2020-2021学年新教材苏教版数学必修第二册课时分层作业：11.2　第2课时　正弦定理（2） Word版含解析

1、好好学习，天天向上课时分层作业（十八）正弦定理（2）(建议用时：40分钟） 一、选择题1在abc中,bc1，c45，b30，则()ab1，cbb，c1cb，c1db1,ca2,b1，c。2在abc中，若a18，b24，a45,则此三角形有（）a无解b两解c一解d解的个数不确定b，sin bsin asin 45。又ab,b有两个解，即此三角形有两解3在abc中，角a,b,c所对的边分别是a,b,c，且absin a，则sin b()abcdb由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，所以sin asin bsin a，故sin b。4在abc中，a60，a,则等于（)a bcd2b由a2

2、rsin a，b2rsin b，c2rsin c得2r。5在abc中,角a，b,c所对的边分别为a，b，c。若b，a,sin2b2sin asin c,则abc的面积s（）ab3cd6b由sin2b2sin asin c及正弦定理,得b22ac，又b,所以a2c2b2。联立解得ac，所以s3。二、填空题6下列条件判断三角形解的情况,正确的是_(填序号)a8，b16，a30，有两解；b18，c20，b60,有一解；a15，b2，a90，无解;a40，b30，a120，有一解中absin a，有一解；中csin bbc，有两解；中a90且ab，有一解；中ab且a120，有一解综上，正确7已知三角形

3、abc的三边为a,b，c和面积sa2（bc)2,则cos a_.由已知得sa2（bc）2a2b2c22bc2bccos a2bc。又sbcsin a,bcsin a2bc2bccos a44cos asin a，平方得17cos2a32cos a150.(17cos a15)（cos a1)0。cos a1（舍去)或cos a.8abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，cos c,a1，则b_.在abc中，由cos a，cos c，可得sin a，sin c,sin bsin（ac）sin acos ccos asin c，由正弦定理得b。三、解答题9在abc中，内角a，b

4、，c的对边分别为a，b，c，且bsin aacos b（1)求角b的大小；(2)若b3，sin c2sin a，求a，c的值解（1)由正弦定理得2r,r为abc外接圆半径又bsin aacos b，所以2rsin bsin a2rsin acos b又sin a0，所以sin bcos b，所以tan b。又因为0b,所以b。（2）由sin c2sin a及，得c2a。由b3及余弦定理b2a2c22accos b，得9a2c2ac，所以a24a22a29，解得a,故c2.10在abc中,已知c10，求a，b及abc的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin acos asin bcos b,sin

5、 2asin 2b又ab且a，b（0,)，2a2b，即ab.abc是直角三角形且c，由 得a6，b8。内切圆的半径为r2.1在abc中,a，bc3,则abc的两边acab的取值范围是（）a3，6b（2，4）c(3,4)d（3，6da，bc。acab（sin bsin c)26sin,b，b，sin，acab（3，62（多选题)已知a,b，c分别是abc三个内角a，b,c的对边，下列四个命题中正确的是（)a若tan atan btan c0,则abc是锐角三角形b若acos abcos b，则abc是等腰直角三角形c若bcos cccos bb,则abc是直角三角形d若，则abc是等边三角形ad

6、对于a,tan atan btan（ab）(1tan atan b),tan atan btan ctan （ab）(1tan atan b)tan ctan ctan ctan atan btan c0，又由a,b，c是abc的内角,故内角都是锐角，故a正确；对于b，若acos abcos b，则sin acos asin bcos b，则2sin acos a2sin bcos b，则sin2asin2b，则ab或ab90，abc是等腰三角形或直角三角形,故b错误；对于c，bcos cccos bb，sin bsin bcos csin ccos bsin(bc）sin a，即ab，则ab

7、c是等腰三角形,故c不正确；对于d，若，则,则tan atan btan c，abc，即abc是等边三角形,故d正确故选ad3在rtabc中，c90，且a，b，c所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_(1，abcx,xsin acos asin.a，a，sin，x（1，4在abc中，若a120,ab5，bc7，则sin b_.由正弦定理,得，即sin c。可知c为锐角，cos c.sin bsin(180120c)sin(60c）sin 60cos ccos 60sin c.5在abc中，角a，b,c所对的边分别为a，b，c,且满足csin aacos c(1）求角c的大小;(2)求sin acos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小解(1)由正弦定理及已知条件得sin csin asin acos c因为0a0，从而sin ccos c，则c。(2)由（1)知，ba，于是sin acossin acos(a）sin acos a2sin.因为0a，所以a.从而当a,即a时，2sin取得最大值2.综上所述，sin acos 的最大值