东南大学土木工程结构设计作业

1、东南大学土木工程结构设计作业如 图 所 示 ， 预 应 力 混 凝 土 两 跨 连 续 梁 ， 截 面 尺 寸 bh= 350mm900mm，预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线） ，且已知 有效预应力为 1200kN（沿全长）。（9 根直径为 15.2mm低松弛 1860 级 钢绞线）混凝土的弹性模量为 Ec 3.25 10预应力梁等效荷载法 由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力 NPe 产 生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图。 预应力筋的轴线 为单波抛物线，则有效预加力 NPe 在单波抛物线内的梁中将产生一个 等效的均布荷载 qe，其值 : MPa ，（C40 混凝

2、土），抗拉 强度 ftk 3MPa 。（1）若作用 60kN / m向下均布荷载（含自重） ，试计算此时跨中 挠度；（ 2）若均布荷载增加到 120kN /m（含自重），此时跨中挠度是否 为 60kN / m 均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为60kN / m ，梁跨中需要配 HRB400钢筋的面积为多少？单位： mm1-1)epn 为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线 的距离，即：， ，（ 1-2）l 为该抛物线在水平线上的投影长度。对称结构选取单跨梁进行分析，其中， ， ， ， ， ， ，代入式（ 1-1）和式（ 1-2），得：， 。作用在双跨连续梁上的等效均布

3、荷载如图 1-1 所示。qp=50.4 KN/m图 1-1 ：双跨连续梁等效均布荷载图2. 连续梁弯矩等效荷载 qe及恒活荷载 q 均为作用在双跨连续梁上的均布荷载， 计算简图如图 2-1 所示，根据结构力学相关知识，对称双跨梁在对称 荷载作用下， 可以等效为一半结构进行分析， 约束可以简化为一端简 支、一端固定，如图 2-2 所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下 表 2-1 所列。qq图 2-2 等效计算表 2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度根据表 2-1 所列各式，在各均布荷载作用下，跨中截面及支座截 面的弯矩值计算如表 2-2 所示（不考虑活荷载的最不利布置，

4、即满跨 布置均布活荷载）。表 2-2 各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（kNm）荷载（ kN/m）M1,kM2,kMmax,k1315630354.3752375750421.87537501500843.754375750421.8755375750421.875对于使用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁， 其综 合弯矩 可以分为主弯矩 和次弯矩 两部分，其中，主弯矩 为预加力值 与偏心距 的乘积，次弯矩 为综合弯矩减去主弯 矩（也可理解为由等效荷载作用下， 中间支座反力所产生的附加弯矩） 预应力筋等效弯矩法的综合弯矩 图、主弯矩 图、次弯矩 图 如图 2-3至 2-5 所示。1

5、05210图 2-4 预应力等效荷载的主弯矩图（ kNm）3. 裂缝控制验算对于裂缝控制验算， 应取支座及跨中最不利截面进行验算。 由于 跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关， 一般情况下， 可取跨 中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算， 即对支座截面和跨中 弯矩最大截面验算。3.1. 计算截面特征矩形截面梁的截面几何性质如表 3-1 所列（不考虑后张法预应力 孔道对截面积及截面惯性矩的影响） 。表 3-1 矩形截面梁的截面几何性质3.2. 验算裂缝控制等级对于问题（ 1）、（ 2），可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷载组合如表 3-2 所示表 3-2 荷载组合荷载组合荷载工况组合

6、1组合 2组合 33.2.1. 按荷载效应的标准组合对于预应力混凝土梁， 荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混 凝土法向应力 及扣除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的混凝 土预压应力 计算公式如式（ 3-1）及式（ 3-2）所示（考虑到截面积 相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多，实际计算时用I 、A 代替 I0、In、An 计算）。（ 1）中间支座截面：(3-1)2）跨中截面：（3-2）梁的标准组合弯矩值为： ，按荷载效应的标准 组合时的抗裂等级验算如表 3-2 所示表 3-2 荷载效应标准组合抗裂等级验算组合截面（kNm）（MPa）（MPa）（MPa）组合 1支座75015.8717

7、.14-1.270，一级跨中421.888.9311.31-2.38ftk=3.0，三级跨中843.7517.8611.316.55ftk=3.0，三级组合 3支座150031.7417.1414.6ftk=3.0，三级跨中843.7517.8611.316.55ftk=3.0，三级3.2.2. 按荷载效应的准永久组合根据建筑结构荷载规范 （GB50009-2012）表 5.1.1，梁的活荷 载准永久值系数 取为 0.5。梁的准永久组合弯矩值为：，按荷载效应的准永久组合时的抗裂等级验算如表 3-3 所示。表 3-3 荷载效应准永久组合抗裂等级验算组合截面（kNm）（MPa）（MPa）（MPa）

8、组合 1支座75015.8717.14-1.270，一级跨中421.888.9311.31-2.38ftk=3.0，三级跨中843.7517.8611.316.55ftk=3.0，三级组合 3支座112523.8117.146.67ftk=3.0，三级跨中632.8113.4011.312.09b=0.5180.525b=0.518x= 0h162.36取 bh0=424.76取 bh0=424.76-14070392733012As，min /mm673.31673.31673.31实配钢筋（ mm2 ）4 2519648 2534367 2534364.2. 跨中截面跨中截面取距边支座 处的截面进行计算，近似取，取 ，则可取 。计算过程如 表 4-3 所示。表 4-3 各工况组合下预应力梁跨中截面配筋计算计算公式组合 1组合 2组合 3MB(kN m)648.231217.811175.64h0 (mm)820820820MB s1 fcbh020.1440.2710.2621 1 2s0.1560.3230.310x=0h127.92264