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文档简介
1、七校联合体2017届高三第二次联考试卷数学理命题学校:中山一中 命题人:李德明 审题人:周园第卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,集合,若,则实数的取值范围是( )A B C D2、 命题:“,使”,这个命题的否定是( )A,使 B,使C,使 D,使3、已知(其中均为实数,为虚数单位), 则等于( )A B C D或4、设公差不为零的等差数列的前项和为,若,则等于( )A B C D5、若函数的零点在区间上,则的取值范围是( )A B C D6、函数的图像向右平移()个单位后,与函数的图像
2、重合,则( )A B C D7、等差数列和等比数列的首项都是 , 公差公比都是,则( ) A B C D8、由曲线,直线所围成的平面图形的面积为( ) A B C D9、已知是所在平面内一点,2,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是: ( ) A B C D10、把四件玩具分给三个小朋友,每位小朋友至少分到一件玩具, 且两件玩具不能分给同一个人,则不同的分法有( )A种 B种 C 种 D种11、若且,则的可能取值是() A. B. C. D. 12、已知点为函数的图象上任意一点,点为圆上任意一点,则线段的长度的最小值为( )A B C D第卷 (非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每
3、小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、的值等于 . 14、已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则 15、如图,正六边形的边长为,则_ 16、已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本题满分为12分)已知函数(),且(1)求的值;(2)若,求18、(本题满分为12分)设数列的前项之积为,且(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项之和为若对任意的,总有,求实数的取值范围19、(本题满分为12分) 在长方体中,分别是的中点,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,
4、且这个几何体的体积为.(1)求证:/平面;(2)求的长;A1DD1C1ACBEF(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.20、(本题满分为12分)如图,某广场中间有一块边长为百米的菱形状绿化区,其中是半径为百米的扇形,管理部门欲在该地从到修建小路:在弧上选一点(异于两点),过点修建与平行的小路问:点选择在何处时,才能使得修建的小路与及的总长最小?并说明理由PDQCNBAM(第20题)21、(本题满分为12分)已知函数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)当时,设函数,且函数有且仅有一个零点,若,求的取值范围.请考生在22题,23题,二题中任选一题
5、作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、(本小题满分10分)修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线:(为参数,实数)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点当时,;当时,(1)求的值;(2)求的最大值23、(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数的最大值为.(1)求的值;(2)若,求的最大值.参考答案一、 选择题123456789101112BBBCCCDDCBAC二、 填空题13、 14、 1 15、 16、 三、 解答题17、解:(1) 解得:4分(2)由(1)知: 8分
6、10分12分18、解:()由,得,所以,所以又,所以6分()由,得,所以因为对任意的,故所求的取值范围是12分19、解:(1)在长方体中,可知,则四边形是平行四边形,所以。因为分别是的中点,所以,则,又面,面,则/平面。4分(2). 8分(3)在平面中作交于,过作交于点,则. 因为,而,又,且. .为直角梯形,且高.12分20、解:连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设, 若,在中, 若则若则 4分在中, 6分所以总路径长 8分 10分令, 当 时,当 时, 11分所以当时,总路径最短.答:当时,总路径最短. 12分21、解:(1)当时,,定义域为, 3分,又在处的切线方程 4分(2)令则即 令, 6分则 7分令,,在上是减函数,又,所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减, 因为, 所以当函数有且仅有一个零点时,. 9分当,若只需证明10分,令得或,又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又 , 即 , 12分 22、解:(1)的普通方程为:,其极坐标方程为,由题可得当时, , (2分)的普通方程为:,其极坐标方程为,由题可得当时,. (5分)(2)由(1)可
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