全等三角形中档题

1、实用文档标准文案倍长中线(线段)造全等1、已知：如图， AD是厶ABC的中线，BE交AC于E, 交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF5、已知：AD、AE分别是 ABC和厶ABD的中线，且1BA=BD ,求证：AE= AC2分析：要求证的两条线段 AC、BF不在两个全等的三角 形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把 AC、 BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD到G,使DG=AD，连BG,再通过 全等三角形和等线段代换即可证出。2、已知在 ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD 上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

2、6、如图， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证:AD平分/ BAE.7、已知 CD=AB , / BDA= / BAD , AE 是厶 ABD 的中线, 求证：/ C= / BAE提示：倍长 AD至G,连接BG,证明 BDGA CDA三角形BEG是等腰三角形3、已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3则中线 AD的取值范围是4、在厶ABC中,AC=5,中线 AD=7，贝U AB边的取值范围 是()A、1VABV29 B、4AB AC, / 1 = Z 2, P为AD上任意 3、如图 4,在厶 ABC 中, BD=CD / ABD玄 ACD,求证 AD 平分/ BAC.一点，求证；

3、AB-AC PB-PCC4、如图，在 ABC 中，/ ABC=100。，/ ACB=20 , CE平分/ ACB , D是AC上一点，若/ CBD=20。，求 / ADE的度数.8如图，点M为正三角形 ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作/DMN =60 ,射线MN与/ DBA 外角的平分线交于点 N , DM与MN有怎样的数量关系？角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形 ABCD中, BC BA,AD= CD 求证：/ BAD+Z C=1807.5 作业：已知， AB AD , Z 1 = Z 2, CD = BC。 求证：/ ADC +Z B= 180。D图九C2、

4、如图，四边形 ABCD中，AC平分Z BAD ,标准文案ABC F DE实用文档7.6作业：女口图，在厶ABC中/ ABC, / ACB的外角平分 线交P.求证:AP是/ BAC的角平分线7.6作业：如图图十B=/C=90 ,AM 平分/ DAB,DM 平 分/ ADC求证:点M为BC的中点连接法（构造全等三角形）7.9作业：已知：如图所示， AB = AD , BC = DC , E、F 分别是DC、BC的中点，求证： AE = AF。3、如图 11-30,已知 AB = AE，/ B =Z E , BC = ED , 点F是CD的中点.求证：AF丄CD.4、在正AABC内取一点D，使DA二

5、DB，在 ABC外取 一点 E，使 DBE = DBC，且 BE 二 BA，求 BED.5、如图所示， BD=DC,DE丄BC,交/ BAC的平分线于 E,CEM 丄 AB,EN 丄 AC,求证：BM=CNN1、如图，直线 AD与BC相交于点 0,且 AC=BD ,AD=BC .求证：C0=D0 .6、如图，在厶ABD和厶ACD中，AB=AC , / B= / C .求 证： ABD ACD .2、已知：如图 16, AB=AE , BC=ED，点F是CD的中 点，AF 丄 CD .求证：/ B= / E.实用文档2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上， AB =DC , BE =

6、 CF，/ B=Z C.求证：OA = OD .c标准文案全等+角平分线性质1、如图 21, AD平分/ BAC DEL AB于 E, DF丄 AC于 F, 且 DB=DC 求证：EB=FC两次全等7.4作业：AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求 证：BF=CFC2、已知：如图所示， BD为/ ABC的平分线，AB=BC , 点P在BD上，PM丄AD于M , ?PN丄CD于N，判断 PM与PN的关系.1、如图，D、E、F、B 在一条直线上 AB=CD, / B= / D,BF=DE.全等+等腰性质1、如图，在厶 ABE中，AB= AE,AD= AC,/ BAD=Z EAC, B

7、CDE交于点O.求证：(1) ABCA AED (2) OB = OE .求证：(1) AE=CF;(2) AE / CF(3) / AFE= / CEF2、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC丄CE ,BD丄 DF, AE=BF, AC=BD。求证： ACF也厶BDE3、如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/仁/ 2,/ 3= / 4,求证：/ 5= / 6.4、已知如图， E、F在BD上，且 AB = CD , BF = DE ,AE = CF求证：AC与BD互相平分由 BF = DF , 得 BE = DF ABECDF ,/ B=Z D再证 AOB COD，得 OA =

8、 OC , OB = OD即AC、BD互相平分5、如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC ,Z ABC=90 DE丄AC于点F，交BC于点G ,交AB的延长线于点 E, 且 AE=AC.求证：BG=FGC1、如图，将等腰直角三角形 ABC的直角顶点置于直线 I 上，且过A ,B两点分别作直线I的垂线，垂足分别为D, E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全 等的过程.3解：全等三角形为： ACD CBE .证明如下：由题意知/ CAD+ / ACD=90 ,/ ACD+ / BCE=90 ,/ CAD= / BCE .在厶ACD与厶CBE中，/ ADC= / CEB=90 /

