U651-线性代数-线代期末综合练习(一)

1、筑性代數期京综合练习(一)班级姓名一.填空题2-1B = 2 且AE = BA则兀=1 O贝3,2, n=Z/xo H 勺o 工r中其犷為乩12 3 add俵2毎12 3 add% %毎12 3 add2、设矩阵r(A)=_3、设阶方阵A的伴随矩阵为”，且|同=。工0,则|A* =.4、设向量=(1,-2,3),色=(0,2,-5),=(-1,0,2),% =(4,5,8),则勺,冬,&3,勺线性关.5、设A是3阶矩阵，A有特征值=其对应的特征向量分别为匚氏和虽，0 0 0、设 P = G，冬,切，则 PAP=_ 0-10 0 0 1；6、设人是/, x，:矩阵，则齐次线性方程组妝=0仅有零解

2、的充分必要条件是.7、设3阶方阵A的列分块矩阵为是数，若q=+a，则 F.8、设有一个四元非齐次线性方程组Ax = b, / (A) = 3, aa2. cr,为其解向量，且a, = l,9,9,7r, a2 + a3 =l,9,9,8r ,则此方程组的一般解为9、设不含零向量的”元向量组qa，,是正交向量组，则加与的大小关系为 二、计算行列式:三、己知矩阵X满足关系式：X4 = 0+3X,4 -3,23 0 B =2 1.0_1 4求X.其中：A =四、设向量组a严O.OJ“a二AL1F产丁為=比,0,0,1广问:（1）k为何值时，向量组勺线性无关（4分）（2）k为何值时，向量组勺线性相关，

3、并求其秩及一个极大线性无关组.（6分）解：&X + A Xy = A五、对参数兄，讨论方程组+ = 1的解，在有解时，求出其无穷多解.X + x2 一 Ax3 = 21 -2六、设人=-2 -3-2 -2_2-2 ,求正交矩阵卩，使得a为对角矩阵，并求卅 “为正整数）七.已知矩阵4与B相似，其中2 0 02 0 04 =0 0 1,B =0 y 1,求x和y_0 1 x.0 0 一 1筑性代數期耒综合條习（二）班级姓名学号一、填空题54+35)=3. 设A是4阶矩阵，徐冬是齐次线性方程组人=0的两个线性无关的解，则4的伴随矩阵4. 方阵4可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和，其为5. 设A

4、是阶可逆矩阵，若行列式|A| = -i,则卜牛.0 C6. 设矩阵人= 若C、。可逆，则人也可逆，且才匕7. 设a与0是4阶正交矩阵A的前两列，则内积.0）二.8. 设3阶矩阵A的3个特征值为2, 3, 4,贝怖列式帥|=1 2 29、三阶矩阵.4= 1 2 -1有一个2重特征值，其值为3,3 -3 0L则它的另一个特征值为 二 设人是阶方阵，A2=/,证明矩阵的秩的关系式：心+ /） +心-/）=畀 I I - -亍： 一 一 : I I =1 - -:一 =1与 9 e My- - o甘+ P佞J + yHgp诫搀v ,&衆怒夕S五、设三维向量y =（1丄1）,冬=（4丄1）,他=（12）,0 = （2,3,4）,问当5 b 取何值时，（1） 0可由qya线性表示，且表法不唯一（2） 0不能由久冬心线性表示.（22）X| + 2 as 2码=1六、设线性方程组2可+（5-几）疋-4勺=2a）问久为何值时，方程组有唯一解，无解.有无穷多解?b）当有无穷多解时求出其解.七、设qa是矩阵q的分别属于不同特征值人工人的 特