全预应力混凝土简支梁设计课程设计

1、全预应力混凝土简支梁设计课 程设计预应力混凝土桥梁结构设计原理课程设计全预应力混凝土简支梁设计专业：道路桥梁与渡河工程指导老师：王宗林姓名：杜钦班级：0732102学号：1073210221一、设计资料1、桥面净空：净9 + 2 x lm2、设计荷载：城小级车辆荷载，结构重要性指数)=1.13、材料规格(1) 混凝土： C50级；(2) 预应力钢筋：1x7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度 标准值力* = 1860MPa,抗拉强度设计值力d = 1260MPa,弹性模量EP = lSxlMPa；(3) 普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍

2、筋及构造钢筋采用 R235钢筋。4、主要结构尺寸主梁标准跨径Lk = 32m,梁全长31.96m,计算跨径L/=31.16ino主梁高度心1400mm,主梁间距S=2200mm,其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm,现浇段宽为600mm,全桥由5片梁组成。桥梁横断面尺寸如图1所示。5、施工方式主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的 60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。跨中断面支点断面图1桥梁横断面尺寸（单位：cm）6、内力计算结果摘录表1恒载内力计算结果点变截面47001054.0186.2L/477901487.4136.0跨中155801983.3

3、0.0142.425.2411.972.8200.91&4581.253.2267.80.0775.00.0表2活载内力计算结果点截 面 的 距 离兀(mm)Mqik(kN-m)对应V(kN)(kN)对应M(kN-m)Mqik(kN-m)对应V(kN)Vq2K(kN)对应M(kN-m)支点00.0354.8430.10.00.01&880.0变截470011022126011981.15.16.74.面9.1.8.27.28923L/4779014417120114611911.12.93.&9.4.05.0.1799跨中1558(1924.781.611211634.716180.05.58

4、1.0注：(1)车辆荷载内力Mqxk. Vqik中已计入冲击系数1+尸11188。（2）设表2中的荷载效应为S,第45个学号的同学釆用的活载内力值，为Si = Sxl + (45 一 40) x 0.005二、设计内容1）荷载内力组合（1）基本组合（用于承载能力极限状态计算）A/” = 1 2 ( M GKP + MgKhi + MgK2)+ 1 4M OIK + 1 1 2m Q2KVrf = l-2(V GKP + V GKm + y GK2)+ 】如+ q2K（2）短期组合（用于正常使用极限状态计算）M S =(M GK1P + M GKm + M GK2)+ ， ；- + M Q2KV

5、S =(VGKlp + VoKlm + VGK2)+ .7 + Vq2K（3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）M L = (MgKIP + M GKm + M GK2)+ 4W =(畑 p + Shn + S2)+ 04各种使用情况的组合结果见下表。表3荷载内力计算结果截面位项目基本组合$d短期组合长期组合SiVdMsVsMlVl支点最大弯矩0.001015.400.00655.790.00549.37最大剪力0.001120.820.00702.900.00576.29变截面最大弯矩3572.68669.052384.03438.872037.55369.86最大剪力3687.77723

6、.142431.65463.202066.05383.71L/4最大弯矩4882.87501.953295.13326.542835.16273.562）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应 力钢筋的数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为:NpeMs0.85仏为荷载短期效应组合设计值，由表3査得Ms=439213kNm；估算钢筋数量时,可近似采用毛截面几何性质。按图1给定的截面尺寸计算:Ac =0.7198x10bmnf 9 ycx = 884.6/n/w ,儿$ = 515Amm ,= 1.848xlOlmin ,W(x = 02089xIO厂 o预应力钢筋

7、重心至毛截面重心的距离,Up 9假设a r = 150mm, eP = 884.6 -150 = 734.6“由此得到:联”2竺719800208900000734.6拟采用15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面 积心= 139加，抗拉强度标准值/1860MM ,张拉控制应力取 er= 0.75 fpk = 0.75 x 1860 = 1395MPa 9 预应力损失按张拉控制应力的20 %估算。所需预应力钢绞线的根数为:5042070(1-0.2)x1395x139= 32.5取36根，釆用4束8 15.2预应力束,OVM15-8型锚具，提供的预应力筋截面面积Ap = 36x139 = 500

