勾股定理习题附答案

1、1.2.3.4.5.6.7.8.勾股定理评估试卷（1）、选择题（每小题 3分，共30 分）直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数，则其周长为（）.(A) 30(B) 28(C) 56（D）不能确定直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm6 cm，则它的斜边长(D)12 cm已知一个Rt 的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（(A) 25(B) 14(C) 7(D)7或25等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（）(A) 13(B) 8(C) 25(D)64五根小木棒,正确的是（其长度分别为7,15，20，

2、24, 25,现将他们摆成两个直角三角形，其中(A)72425205(C)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）（A） 钝角三角形（B） 锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形(A) 25(B) 12.5(C) 9(D)三角形的三边长为（a b）2c2（A）等边三角形（B）钝角三角形（C） 直角三角形ABCD勺面积是AB=50 米,2ab ,则这个三角形是（）（D）锐角三角形.9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90, AC=30米,如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（

3、(A) 50 a 元(B) 600 a 元(C) 1200 a 元(D)1500 a 元10.如图，AB丄CD于B,A ABD和厶BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17 BE=5,那么 AC的长为（(A) 12(C) 5(D) 13(B) 7BC 3 B(第14题)（第10题）、填空题（每小题 3分，24 分）(第 11 题)11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需12. 在直角三角形 ABC中，斜边AB =2,贝U AB2 AC2 BC2 =.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在 ABC中，/ C=90 , BC

4、=3, AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是.15.A B如图，校园内有两棵树，相距 12米,一棵树高13米，另一棵树高8米,只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞16.如图, ABC中，/ C=90, AB垂直平分线交BC于 D 若17.18.BO8,如图,AD=5，则 AC等于四边形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE =3， BE =4，阴影部分的面积是如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，C, D的面积之和为2cm.三、解答题（每小题 8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家

5、曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望 一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远20.如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长21.如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河

6、流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用 是多少BAITC -D -第21题图22.如图所示的一块地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米A四、综合探索（共 26分）24. （ 12分）如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市 A到BC的距离AD=60km那么 台风中

7、心经过多长时间从B点移到D点如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险25. （14 分） ABC 中，BC a , AC b , AB c ,若/ C=90,如图（1）,根据勾股定理,2 2 2则a b CABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理,参考答案一、选择题(每小题 3分，共30分)1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5. (C);6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10. ( D);二、填空题(每小题 3分，24分)“ 25;14.; 15. 13 ;8? ? ?三、解答题20. 设 BD=x 则 AB=8-x由勾股定理，可以得到AEbD+aeJ,也就是(8-x) 2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5 BC=621. 作A点关于CD的对称点A,连结B A,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150 万元.22.116m2 ;23. 0.8 米；四、综合探索小时，小时.25. 解：若 ABC是锐角三角形，则有 a2+b2c2若厶ABC是钝角三角形，/ C为钝角，则有a2+b20, x0/ 2ax0/ a2+b2c2当厶ABC是钝角三角形时,D证明：过点B作BDAC交AC的延长线于点 D.