数列综合应用举例教学设计

1、数列综合应用举例教学设计北京市电气工程学校 卜丽娜一、教材分析：本节课数列综合应用举例是职业高中数学第二册第八章第四节第二 课时的内容， 研究等差数列和等比数列在实际生活中的应用。 借助专业和现实生 活中的丰富实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中回顾已学习过 的等差数列和等比数列的知识，并学会将实际问题转化为数学问题来进行求解， 了解、体验并进而总结出解决数学应用题的一般步骤。本节为等差数列和等比数列知识的综合应用， 是本章的难点内容， 并且在实 际生活中有着广泛的应用， 数列综合应用可以通过数学问题指导学生解决生活中 的问题。同时也是培养学生数学能力的良好题材。 数列的综合应用举

2、例， 在本章 教学中占有重要的地位， 它对后续内容的学习， 无论在知识上， 还是在方法上也 都具有积极的意义。二、学生分析：学生对数列的知识有了初步的接触和认识， 且具有一定的理性分析能力和概 括能力，对数学公式的运用已具备一定的技能， 但仍需要依赖一定的具体、 形象 的事例来理解抽象的逻辑关系，同时思维的严密性还有待加强。三、教学目标分析：1、知识与技能目标：初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、 分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。2、过程与方法目标：经历数列实际问题的解决过程， 发展学生的思维， 领悟解决数列实际问题的 方法，

3、获得教学活动的经验。3、情感态度价值观 :通过情境创设， 活动参与， 体会数列在社会生活中的广泛应用， 提高学习数 学的兴趣， 并初步培养与他人合作交流的意识； 培养学生探索的精神， 并使数学 能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。四、重点、难点 教学重点：数列的综合应用举例 教学难点： 1数列的实际应用举例。2用数学建模思想解决数列的实际问题。五、教学过程:教师活动学生活动设计意图一、创设情境，激发兴趣多媒体演示：数学史小故事 棋盘上的麦粒古印度舍罕王打算奖赏国际象 棋的发明人一一宰相达依尔。宰 相说：“请您在棋盘的第1个小格 里，赏给我1粒麦子，在第2个 小格里给我2粒，

4、第3个小格给4 粒，以后每一小格都比前一小格 加一倍。请您把棋盘上64格的麦 粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足 了，就命令给她这些麦粒。结果 发现：就是把全国旳麦粒全拿来， 也满足不了辛相的要求。原来辛 相要求的麦粒总数为：1 +2 +22 +23 +. +263=27=1844674407 3709551615（粒）人们推算发现当时全国所有的 麦粒加在一起的总和也没有这么 多！板书课题：数列综合应用举例二、互动交流，问题探究探究一：数列在生活中的应用我校机电专业近期计划购进 一批新型的制冷压缩机，总价值 20万元，以分期付款的方式购买。 由于机电专业向学校申请的是内 部无息

5、贷款，故还款时并不涉及 利息冋题，有如下两种付款方式：第一种：首付款15500元， 从第二年起每年比前一年多付 1000 元；问题1：此种付款方式我们 需要几年能够还清贷款？观看媒体演示，倾听老师完 整的叙述故事观察数列，找到该等比数列 的首项、公比，并会利用公式 计算学生按小组活动，分小组进 行思考、讨论并解答。从生活中以学生感兴趣 的数学史故事入手引入，调 动学生的学习热情，同时让 学生体会到数学来源于生 活，为整节课的教学创设良 好的开端。这则小故事说明：数列 在实际冋题中有着广泛的 应用，进而引出课题即本节 课所要研究的主要内容为 数列在实际问题中的综合 应用。从学生的兴趣出发，与 本

6、专业结合，将知识应用到 学生熟悉的并且感兴趣的 冋题中，有利于激发学生的 学习数学的兴趣和学习数 学的积极性。解：设需要n年能够还清贷款， 根据题意可知，该工程部每年所 还贷款额构成首项为ai =1.55万 元，公差d =0.1万元，总和 Sn =20万元的等差数列。由公式有: 20 =1.55n + n(n _0 x0.12整理得：n230 n-400 =0解得：n -40 (舍)n2 =10 答：按这种方式还款需要10年还 清贷款。第二种：首付款2万元，从 第二年起还款数额每年比上一年 增加20%问题2:此种付款方式五年 内机电专业总计还款多少万元？(参考数据：1.25 ： 2.488)得

