中学考试复习三角形专题一含问题详解

1、标准文案2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷一选择题（共12小题）1 如图，两个三角形的面积分别是 9, 6,对应阴影部分的面积分别是 m n,则）C. 4D.无法确定大全2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S PA=S PCD,则满足此条件的点P （）EA.有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成/ E的角平分线D.组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）AB: AC等于（BC AC4.如图，在 ABC中，/ A=36, AB=AC BD是厶ABC的角平分线.若在边 AB上截取BE=BC连接DE则图中等腰三角形共有（）5平面直角坐标系中，已

2、知 A （2, 2）、B （4, 0）.若在坐标轴上取点。，使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.如图，已知 ABC的面积为12, AD平分/ BAC且ADLBD于点。，则厶ADC 的面积是（）A. 10 B. 8 C. 6D. 47.如图，在下列三角形中，若AB=AC则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）C.D.A8.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过 P点分别作三边的垂线，垂 足分别为D, E, F,则PD+PE+P的值为（）A.二 B .二 C. 2 D. 2 二9.如图， ABC的面积为20,点D是BC边上一点，且

3、BD丄BC,点G是AB上4点，点H在厶ABC内部，且四边形BDH（是平行四边形，则图中阴影部分的面积 是（ ）上B DCA. 5 B. 10 C. 15 D. 2010.如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是 AD CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD勺面积为6,则厶BEF的面积为（）A 2 B ： CD. 3.填空题（共14小题）于点O,则SaabO Sa bcO Saca(=11.如图，在 ABC中，已知/ 仁/2，BE=CD AB=5 AE=2 贝U CE=BC CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交13.如图，在 ABC中，/

4、 B=40 ,三角形的外角/ DAC和/ACF的平分线交于14.如图，矩形EFGF内接于 ABC且边FG落在BC上,若ADBC, BC=3 AD=2EF=EH那么EH的长为/ C=90 ,Z B=30,点 D （不与 B, C 重合）是 BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠， 若EF的长度为&,则厶DEF的周长为 （用含a的式子表示）.16.如图，Rt ABC中, Z B=90, AB=4 BC=3 AC的垂直平分线 DE分别交 ABAC于D, E两点,贝U CD的长为/ GMB= / A，BG17.如图， ABC中，Z C=90 , CA=CB 点 M在线段 AB上,丄MG垂足为G,

5、 MG与 BC相交于点H.若MH=8cm则BG=cmC18如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的 高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆,19如图，在 ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB点A、D关于点F对称，过点F作FG/ CD交AC边于点G 连接GE若AC=18 BC=12则厶CEG勺周长为20如图，等边三角形的顶点 A (1, 1)、B (3，1)，规定把等边 ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后， 等边 ABC的顶点C的坐标为.a4一3-2-/1L5111 y-1 0L

6、234 x-1-21.如图，在厶ABC中, AB=BC=4AO=BOP是射线CO上的一个动点，/ AOC=60，则当 PAB为直角三角形时，AP的长为.22.如图，在一张长为7cm宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两 个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 .23. 在 ABC中，AB=13 AC=20 BC边上的高为12,则厶ABC的面积为.24. 如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90，AB=3 BC=4 CD=10 DA=，则四边形ABCD勺面积为=，BD的长为.DL.解答题（共4小题）2

7、5.如图，在四边形 ABCD中, Z A=Z C=45，/ ADBM ABC=105 .(1)若 AD=2 求 ABF为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形 MEF N为AB边上一点，EN=10cm请在矩形内找一点 卩，使厶PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出 PMF的 面积）.27.如图，已知Rt ABC中，/ ACB=90 , CD是斜边AB上的中线，过点 A作AE 丄CD, AE分别与CD CB相交于点H、E, AH=2CH(1)求sinB的值；28.如图， ACBP DCE均为等腰三角形，点A，D, E在同一直线上，连接BE(1) 如图 1,若/ CAB2 CBAH C

8、DEM CED=50 求证：AD=BE 求/ AEB的度数.(2) 如图 2,若/ ACB2 DCE=120，CM DCE中 DE边上的高，BNABE 中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN32018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 如图，两个三角形的面积分别是 9, 6,对应阴影部分的面积分别是 m n,则)C. 4 D.无法确定【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出 m- n的值.【解答】解：设空白出图形的面积为X,根据题意得：m+x=9 n+x=6,则 m- n=9- 6=3.故选B.【点评】本题考查了三角形的面积；设出