8、4mm ,釆用80金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mmo预应力筋束的布置见下图2o跨中断面锚固断面图2预应力筋束布置（尺寸单位：cm）预应力束的纵向曲线采用直线加抛物线的形式。 计算各截面预应力束的位置和倾角。表4预应力筋束曲线要素表钢束号编号起弯点距跨中（mm）曲线水平长度（mm）曲线方程1015800y = 200 + 4.2862x10*2200013800y = 120 +4.7784 xiox23,490006800y = 120 +4.3253 xlOx2表5各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面截面距离跨中（mm）1580015580

9、108807790011270124047074460.1200钢束到梁21030100L2496.8280.2120底距离（mm）3, 4320307.3135.3120120平均735.0714.1368.7245.1140.017.76037-65235.34383.82610.0000钢束与水27.5564743594.86243.17040.0000平线夹角（度）3, 43.37033.26130.93180.00000.0000平均5.5143540273.01741.74910.000()10.00000.10812.41653.93427.7603累计角度20.00000.12

10、052.69404.38607.55643, 40.00000.10902.43853.37033.37033）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1、主梁混凝土浇注，钢束张拉（阶段1）混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力束 张拉，此时管道尚未灌浆，因此，截面几何性质为 计入非预应力受力钢筋的换算截面，但应扣除预应 力筋预留孔道的影响。该阶段顶板宽度为160mm2、灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2)预应力束张拉、管道灌浆、封锚后，预应力束参与全截面受力。在将主梁吊装就位并现浇顶板600mm的连接段时，

11、该段的自重由上一阶段截面承受，此时截面几何性质为计入了非预应力钢筋、 预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板宽度仍为160mm o 3、二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为220mm,截面几何性质为计入了非预应力受力钢筋 和预应力钢筋的换算截面性质。各截面几何性质的计算结果列于下表。表6全预应力构件各阶段截面几何性质阶段截面AJyx儿5wxWp阶段支点1.047940.19640788.2611.874.10.321020.249182.64930变截面0.607100.15964837.7562.3469.00.283890.190580.340411:L/40

12、.607100.15763842.3557.7597.20.282640.187150.26394跨中0.607100.15494846.2553.8706.20.279790.183100.21940阶段支点1.098910.20547784.7615.370.70.333950.261832.90638变截面0.658070.17304801.3598.7432.60.289050.215940.399972：L/40.658070.17541796.0604.0551.00.290420.220350.31837跨中0.658070.17845791.5608.5651.50.29328

13、0.225460.27391阶段支点1.188910.23081830.2569.8116.20.405090.278001.98657变截面0.748070.19664864.3535.7495.60.367090.227500.396733：L/40.748070.19938859.7540.3614.60.368990.231920.32440跨中0.748070.20281855.7544.3715.70.372600.237010.283374）预应力损失计算1摩阻损失旳con张拉控制应力，Oc(?n=075=075xl860=1395MPa ；摩擦系数,取 / = 0.25 ；k局

14、部偏差影响系数，取k=00015 o各截面摩阻损失的计算见表7o表7摩擦损失计算表截面钢束支点X (ill)0.220.00189(MPa)1.12变截面X (m)4.920.04218(MPa)24.78L/4截跨中X (in)(MPa)X (in)&010.0686640.1215.800.1354478.030.220.002101.194.920.0470226.448.010.0765542.7915.800.1318876.86钢束钢束0.220.220.001900.001901.121.124.924.920.042560.0425624.9124.918.01&010.058

15、820.0588236.7836.7815.8015.800.058820.0588252.56合计(MPa)101.05156.47260.01(MPa)2、锚具变形损失62反摩阻影响长度:if =血/召/塚,g=式中：6张拉端锚下控制张拉应力;皿一锚具变形值;6 扣除沿途管道摩擦损失后，锚固端预拉应力;张拉端到锚固端之间的距MJ=15800mmo当5/时，离张拉端兀处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩阻后的预拉力损失当/时，表示该截面不受反摩擦的影响。锚具变形损失的计算见表8、表9表8反摩擦影响长度计算表钢束号1234bo = 6on(MPu)13951395139513956

