LMS算法在自适应噪声对消器中的应用

1、LMS算法在自适应噪声对消器中的应用根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构， 这样的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算 法更新的时变系数，即其系数自动连续地适应于给定信号， 以获得期 望的响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中 有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。 本文在理解LMS算法实 质的基础上对LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真实 现，同时对其收敛性进行了简单分析。1、自适应噪声对消器原理如下图所示，自适应噪声对消器的原始输入端用dj表示，jdj = Sj + no ， P0是要抵消的噪声，并且与 Sj不相关，jjjj

2、j参考输入端用Xj表示，这里Xj =山，山是与n0相关，jjjjj与Sj不相关的噪声信号，系统的输出用Zj表示jjZj ,= djyj原始输入其中，滤波器的传输函数可以根据某一信号（这里为系统的输出信号）自动调整，假定Sjjn0，ni是零均值的平稳随机过jjZj .= dj j- yj j= Sj .+ no.- yj .(1-1)jJJJJJ输出信号的均方值E Z： =E (dj yj 2 L E & + nyjf】=ESj2 +En _yj T +2 E Sj n。_ yj(1-2)由于Sj与n0，jjni不相关，因此Sj与yj也不相关，则1 jjjeZ2 =eSj2 +e I no _

3、yj 2 1(1-3)eSj2表示信号的功率。由上面的表达式可以看出，要是输出信号 只包含有用信号，或者输出信号的均方值最小，就要求En o-yj2】取得最小值，由（1-1）式推出等价的条件就是要求Ezj-Sj2 1取得最小值，即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小2、仿真实现MATLA源代码如下：%用LMS算法设计自适应滤波器clc;delta = 1/10000;t = 0:delta:1-delta;t = t;%转换成列向量s = sin (2*pi*t);sigma_ n0 = 1;滤波器阶数n0 = sigma_ n0*randn (size(t);x =号d =s + n0

4、;%原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信:x;%对于自适应对消器，用x作为期望信号n1=n0;%参考输入端的输入信号,为与n0相关的噪声%设计自适应滤波器N = 5;%w = on es(N,1);%u = 0.0026;%y = zeros(le ngth(t),1);for k = N:le ngth(t)y(k) = n1(k-N+1:k)*w;e(k) = d(k) - y(k);w = w + 2*u*e(k).* n1(k-N+1:k);%end初始化滤波器权值 步长因子更新权值subplot(211),plot(t,x);title(被噪声污染的正弦信号);subplot(

5、212),plot(t,s,k,t,e,g);%对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计legend(原始正弦信号,自适应滤波后的信号); axis(0 1-1 1);title(滤波效果);3、结果分析被噪声污染的正弦信号00.10.20.30.40.50.60.70.80.9III-5-100.50-0.滤波效果0.10.20.30.40.50.60.70.80.90通过图像化仿真结果可以看出，通过自适应滤波后，噪声信 号被有效地抑制了，较好地还原了原始正弦信号。需要说明的是, 由于LMS算法用单个样本误差来代替梯度法的误差均值，即用梯 度的估计值代替梯度的精确值，这样算出的权值及误差将是随机 变量，但权值的均值将收敛于梯度法算出的最优权值，均方误差 也收敛于维纳解。通