9、未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键.2.如图，在四边形ABCD中 AB=CD BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S PAB=S PCD,则满足此条件的点P （）EA. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成/ E的角平分线D. 组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）【分析】根据角平分线的性质分析，作/ E的平分线，点P到AB和CD的距离相 等，即可得到Sa paB=S pcd【解答】解：作/ E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD所以此时点P满足Spab=Spcd.故选D.【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CDS三角形等底作出等高即

10、可.3.如图，人。是厶ABC的角平分线，贝U AB: AC等于（BC AD D. BC AC【分析】先过点B作BE/ AC交AD延长线于点E,由于BE/ AC利用平行线分线 段成比例定理的推论、平行线的性质，可得 BDEA CDA/ E=Z DAC再利 用相似三角形的性质可有二=，而利用AD时角平分线又知/ E=Z DACM BADCD AC于是BE=AB等量代换即可证.过点B作BE/ AC交AD延长线于点E, BE/ AC,/ DBE=/ C,Z E=Z CAD BD0A CDA i；i i二CD AC ?又TAD是角平分线, / E=Z DACM BAD BE=AB= ,AC CD AB

11、AC=BD CD故选：A.【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段 成比例定理的推论.关键是作平行线.4.如图,在厶ABC中,/ A=36 , AB=AC BD是厶ABC的角平分线.若在边 AB上截取BE=BC连接DE则图中等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解：AB=AC ABC是等腰三角形；t AB=AC / A=36 , / ABC2 C=72 ,t BD ABC的角平分线,/ ABD2 DBC= / ABC=36 ,2/ A=Z

12、ABD=36 , BD=AD ABD是等腰三角形；在厶 BCD中, vZ BDC=180 -Z DBG/ C=180 - 36- 72 =72/ C=Z BDC=72 , BD=BC BCD是等腰三角形；v BE=BC BD=BE BDE是等腰三角形；Z BED=( 180- 36)十 2=72,Z ADEZ BED-Z A=72- 36 =36, Z A=Z ADE DE=AE ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三 角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出 所有的等腰三角形，不

13、要遗漏.5平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点。，使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2应，然后分类讨论：若AC=AB若BC=AB 若CA=CB确定C点的个数.【解答】解：点A B的坐标分别为（2, 2）、B （4, 0）.AB=2 :, 若AC=AB以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0,0）、（4, 0）、（0, 4）,点（0, 4）与直线AB共线，满足 ABC是等腰三角形的C点有1个； 若BC=AB以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（

14、A点除外），即 满足 ABC是等腰三角形的C点有2个； 若CA=CB作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足 ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上， ABC是等腰三角形，符合条件的点 C共有5个. 故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及 分类讨论思想的运用.6.如图，已知 ABC的面积为12, AD平分/ BAC且ADLBD于点。，则厶ADC 的面积是（）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【分析】延长BD交AC于点E,则可知 ABE为等腰三角形，则 S ABE=SL AD, SBD（=S CD, 可得出S AD（=S ABC.

15、2【解答】解：如图，延长BD交AC于点E, AD平分/ BAE ADL BD/ BAD2 EAD / ADB2 ADE 在厶 ABD?3 AED中, Zbae=Zead“ AC=AD,tZBDA=ZEDA ABDA AED( ASA, BD=DE Saab=Sade, Sabd=Sacde, SAABD+sABD(=SADE+sACD=SADC,SaadcSaabC= X 12=6,: :故选c.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD=DE#到Saab=SAade：Sa bd（=S cde是解题的关键.7如图，在下列三角形中，若AB=AC则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

16、（）A【分析】A、D是黄金三角形，C过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被 一条直线分成两个小等腰三角形.【解答】解：A、中作/ B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形.故选B.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的 4 个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题.8如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过 P点分别作三边的垂线，垂 足分别为D, E, F,则PD+PE+P的值为（）A.匕1 B .二 C. 2 D. 2 二2【分析】首先连接PA

17、PB PC，再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2的正三角形的面积是多少；然后判断出Sab=Spb+SAp+Sp（=PD+PE+P，据此求出PD+PE+P的值为多少即可.【解答】解：如图，连接PA PB PC, ABC是边长为2的正三角形, SAb(=SApb+Sp(+SBpcPD+ X 2XPF+ X2XPE=PD+PE+PF PD+PE+PF=,即PD+PE+P的值为二.故选：B.【点评】（1）此题主要考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，

18、三边的垂直平分线是对称轴.（2）此题还考查了等边三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：边长是a的等边三角形的面积是 -a2.49.如图， ABC的面积为20，点D是BC边上一点，且BD丄BC，点G是AB上4点，点H在厶ABC内部，且四边形BDH（是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（15D. 20【分析】设厶ABC底边BC上的高为h,AAGH底边GH上的高为hi,ACGH底边 GH上的高为h2,根据图形可知h=hi+h2.利用三角形的面积公式结合平行四边形 的性质即可得出S阴影abc，由此即可得出结论.4【解答】解：设 ABC底边BC上的高为h,A AGH底边GH上的高为h

