分数百分数应用题典型解法地整理和复习

1、实用标准分数（百分数）应用题典型解法的整理和复习浙江省台州市椒江区教研 室 李加汉（318000）浙江省台州市椒江区人民路小学潘小满（318000）分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应 用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。 分数应用题涉及的知识面广, 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即 将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方 法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问 题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以

2、下一些典型方法，以飨读者。一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形 象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方 法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本 方法。1【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原5来这桶油有多少千克？分析与解加千克剩下22千克第一次用去第二次用去1 1从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数X（ 1-） =20+22551 1则这桶油的千克数为：（20+22）-（ 1- - - ） =70 （千克）55【例2】一堆煤，

3、第一次用去这堆煤的 20%第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克?20热蓉阡克山千克50%1 1LL1 1剩下的煤分析与解显然，这堆煤的千克数X（ 1 20%- 50% =290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）十（1 20沧50% =1000 （千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之 间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职20工多少人？分析与解解题的关键

4、是找到与具体数量144人的相对应的分率。一、十1却工占前r1111男识工呂（17 1riLJ栩差人从线段图上可以清楚地看出女职工占 ，男职工占1 工二13，女职工比男职工少20202013733占全厂职工人数的7 = 3，也就是144人与全厂人数的3相对应。全厂的人数为：20201010144-（ 1 ） =480 （人）20 20【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的-，第二天卖出余下的-，3 5这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？第-天卖出+ i分析与解12从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出-后余下的（1-）03 5则第一天卖出后余

5、下的大白菜千克数为：2240-（ 1-） =400 （千克）5同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1 - 1）,则这批大白菜的千克数为：3400-（ 1- 1） =600 （千克）3三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它 是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实 现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“ 1”转化成统一的单位“ T,使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例5】男生人数是女生人数的-

6、，男生人数是学生总人数的几分之几？5分析与解男生人数是女生的4，是将女生人数看作单位“ 1”，平均分成5份，男生是这样的45份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求 4份 是（4+5）份的几分之几？44 -（4+5）=-9【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的4，若弟给兄4元，则弟5的钱数是兄的2，求兄弟两人原来各有多少元？3分析与解兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“ 1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，4 + 52后来弟的钱数占两人总钱数的2 ，则两人的总钱数为：2+3424*（）=90 （兀）4+52 + 3弟原来的钱数为：90X=40

7、 （元）4+5兄原来的钱数为：90-40=50 （元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化2 4【例7】甲是乙的-，乙是丙的-，甲是丙的的几分之几？3 5分析与解2 44 2甲是乙的-，乙是丙的-，求甲是丙的的几分之几？就是求 -的-是多少？3 55 34 乂 2 = 85 315【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的3，下半月比上半月多生产了 1，这样全月实际生产了 1980个零件，一月份计划生产5 5多少个？分析与解1是以上半月的产量为“ T,下半月比上半月多生产-，即下半月生产了计划的 X5 55则计划的(-+ )为1980个，计划生产个数为:52

8、53 31-+ - X( 1 + 1) =1500 (个)5 55宀 1、_18(1+ )o1980-5253、通过恒等变形，进行“率”的转化【例9】甲的4等于乙的3，甲是乙的几分之几?5-分析与解37由条件可得等式：甲4=乙5方法1:等式两边同除以-得：5甲二乙X 1825甲：方法2:根据比例的基本性质得:化简得：甲：乙=15: 28即甲是乙的18。2575呀口女生人数的80%都参加了课外兴趣【例10】五(2)班有学生54人，男生人数的 小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人?分析与解由条件可得等式：男生人数X( 1-75% = 女生人数X( 1-80%男

9、生人数：女生人数=4: 56就是男生人数是女生人数的-。5-女生人数：54-（ 1 + 4 ） =30（人）5男生人数：54 - 30=24 （人）四、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引 起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占 ，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖201总数的丄，求软糖有多少块？4分析与解根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖99 11块数为单位“ 1”，则原来硬糖块数是软糖块数的

10、（1旦）-旦= 倍。加入16块硬糖2020 9以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1 - 1）-丄=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3-4 4口二!6倍，从而求出软糖的块数。99119916 - （1-丄）-丄一（1- ）- =9 （块）4420202、和不变【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-，后来他又81读了 20页，这时已读的页数是剩下页数的1，这本课外读物共有多少页？6分析与解根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数1看作单位“ T,原来已读页数占总页数的1 ，又读了 20页后，这时已读页数占总页数1+8的丄，这20页占这本书

11、总页数的（ 丄），则这本课外读物的页数为：1 6 16 181 120- ） =630 （页）1+6 1+8【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的丄，老二出的钱1是其他两人出钱总数的-，老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？3分析与解111从字面上看丄和丄的单位“ 1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，-是以老2 32二和老三出钱的总数为单位“ 1”，-是以老大和老三出钱的总数为单位“ 1”。但三人出钱3的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“ 1”，老大出的钱数相当于彩电价格的，1 + 2老二出的钱相当于彩电价格的丄，老三出的钱数相当于彩电价格的1 丄

12、-1+31+2155111 = 5，400元相当于彩电价格的5 1 =1。这台彩电的价格为：1 3 1212 13 6111400-（1） =2400 （元）1+21+3 1+3五、假设思想假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。【例14】一条公路修了 1000米后，剩下部分比全长的3少200米，这条公路全长多少米？5分析与解由题意知，假设少修200米，也就是修1000 200=800 （米），那么剩下部分正好是全长的3，因此已修的800米占全长的（1 3 ），所以这条公

13、路全长为：5 53（1000 200）-（ 1 ） =2000 （米）52、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照 已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确 答案的方法。【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的 丄和乙班人数的丄，组成22人的数45学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？分析与解假设两班都选出】，则选出96X -=24 （人），假设比实际多选出24 22=2 （人）。4411111调整：这是因为把选出乙班人数的 丄假设为选出丄，多算了丄一丄二丄，由此可先算544 5 20出乙班原来的人数

14、。111（96X 22）* （ ） =40 （人）44 5甲班原来的人数：96 40=56 （人）【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价210元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的-。书店售完这3种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？分析与解2根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的-，我们假设减价前出售的挂历为33本，减价出售的挂历为2本，贝U售出这2+3=5 （本）挂历所获的利润为：18 X 3+ （18 10）X 2=70 （元）这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂

15、历假设为 5本，根据实际共获利润是假设所获利润的 2870* 70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设 5本的41倍。即5X 41=205 （本）六、用方程解应用题思想在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应 用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的-多16人，如果从第二车间调40人到第5一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？分析与解根据题意，有如下数量关系：第一车间人数+40人=第二车间人数40人解：设第二车间有X人。4-X+16+40=X- 405解得： X=4804 4第一车间人数为：一 X+16= X 480+16=400（人）5 5【例