Matlab分析求解空间刚架结构

1、Matlab 分析求解空间刚架结构摘要：对空间刚架结构的有限元分析时，往往是需要 借助矩阵来书写、计算。本文主要是依靠 MATLAB 强大的 矩阵处理功能，来实现对空间的刚架结构的计算。在集成整 体刚度矩阵时本文采用先处理法， 然后通过数组函数和 Find 函数组个使用能够快速实现局部刚度矩阵到整体刚度矩阵 的转换，从而计算得到受力结构的位移。关键词： MTALAB ，空间刚架，有限元分析，刚度矩阵 中图分类号： O302 文献标识码： A引言Matlab 能够高效的实现矩阵之间的转换和计算。 在结构 有限元的分析中不管是位移、形函数还是荷载都是用矩阵的 形式来表达。 如果采用 Find 函数

2、，能够很容易的实现整体刚 度矩阵的集成。 通过 Find 函数能够找到矩阵中非零元素的位 置，然后通过该位置将需要集成整体刚度矩阵中。1 将结构离散化并进行单元编号 首先整个结构划分成不同长度、不同曲率的梁单元。划 分的单元越多计算的精确度会相应的提高，但是计算的工作 量也会相应的增加。2 建立坐标系建立整体坐标系和局部坐标系，局部坐标系采用统一的 方式进行定义， 即沿着单元的轴向来建立 X 轴。 整体坐标系 的建立是任意的。3 对节点和位移编号 本文为前处理法，对某些节点的位移未知时，我们采用 编号的方式来表示。空间结构每个节点的自由度是6。分别为4 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵生成4.1 单

3、元局部刚度矩阵 空间的杆件系统的单元局部刚度矩阵为 1 ： 为4.2 坐标转换矩阵 通过坐标转换能够将局部的坐标系统下面的刚度矩阵 转变成整体坐标下的刚度矩阵。采用坐标转换公式为：其中 是单元整体刚度矩阵， 为转换矩阵。 其中转换矩阵 为：5 集成整体刚度矩阵 集成的方式为：将每个单元整体刚度矩阵 ，就应该被 送到整体集成刚度矩阵 的 i 行和 j 列上。6 建立荷载与位移之间的关系 由建立有限元的理论可知，所有的计算荷载都是通过节 点的形式进行添加因为节点位移和节点荷载是一一对应的其中 为节点位移矢量， 为节点荷载矢量。通过计算将节点的位移计算出来即可。其中 为节点力矢量。 为局部坐标系下节

4、点位移矢量。7 计算实例 如图结构计算该空间刚架的节点位移和支反力。其中已 知条件为： 弹性模量 ， 剪切模量 ，截面面积 ， 惯性矩 ， 惯性矩 ，极惯性矩 .杆件长度在竖向和横向节点间距为4m。图 3 结构受力图7.1 在 MATLAB 中实现计算过程 输出的 2 个刚节点的位移分量为( 1.0e-003 * )：8 结论1、本文采用 MATLAB 中矩阵的运算来实现有限元计算 中整体刚度矩阵的集成，对于传统的循环集成整体刚度矩阵 有具有高效性和准确性。参考文献1 P.L.Kattan.MATLAB 有限元分析与应用 .韩来彬 .译 .北 京：清华大学出版社.2004.1591822 李继生，赵文菊 .MATLAB 在结构力学计算和作图中 的应用 .邵阳学院学报 .2001.8(1).4447(LI Ji-sheng ，ZHAO WEN-ju ， MATLAB Application in Solving the Calculation and Drafting of Force Method. Journal of Shaoyang University.2001.8 (1) .4447 (in Chinese)3 蒋玉川，李章政 .弹性力学与有