16、 = bo - 6i(MPu)1321.11322.91342.41342.4Aad=6 - 6 / L(MPa / mm)0.0046740.0045620.0033270.00332712917.713076.415312.515312.5表9锚具变形损失计算表截面钢束1钢束2钢束3钢束4总计1x(mm)220.0220.0220.0220.0.5 (MPa)120.76119.30101.88101.88d2 MPa)118.71117.2910041100.41436.832x(mm)4920.04920.04920.04920.0120.7611930101.88101.88yl2(

17、MPd)74.7774.4169.1469.14287.473x(mm)8010.08010.08010.08010.0120.76119.30101.88101.88crf2(MPd)45-8846.2248.5948S9189.274x(mm)15800.015800.015800.015800.0b(MPd)120.7611930101.88101.88&2(MPd)0.00().000.00().000.003、分批张拉损失64式中：Aopc计算截面先张拉的钢筋重心处，由 后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力;叫一预应力钢筋预混凝土弹性模量之比,aEp = Epl Ee = 1.95x

18、 IQ25 / 3.45 xjq4 =5.65 o预应力束张拉顺序为：4t3t2t1。有效张拉力心为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失 后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。表10分批张拉损失计算表戡张张张拉钢束的计算钢束的各项钢筋应拉束号拉力Npe偏心矩e.r偏心矩ey力损失642342342343161480480.00.020.&1200.9000.900702159-21-2148480.04.14.1支2.2103.03.000.90.9033点115945-4545-21484813.1-1.41.182.22.22.23.00.90.979466合计13.2.623.7

19、97373162702700.00.046.7.4800.4002.40026截216134034070700.030.30.面7.830.9.902.42.40555511619.65130.3130.3130.3340.9702.4702.47121.5821.58合计52.9&7112383163722720.00.04&3500.3002.30073216356256272720.041.41.L4.990.1.102.32.304242/1163382382382562727229.33.33.4&64.2.2.2.12.32.3594141合计29.74.123598456跨中31

20、679.3900726.200726.20.000.0050.9021640726726072720.049.49.9.00.2.211646466466467.53.2.2.2合计6.26.209797726727246.46.46.26.26.222222246.96.1472220.094、钢筋应力松弛损失656 =0歹(052-026).()5.730.005.7378.62变截面495.60.006691-9356280.8160&316.244.0512.19114.72L/4614.60.0066924176265.12269.520.24-7.0013.25117.26跨中71

21、5.70.006692.8896293.13026.124.31 10.6813.63115.366 预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13。表13应力损失组合面61 = 6i+62+b/4(MPa)= 6s+6&(MPa)1234平均1234平均支点123.08136.04104.21124.91122.06115.10113.36117.68114.85115.25变截面100.32120.48146.18192.44139.85154.32151.55148.11142.21149.05L/485.13117.65160.20208.93142.98158.99154.471

22、48.82142.73151.25跨中78.03123.08148.76199.65137.38158.11151.84148.42141.97150.085）承载能力极限状态计算1 跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋情况见图2。图中:3x120 + 200=40nmihp = h_ap = 1400 -140 = 1260mmb = S0mm , 上翼缘板厚度为150mm,若考虑承托影响，其平均厚度为=166mm/力=150+ 2x-x410x80/(2200-180)2上翼缘板有效宽度取下列数值中较小者:(1) brj S = 2200/wrio(2) /?r/ = 0的条件,计算

23、混凝土受压区高度:1260x500422.4x2172=129.59 / f =166mm/（Md = llx6503.88 = 7154.3 kN-ni计算结果表明，跨中截面的抗弯承载能力满足要 求。2 斜截面抗剪承载力计算选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承 载力复核。截面尺寸见图，预应力筋束及弯起角度 按表5釆用。箍筋采用R235钢筋，直径为8mm, 双支箍筋，间距Sv = 200.；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距Sy = 100”。（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上、下限复核:“为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距 支点h/2=700m