7、出结论：问题一是等差数 列的应用问题。分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。学生按小组活动，分小组 进行思考、讨论并解答。问题1和问题2的设计 充分考虑到分层教学的需 要，注重对学生基础知识和 抽象能力的培养。解：由题意，五年内机电专业每 年的付款额依次为(单位：万元)22， 2(1 20%)， 2(1 20%)，2(1 20%)3，2(1 20%)4.它们构成等比数列，首项为a2 公比为q =1 20% =1.2，项数n=5，因此，所求总利润为52 n t 25) S5 =(.)14.88.2答：五年内机电专业总计还款约为14.88

8、万元。得出结论：问题二是等比数 列的应用问题。分组讨论应用题的解题方 法，利用等差数列求和公式来 进行求解；讨论后学生讲解并 解答，课堂师生互动交流。强调总结:引导学生由对某一项任 务的研究拓展到对一般实数学应用题解题一般步骤： 第一步：审题；第二步：将实际问题转化为数学 问题；第三步：求出数学问题的解； 第四步：检验其中审题是基础，转化是关键，解 题是目标。题目引申：分期付款在现代经济 生活中非常常见，在贷款买车和 买房的应用也非常广泛，掌握好 数列知识是必要的，当然实际问 题会更加复杂探究二：数列在数学中的应用自然数按规律排成了如下面的三角形数阵123456789101112131415问

9、题3:（1 ）第6行左起第2个数是多 少？（2 ）第10行左起第3个数是多 少？ 题目引申：这是一道非常容易找到规律的 数阵问题，那么在现实生活中有 很多事物的规律并不是这么的明 显，那么就需要我们细心观察、 留意进而善于找到、善于发现事 物的规律，从而有效的找出具体 问题的解决方式。思考并回答，与老师共同完成由学生思考、分析，并解决 实际问题充分发挥学生课堂上的 主体性，充分相信学生，充分 调动学生，寻找、探究该三角 形数阵所蕴藏的规律，开放性 习题，学生可以有多种解法， 自己去发现、寻找数学的乐趣际问题的研究，初步建立数 学建模的思想。生活中处处有数学讨论中，合作式学习，可 以培养学生的团

10、队意识和 合作精神，可以使更多的学 生全面参与到课堂的教学 活动中来，在自己的探究中 获得学习的乐趣，学习的快 乐，并且可以使不同程度的 学生都有所收获。启发并引导学生发现 规律，拓展思路，发展学生 的思维，并且激发学生的学 习数学的兴趣和探索新知 识的渴望。对于学生适时的进行 情感、态度价值观方面的教 育，对学生的专业和职业素 质产生潜移默化的影响三、习题演练，巩固新知1. 某林场计划今年造林50亩，以 后每年比上一年多造林15亩，问 从今年起10年内该林场共造林多 少亩？2. 某城区今年完成危房改造工程 20万平方米，以后计划每年比前 一年多完成8%问从今年起的5 年内，该城区可完成多少万

11、平方 米的危房改造程？四、总结提炼，升华认识请同学们回顾一下通过本节 课的学习，你有哪些收获？1. 回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；2. 学习了解数学应用题的一般 步骤。3. 发现数列在现实生活中的应 用非常广泛，生活中处处有数 学。五、课后作业：1 学案上习题演练1、2;2 活动作业：请到当地银行调查居民定期 存款利率，按你调查的利率计算 下面问题：假设一年期的存款利 率6年内不变，将1万元现金存 入银行，一年后连本带利取出， 再将取出的本利和一起继续转存 一年后再连本带利取出，依次类 推，这样下去，问5年后取出的 本利和是多少？学生独立思考，分析并解 决问题学生独立思考，分析并解 决问题学生讨论、回答、补充、 共同整理，加深对所学知识的 理解，形成系统