 使用方便，数学上还采用另外一种度量使用方便，数学上还采用另外一种度量 制制-弧度制弧度制. . 1、什么叫角度制？什么叫角度制？ 1的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？ 用度作单位来度量角的单位制叫做用度作单位来度量角的单位制叫做角度制角度制。 O A B 1 .1 360 1 度的角叫做规定周角的 角度制角度制 一、回顾一、回顾 n r 2、弧长公式: 3、扇形的面积公式： 2 360 R n S 扇形 180 n r l l l l O S R 二、弧度制二、弧度制 1 rad r r O A B 若弧若弧AB的长等于半径的长等

3、于半径 r , 则则AOB= 1 rad 用弧度作单位来度量角的单位制叫做用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制。 2、1 rad的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？ 1、什么叫弧度制？什么叫弧度制？ )(rad单位：弧度 我们我们把把长度等于半径长的弧长度等于半径长的弧 所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度的角， 即用弧度制度量时，这样的圆心即用弧度制度量时，这样的圆心 角等于角等于1 rad. 2 rad r O A B l=2r 2 rad l=2r O A（ （B） r 弧度则若2,2 r l AOBrl 弧度则若2,2 r l AOBrl 若圆心角若圆心角AOB表示

4、一个负角，表示一个负角， 且它所对的弧的长为且它所对的弧的长为3r，则，则 l=3r O A B r -3弧度弧度 rad r l AOB3 一般地：一般地：正角的弧度数是一个正数，正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，负角的弧度数是一个负数， 零角的弧度数为零，零角的弧度数为零， 角角的弧度数的绝对值：的弧度数的绝对值： r l | 其中其中l是以角是以角作为圆心角时所对弧的长，作为圆心角时所对弧的长，r r为圆的半径为圆的半径. . 定义的合理性定义的合理性 nAOB 设 180 rn l A B O l r / A / B / l / r 180 / / rn l 180 /

5、 / n r l r l 提问：为什么可以用弧长与其半径的比提问：为什么可以用弧长与其半径的比 值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所 取的圆的半径大小有关呢？取的圆的半径大小有关呢？ 结论：当半径不同时，同样的圆心角结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数所对的弧长与半径之比是常数 弧度与角度的换算弧度与角度的换算 2 rad l=2r O A（ （B） rr l | r2周角所对的弧长为： 2 2 r r 周角的弧度数为： 360= 2 rad 180= rad 由由180= 弧度弧度 还可得还可得 1= 弧度弧度 001745弧度

6、弧度 180 1 1弧度弧度 = =（） 57 573030= 57= 571818 180180 180= 1 180 （1）、把）、把6730化成弧度。化成弧度。 （2）、把）、把 弧度化成度。弧度化成度。 5 3 例例 1 ) 2 1 67(3067) 1 ( 解：解： 2 1 67 180 3067rad rad 8 3 ) 180 ( 5 3 5 3 )2( rad108 三、举例应用三、举例应用 返回返回 0 60 120 135 270 4 2 6 5 2 30 6 45 3 90 2 3 3 4 150180 3 2 360 0 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表填写下列特殊

7、角的度数与弧度数的对应表 对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记（课本第要熟记（课本第9页）。页）。 正角正角 零角零角 负角负角 正实正实 数数 0 0 负实负实 数数 任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R 一一对应一一对应 角的概念推广以后角的概念推广以后, ,在弧度制下在弧度制下, ,角的集角的集 合与实数集合与实数集R之间建立了之间建立了一一对应一一对应关系关系 第一象限角的集合为第一象限角的集合为 第二象限角的集合为第二象限角的集合为 第三象限角的集合为第三象限角的集合为 第四象限角的集合为第四象限角的集合为 A= |0+k 360

8、 90+k 360,kZ B= |90+k 360 180+k 360,kZ C= |180+k 360 270+k 360,kZ D= |270+k 360 360+k 360,kZ 第一象限的角的集合第一象限的角的集合 ；，2 2 2| 1 ZkkkS 第二象限的角的集合第二象限的角的集合 ；，22 2 | 2 ZkkkS 第三象限的角的集合第三象限的角的集合 ；，2 2 3 2| 3 ZkkkS ；，222 2 3 | 4 ZkkkS 第四象限的角的集合第四象限的角的集合 用弧度制表示用弧度制表示 练习练习1 1：用弧度制表示：用弧度制表示： 1) 1) 终边在终边在x x轴上的角的集合

9、轴上的角的集合 2) 2) 终边在终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合 3) 3) 终边在坐标轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合 2 解：(1)S=k ,kz (2)S=+k ,kz 2 k (3)S=,kz 锐角：|090， 直角： =90 钝角： |90180 平角： =180 周角： =360 0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360 练习练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。 2 ,0 , 2 2 2 ) 2 ,0 ),0 )2,0 ) 2 ,( 角相同的角的集合的角表示终边与下列各、用例203 315)2( ; 3 19 ) 1 ( 3 6 3 19 ) 1 ( 解： ：终边相同的角的集合为与 3 19 )( ,2 3 |Zkk 45315)