24、m处为的为1120.82-723.14Vj = 1120.82-4.7x 0.7 = 1061.59册预应力提高系数血取125;to验算截面（距支点h/2=700mm）处的截面腹板宽9 b = 588.5 mm ；加为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。在本设计中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁痛过，此处的加近似按跨中的有效梁高取值,/?（）= 1260 o0.5 x lO3a2/rAzo = 05 x o * xl.25xl.83x588.51xl 260 = 848.1/V0.51X1b/h) = 0.51x1 o3 x 50 x 588.51 xl 260 =

25、2674. kN848.1W 儿= 113343kN 2.5 时取 p = 2.5,p = 100x =0.793 ； 500.91x1260厶一箍筋配筋率,A、bSv2x50.3500.91x100=0.002008 oVn. = 1.0x1.25x1.1x0.45x103x5 13.39xl260x J（ 2 + 0.6 x 0.687）屈 x 0.001959 x 195=1022kNf为预应力弯起钢筋的抗剪承载力心=0.75 xio3x/ Q “ sin gp式中：外在斜截面受压区端正截面处的预应力弯 起弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表4 给出的曲线方程计算，&严6.8872

26、, =6.5830 ,=2.4892 oVph = 0.75 x 10_3x 1260(sin 6.8872 + sin 6.583 +2 sin 2.4892 ) =379.9kN该截面的抗剪承i:力为Vdl, = Vcx + Vpb = 022 + 379.9 = 1401.9 kN /oyJ = l.lx 980.51 = 1078.56 kN说明截面抗剪承载力是足够的o(2)变截面点处斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上、下限复核:0.5 X 10屯2加 S r0Vd /50 x 180 x 1280 = 830.88 kN263.523 /0Vj = l.lx723.14W = 7

27、95.45k795.45W = 0.75xl03xl260x5344 + sin 4.862+2 sin 0-932 ) =24&76kNVdll = Vcs + Vph = 7 0.2 + 248.76 = 958.96 kN /0Vrf = l.lx 723.14 = 795.45 kN说明截面抗剪承载力满足要求O6) 正常使用极限状态计算1全预应力混凝土构件抗裂性验算(1)正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面的正应力控制。在 荷载短期效应组合作用下满足:6厂 0.85% S06,为在荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的 应力：M GPK, M GmKMg2k+7Mqik/(1 +

28、) + M0K=；儿u + ；一 儿尊 +:-VoxJ HlJ n2J 0丿nl、儿1八丿n2、 儿2八丿0、 V()x 分别为阶段1、阶段2、 阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表6查得:几1/儿“ =8310乂10务,JnJ = 022546 X 10勺,jj yx = 023701X io9/w/n3弯矩设计值由表1和表2查得:mgpk =1983.3 kN-m , McA,nK =267.8 kN-m ,mG2k =775.0 kN-m ,=1924.7kN-m,M Q2K =161.8kN-m , (i+/)=1.1188将上述数值代入公式后得:(1983.3-i26

29、7.8-775.0 + 0.7x1924.7 /1 1188 +161 8 )10.183100.22546H0.23701丿/1000= 2105MPds为截面下边缘的有效预压应力:Np = bpcAp =(0c6Mi bal Oxll) Ap= (1395-137.38-150.08) x 5004 71000 = 5542. kNepn = ypn = 707得:5542.10.60715542.1x0.7070.18309/1OOO = 3O53MP“o-vz 0.85t/x- = 21.05 0.85 x 30.53 = 49MPa S +IS + O7畑/(l + “) +畑JSo

30、_上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表3查得。恒载内力值:Mgipa = 1054.0 kN-m , Mg咏= 142.4 kN-IH , Mg2a =411.9kN-mVgpk = 186.2&N 9 VGmK = 25.2WN ,Vg?k = 72.8ZJV活载内力值:Mk = 11972 kN-m , Mwk=743 kNIU , (! + /) = !.1188VqK = 260.2W f Vq2k = 62kN变截面点处的主要截面几何性质由表6查得Am = 0.60710x10%/?/2 ,= 0.15964 x10I2/m