9、CAD= / BCE AC=BC ACD CBE (AAS).2、如图，/ ABC = 90, AB = BC , D 为 AC 上一点, 分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为 E、F求证：EF = CF AE直角三角形全等(余角性质)作业：如图，在等腰 Rt ABC中，/ C= 90, D是斜 边上AB上任一点，AE丄CD于E, BF丄CD交CD勺 延长线于F , CH丄AB于H点，交AE于G.求证：BD = CG.证厶 ABE BCF，得 BE = CF , AE = BF , EF = BE BF = CF AE3、在 ABC 中， ACB =90 , AC 二 BC，直线 MN 经过点

10、C，且AD _ MN于D , BE _ MN于E.(1)当 直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC 也 CEB : DE = AD BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的 结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理图1/ DE 丄 BD ,/ 2+ / DEF=90 o,Z 3+ / 5=90o. / DEF= / 5.二 DF=EF ./ AB=AC，/ ABC= / C ./ 4= / C, CD=DF .1 CD=EF=BF，即 CD= BE24、如图：BE 丄AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。 求证：(1) AM=AN

11、;( 2) AM 丄 AN。延长角平分线的垂线段1、如图，在厶ABC中，AD平分/ BAC , CE丄AD于E. 求证：/ ACE= / B+ / ECD .作平行线1、已知 ABC , AB=AC , E、F分别为AB和AC延长 线上的点，且 BE=CF，EF交BC于G .求证：EG=GF .2、如图，在 ABC 中，AB=AC , BD 平分/ ABC , DE丄BD于D，交BC于点E.1求证：CD= BE分析：注意到 AD平分/ BAC , CE丄AD，于是可延长CE交AB于点F，即可构造全等三角形.证明：延长CE交AB于点F ./ AD 平分/ BAC ,/ FAE= / CAE ./

12、 CE 丄 AD ,/ FEA= / CEA=90o.在厶FEA和厶CEA中，/ FAE= / CAE ,AE=AE ,/ FEA= / CEA . FEA CEA ./ ACE= / AFE ./ AFE= / B+Z ECD ,/ ACE= Z B+Z ECD ./ DF / AB，/ 仁/3，/ 4= / ABC ./ 2= / 3,二 DF=BF .2、如图， ABC 中，Z BAC=90 度，AB=AC , BD 是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E,P a1乂 Sa abd= AB2DF ,实用文档直线CE交BA的延长线于F .求证：BD=2CE .分析：根据已

13、知可知 AD是/ BAC的平分线，可通过点 D作/ BAC的垂线，根据角平分线的性质，结合三角形 的面积进行证明.证明：过点D作DE丄AB , DF丄AC，垂足分别为 E、F. 因为DA为/ BAC的平分线，所以 DE=DF.又因为 AD平分BC,所以BD=CD ,所以abd =Saacd ,1DE , Saacd= AC2标准文案所以 AB DE=AC DF ,所以AB=AC.3、如图：/ BAC=90 , CE 丄 BE, AB=AC , BD 是/ ABC的平分线，求证： BD=2EC2、如图所示，已知D是等腰 ABC底边BC上的一点，它 到两腰 AB、AC的距离分别为 DE、DF,CM

14、丄AB,垂足为4、已知，如图 34,A ABC 中，/ ABC=90 o, AB=BC , AE是/ A的平分线，CD丄AE于D .1求证：CD= AE2M,请你探索一下线段 DE、DF、CM三者之间的数量关 系，并给予证明.面积法例1如图1,在厶ABC中，/ BAC的角平分线 AD平分 底边BC.求证AB=AC.3、己知， ABC 中，AB=AC , CD 丄 AB，垂足为 D, P 是BC上任一点，PE丄AB , PF丄AC垂足分别为 E、F , 求证： PE+PF=CD. PE -P F=CD.实用文档标准文案ADGCFP图7旋转型1、如图，正方形 ABCD的边长为1, G为CD边上一动

15、 点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形 GCEF，连接DE交BG的延长线于 H。求证： BCG DCE BH丄DE(2)如图8， OAB固定不动，保持 OCD的形状和 大小不变，将 OCD绕着点 O旋转( OAB和 OCD 不能重叠)，求/ AEB的大小.QA4、如图，AE! AB,AD丄 AC, AB=AE/ B=Z E,求证：(1) BD=CE ( 2) BDL CE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， B, C, E在同一条直 线上，连结DC(1) 请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明： 结论中不得含有未标识

16、的字母)；(2) 证明：DC丄BE证明：(1) AE! AB, AD! AC / BAE=Z CADEn / BAD=/ CAE 而 AB=AE / B=Z E, ABDA AEC BD=CE(2)由厶 ABDA AEC知/ B=/ E.而/ AGB/ EGF,EFG=Z EAB=90 , BD! CE3、(1)如图7，点0是线段AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三 角形OCD，连结AC和BD，相交于点 E，连结BC .求5、如图所示，已知 AE! AB, AF丄 AC AE=AB AF=AC 求证： (1) EC=BF ( 2) EC! BF/ AEB的大小;c6、正方形 ABCD中, E为BC上的一点，F为CD上的一点,AAN10、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2 ，/ ABC= / AED=90。，求五边形 ABCD