19、i,A CGH 底边GH上的高为h2,则有 h=hi+h2, Saab= BC? h=2,2S 阴影=Sag+Scg= GHP hi+ GHP h2= GHP （hi+h2） =，GHP h. . .四边形BDHG!平行四边形，且BD= BC GH=BD=BC4-S 阴影=X（丄BC? h） = Saab=5.424故选A.【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影= Saabc.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的4面积公式找出阴影部分的面积与 ABC勺面积之间的关系是关键.10.如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90 , AB=

20、BC=2, E、F 分别是 AD CD的中点，连接BE BF、EF.若四边形ABCD勺面积为6,则厶BEF的面积为（）A. 2 B.C.D. 342【分析】连接AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC,易得 ABC的面积, 可得BG和 ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，禾用面积比可得它们 高的比，而GH又是 ACD以 AC为底的高的一半，可得 GH易得BH由中位线 的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果.【解答】解：连接AC过B作EF的垂线交AC于点G交EF于点H,vZ ABC=90 , AB=BC=22,二 AC=打厶二二=严j j -=4, ABC为等腰三角形，B

21、H1 AC ABG BCG为等腰直角三角形， AG=BG=2v Saab= ? AB? BC= X2 Tx 2 匚=4,2 2 Saad=2,v电咏=2 GH=BG=,又 V EF= AC=22压be=2_? ef? BH= X2x3 =,2 2 2 2 故选C.方法二：Sa beF=S 四边形 ABC Sa ABE SA BCF Sa FED,易知 Saabe+Sbc= S 四边形 abc=3，Saed=2 2 - Sa be=S 四边形 ABCD- Sa ABE- SaBCF Sa FEF6 3 丄-=2 2【点评】此题主要考查了三角形面积的运算， 作出恰当的辅助线得到三角形的底 和高是解

22、答此题的关键.二.填空题（共14小题）11.如图，在A ABC中，已知/ 仁/2, BE二CD AB=5 AE=2 贝U CE= 3【分析】由已知条件易证A ABEAACD再根据全等三角形的性质得出结论.【解答】解： ABE和AACD中,rZl=Z2 ZA=ZA,BE二CD ABEA ACD（ AAS， AD=AE=2 AC=AB=5 CE=BD=AAD=3故答案为3.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键.12.如图， ABC的三边AB BC CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交 于点 O,则 SaabO Sa bcO Sca= 4: 5: 6 .【分析

23、】首先过点O作ODLAB于点D,作OE! AC于点E,作OF丄BC于点F,由 OA OB OCABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得 0D=0E=OF 又由 ABC的三边AB BC CA长分别为40、50、60，即可求得Saabo SabcO Sa cao 的值.【解答】解：过点O作ODL AB于点D,作OEL AC于点E,作OF丄BC于点F,V OA OB OC ABC的三条角平分线， OD=OE=OF ABC的三边 AB BC CA长分别为 40、50、60, Saabo： SabcO Saca= （丄AB? OD：（丄BC? OF：（丄AC? OE =AB: BC: AC=402

24、 2 250: 60=4: 5: 6.故答案为：4: 5: 6.B【点评】此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法, 注意数形结合思想的应用.13.如图，在 ABC中，/ B=40 ,三角形的外角/ DAC和/ACF的平分线交于点 E,则/ AEC= 70.k c F【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得I /2DAC + / ACF丄(/B+Z B+Z 1+Z2);最后在 AEC中利用三角形内角和定理可2 2以求得Z AEC的度数.【解答】解：三角形的外角Z DAC和Z ACF的平分线交于点E,Z EAC丄Z DAC Z ECA丄Z ACF2

25、2又TZ B=40(已知)，Z B+Z 1+Z 2=180(三角形内角和定理)， 1 Z DAC+ Z ACF= (Z B+Z 2) / (Z B+Z 1) = (Z B+Z B+Z 1 + Z2)=1102 2 2 2 2(外角定理)， Z AEC=180 (丄Z DAC + Z ACF =70.2 2【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键.14.如图，矩形EFGF内接于 ABC且边FG落在BC上,若ADLBC, BC=3 AD=2 EF= EH,那么EH的长为 人.3一2 【分析】设EH=3x表示出EF,由AD- EF表示出三角形AEH的

