人口预测试验报告材料

1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称 人口的控制与预测所属课程名称 数学建模实 验 类 型 综 合实 验 日 期2014 年 4 月 15 日班级数学 1201 班学号2012641001姓名何兴成绩文档一、实验概述：【实验目的】1、学会用初等数学的方法来构造和求解模型；2、利用数学模型对人口数量的增长进行预测，与实际人口相比较，体现该模型的 必要性；3、可以根据该模型防人口增长速度过快；4、熟悉掌握 MATLAB作图技巧。【实验原理】1、利用 MATLAB解方程并作出相应图形；2、利用微积分，提出假设，建立数学模型并求解；3、查找实际的人口数据与理论数据对比得出相应结论。【实验环境】Mic

2、rosoft Windows XPProfessional版本 2002Service Pack 3MATLAB R2007a二、实验容：【实验方案】1、指数增长模型 记今年人口为 x0，k 年后人口为 xk ，年增长率为 r，则xk x0(1 r)k(1)记时刻 t 的人口为 x(t) ,将x(t)视为连续可微函数，记初始时刻( t=0) 的人口为 x0 .假设人口增长率为常数 r ，即单位时间 x(t)的增量 dx等于 r 乘以 x(t),于是得到 0 dtx(t) 满足微分方程dx rt , x(0) x0(2)dt有这个方程解出文档x(t) x0en3）r0 时（ 3）式表示人口将按指

3、数规律随时间无限增长，称为指数增长模型2、阻滞增长模型 logistic 模型若将 r 表示为 x 的函数 r（x） ，方程（ 2）：dt r(x)x,x(0) x04）设 r（x） 为 x 的线性函数，即r（x） r sx（r,s 0）（5）r 称为固有增长率 . 表示人口很少事的增长率， 引入自然资源和环境条件所能容纳的 最大人口数量 xm ，称为人口容量 . 当x xm时人口不再增长，即增长率 r（xm） 0 ，代入（ 5）式得 s r /xm，于是 r（x） r（1 x/ xm），将 r （x）代入方程（ 4），得dxxrx(1), x(0) x0dtxm6）称为阻滞增长模型 . 将（

4、 6）式分离变量法求解得到 x（t）xxm1 （xm 1）e rtx7）实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）为了估计指数增长模型（2）或3）中的参数 r 和 x0 ，将（ 3）式取对数，得到rt a, y ln x,a ln x0(8)以美国人口实际数据表 1）为例，对（8）式作数据拟合， 如用 1790年至 1900 年的数据， 得到 r=0.2743/（10 年），x0 4.1884 ；若用全部数据可得 r=0.2022/（10年），x0 6.0450 .也可以令 x0 3.9（1790年实际人口） ，只计算 r。用得到的 r 和x0代入（3）式，将结果与实际数据作比较， 表 1中计算

5、人口 x1是用 1790 年至 1900 年数据拟合的结果， x2 是用全部数据拟合的结果，并用 MATLA编写程序后运行出图 1 和图 2.表 1 指数增长模型和组织增长模型对美国人口数据拟合的结果文档年实际人口 / 百万计算人口 x1（指数增长模型）计算人口 x2（指数增长模型）计算人口 x（ 阻滞增长模型）17903.94.26.03.905.35.57.45.018107.27.29.16.518209.69.511.18.3183012.912.513.610.7184017.116.516.613.7185023.221.720.317.5186031.428.624.922.31

6、87038.637.630.528.3188050.249.537.335.8189062.965.145.745.0190076.085.655.956.2191092.068.469.71920106.583.785.51930123.2102.5103.91940131.7125.5124.51950150.7153.6147.21960179.3188.0171.31970204.0230.1.31980226.5281.7221.21990251.4344.8245.32000281.4422.1实验结论】（结果）文档1201008060402000 2 4 6 8 10 12图 1

7、 指数增长模型拟合图形（ 1790 年至 1900 年）1400120010008006004002000 5 10 15 20 250图 2 指数增长模型拟合图形（ 1790 年至 2000 年）文档7006005004003002001002 4 6 8 10 12 14 16 18 20图 3 阻滞增长模型拟合图形（ 1790 年为起点）【实验小结】（收获体会）1、使用 MATLA，B很大程度的提高了工作效率， 将数据用图形表现出来， 十分直观2、对实际问题的分析，减少误差，建立合适的数学模型十分重要。3、认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人 口增长的前提

8、。4、有效的控制人口的增长不仅是贯彻科学发展观的需要，也是我们义不容辞的责 任。、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及 格不及格1.实验报告按时完成 , 字迹清楚 , 文字叙述流畅 , 逻辑性强2. 实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细 , 记录完整 , 数据合理 , 分析透彻）4 实验结论正确 .成 绩：指导教师签名： 批阅日期：文档附录 1：源 程 序编写源程序：1、先编写调用程序，并命令为 renk.m. 源程序为： function f=renk(t)x0=4.1884; r=0.2743;f=x0*exp(r*t);2、编写一个命令文件，调用程序 renk.m 运行出图 1

9、. 源程序为 : clc clear t=0:0.1:12;x=renk(t); plot(t,x);t0=0:1:12; x0=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0 hold onplot(t0,x0, b+ )hold off3、编写另一个命令文件，调用程序 renk.m运行出图 2. 源程序为：clc clear t=0:0.1:21; x=renk(t); plot(t,x); t0=0:1:21;x0=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9

10、,76.0,92.0,106.5, 123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4 hold onplot(t0,x0, b+ )hold off4、先编写调用程序，并命令为 renk1.m. 源程序为： function f=renk1(t) x0=4.1884;r=0.2557; xm=392.0886;f=xm/(1+(xm/x0-1)*exp(r*t);5、在编写一个命令文件，调用程序 renk1.m 运行出图 3. 源程序为：clc clear文档t=0:0.1:20;x=renk1(t); plot(t,x);t0=0:1:20;x0

11、=3.9,5.0,6.5,8.3,10.7,13.7,17.5,22.3,28.3,35.8,45.0,56.2,69.7,85 .5,103.9,124.5,147.2,171.3,.2,221.2,245.3;hold on plot(t0,x0, b+ ); hold off附录 2：实验报告填写说明1实验项目名称： 要求与实验教学大纲一致。2实验目的 ：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理： 简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境 ：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等） ：这是实验报告极其重要的容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述容基础上还应该画出流程图、设计 思路和设计方法，再配