31、/h4 , ynls = 562.3m/w 9 y = 837.7w/wAn2 = 0.65807 x 10加/ 9几2 = 17304 x 10屛,= 59&7m , y = 801.3“An = 0.74807 x 10%/ 9Jn2 = 0.19664 xl0,2/w/n4 ,儿心=535.7mm 9 v = 8655h图3为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中,人为图3中阴影部分的面积，为阴影部分对截面形心轴的面积矩, 人为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离。图3横断面计算点（尺寸单位：cm）表14计算点几何性质计算点受力阶段A

32、i(x106/?/2)儿伽2）D(mm)上梗肋处阶段10.287200469.933230.13496阶段20.287200507.3368.70.14570阶段30.3772447.5305.70.16879形心位置阶段10.342226423.226.70.14484阶段20.342226460.563.00.15758阶段30432226410.00.00.17720上梗肋处阶段10.183651683.8487.70.12558阶段20.21168064&3451.30.13724阶段30.21168698.3514.30.14781b n = 6蚀一 6/ 6 = 1395 139.

33、84 149.05 = 1106 lOA/PaNp = A。= 1106.10x 5004 /1000 = 5534.9ZJVS = y网= 469.0/讪预应力筋弯起角度为:外严5.3438 ,外2=4.8624 , &讯=0.9318将上述数值代入，分别计算上梗肋处、形心轴和下梗肋处的主拉应力。町上梗肋处5534.9 5534.9x0.4690.6071 0.15964xO.3323 /1000 = 9.12-5.40 = 372MPa= 3.72 +1054.00.15964x1000xO.3323 +142.40.17304x1000x 0.3687x 0.3057411.9 + 0.

34、7xl 197.2/1.1188 + 74.30.19664x1000= 3.72 + 2.19+0.30+1.92 = 8182.6x0.1349625.2x0.14570+0.15964x0.18x1000 0.17304x0.18x1000(72.8 + 0.7 x 260.2 /1 1188 +162) x 0.168790.19664x0.18x1000110610x5004xsin30174x013496_O.15964xO.18xio6= 0.87+0.12+1.20-1.37= O.S2MPab）形心轴处5534.90.60715534.9x0.4690.15964x 0.02

35、6771000 = 9.12 + 0.43 = 9.55MPa9551054.00.15964x1000x 0.0267142,40.17304x1000x 0.063= 9.55 - 080.05 = 9.32MPa182.6 x 0.1448425.2 x 0.1575810.15969x0.18x1000 0.17544x0.18x1000(72.8 + 0.7 x 260.2/1.1188 + 16.2) x 0.177200.19911x0.18x1000110610x5004xsin30174x0144840.15964x0.18xl06= 094+03+l24l47 = 084M

36、Pd9.322+ 0.842 =-0075MPaC）下梗肋处5534.9 5534.9x0.4690.6071 0.15964x 0.4877 /1000 = 9.12 + 7.93 = 11.05MPa= 17.05-1054.00.15964x1000x 0.4877142.40.17304x1000x 0.4513x 0.514341 l9 + 07x 1197.2/1.1188 + 74.30.19664x1000=17.05 -3.22 - 0.37 -3.23 = 1023MPd182.6x0.1255825.2x0.13724+0.15964x0.18x1000 0.17304x

37、0.18x10000.19664x0.18x1000I (72.8 + 0.7 x 260.2 /1188 +16.2) x 0.147811106.10 x 5004 x sin 3.0174。x 0.125580.15964x0.18xl06= 0.81+0.11 + 1.05-1.27 = 0.70MPf?10.2310.232 + 0.72 =-005MP“计算结果汇总于表15o表15变截面处不同计算点主应力汇总表计算点位置正应力(yex(MPa)上梗肋8.13形心轴9.32下梗肋10.23剪应力主拉应力r(MPa)6，(MP0.82-0.0820.84 0.0750.70-0.05计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为升-0呃叭，小于规范规定的限制0.6/( = 0.6 x 2.65 = .59MPa2.变形计算(1)使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算,并考虑长期影响系数 对C50混凝土心.425 ,刚度 Bo = O.95e, Jq。预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，即取Bo = 095& Jo = 95 x3.45xl04x0.202806xl0,2 = 0.6647 x 1 oN mfn2 o荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化按等:作用