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1、课程号：21020063 课序号:一.填空题1.08、,016,线性代数全校开课学院:数学与数量经济学院2.125/36：3. -1；4. 0：5 4。东财助于东财功能最强大的公众平台!二、单项选择题题号12345答案ACBCD三、解：D =1111 ba2ciya2chb6a3a3b11110b-axa2 - 6/ja3 一 aA00h-a2一 a2000b-a3 =（） j=i（5分）（5分）2（5分）0010= 2A-（5分）工州为才中所有元素之和,所以 工州=1五解:1114-3、fl021-2、1-13-2一101-13-12135-5000003156一7丿（7分）2-2 -2七解
2、：p/_A|= -22-52424=(兄一学(几一 10) = 02-5所以原方程组的全部解是x = x4+2,其中匕 込为任意实数。有入= 72=1,心=10（5分）当2=1时,解特征方程组（/ A）X=0得基础解系a = (-2, 1, 0), a2 = (2,0, I)7正交化，得0严少=(-2,1,0)7；0,=g,_ 学嘤0=(2/5,4/5, l)r（0M）当2 = 10时,解特征方程组（10Z-A）X=0得基础解系勺=(7-2,2)7（5分）将这三个特征向量单位化,得U=(2 =22、了心一亍T亍）所以正交矩阵p=23?543a/5V5V32323使得A正交相似于110丿（5分）八（10分）证明：因为a勺，0，02均是3维向量，故它们线性相关,即存在不全为零的匕kj /p Z2,使得kg + k2a2 + lxpx + l2ft2 = 0（5分）所以心a】+ k2a2 = 一 1卩、一 l2p2不妨设k严0,则因为5 线性无关，故k2a2O, 所以一厶0厂厶02也同样是非零向疑。记 kg + k2a2 = 一 I佩一 l2P
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