26、边EH上的高，根 据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长.【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形， EH/ BC, AEWA ABC AML EH, ADL BC小 i 11设 EH=3x 则有 EF=2x, AM=AD EF=2- 2x , 1一二迂工，解得：x=,亘1则 EH=：.2故答案为：.2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似 三角形的判定与性质是解本题的关键.15 .在三角形纸片ABC中，/ C=90，/ B=30,点D （不与B, C重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式

27、折叠， 若EF的长度为a,则厶DEF的周 长为 3a （用含a的式子表示）.【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a DE=BE则BF=2a由含30角的直角三 角形的性质得出DF= BF=a即可得出厶DEF的周长.2【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE则 BE=EF=a BF=2avZ B=30, DF= BF=a2 DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a故答案为：3a.【点评】本题考查了翻折变换的性质、含 30角的直角三角形的性质、三角形 周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含 30角的直角三角形的性质得出 DF=a解决问题的关键.16.如图，Rt

28、 ABC中, Z B=90, AB=4 BC=3 AC的垂直平分线 DE分别交 ABAC于D, E两点，贝U CD的长为【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 CD=AD故 AB=BD+AD=BD+CD CD=x 则BD=4- x，在Rt BCD中根据勾股定理求出x的值即可.【解答】解：v DE是 AC的垂直平分线， CD=AD AB=BD+AD=BD+CD设 CD=x J则 BD=4- x，在 Rt BCD中,CD=BC+BD, 即卩 x2=32+ (4-x) 2,解得x仝.O故答案为：兰.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到 线段两端点的距离相等是解答此题

29、的关键.17.如图， ABC中，/ C=90 , CA=CB 点 M在线段 AB上，/ GMB= /A, BG 丄MG垂足为G, MG与 BC相交于点H.若MH=8cm则BG= 4 cm【分析】如图，作MDL BC于 D,延长DE交BG的延长线于E,构建等腰厶BDM 全等三角形 BED和AMHU利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等 得到：BE=MH 所以 BG= MH=42【解答】解：如图，作MDLBC于D,延长MD交BG的延长线于E, ABC中, Z C=90 , CA=CB/ ABCZ A=45,vZ GMB= Z A,2Z GMB= Z A=22.5,2 ，v BGL MG Z

30、BGM=9 , Z GBM=9 - 22.5 =67.5 , Z GBHZ EBMFZ ABC=22.5 .v MD/ AC, Z BMDZA=45, BDM为等腰直角三角形BD=DM而Z GBH=22.5 , GMT分Z BMD而 BGL MG BG=EG 即 BG= BE2vZ MHD乂 HMD/ E+Z HMD=9 ,/ MHDZE,vZ GBD=90 -Z E,Z HMD=9 -Z E,Z GBDZ HMDBEDm MHD中ZE=ZlHD ZEBD=ZHMD,tBD=NlD BEDA MHD( AAS , BE=MH BG= MH=42故答案是：4.【点评】本题考查了全等三角形的判定与

31、性质：判定三角形全等的方法有“SSS、 “SAS、“ASA、“AAS;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的 性质.18.如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的 高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆， 它们的面积分别记为 S, S, Sa,，So,贝U S+S2+S+S= n .【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形 OECF设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=列方程求出半径r= 土二（a、b是直角边，c为斜边)，运用圆面积公式=n r2求出面积=n;(2) 图2,先求斜边上的高 CD的长

32、，再由勾股定理求出 AD和BD,利用半径 r= 土二(a、b是直角边，c为斜边)求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和2=n；(3) 图3,继续求高DM和CM BM，利用半径r=旳-Q( & b是直角边，c为斜2边)求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和 =n;综上所述：发现 S+S2+S3 Sio= n.【解答】解：(I)图 I,过点 O做 OELAC OFLBC,垂足为 E、F,则Z OECZOFC=90vZ C=90四边形OECF为矩形v OE=OF矩形OECF为正方形 设圆 O 的半径为 r，贝U OE=OF=，AD=AE=S r，BD=4- r3 - r+4 - r=5，r=二=1，

33、22.Si=nX I = n(2)图2，由Sr x 3X4= x 5X CD由勾股定理得:0的半径=：BD=5=55，OE的半径25.Si+S2= nX(3)图3，由Smd已 xx = X4X MDMD=由勾股定理得:丄 三，MB=-=- 125=254&理 12由（1 ）得：0 O的半径=3，: o E的半径二頁 肚_，: o F的半径522548 . 64 16225 S+S2+Sb= nX|一 ，+nX+nX - = n.图 4 中的 Si+S+S+S= n则 S+S2+S3Sio= n故答案为：n.尸圉1【点评】本题考查了直角三角形的内切圆， 这是一个图形变化类的规律题，首先 应找出图

34、形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分 的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形 内切圆半径的规律：半径r=（a、b是直角边，c为斜边）；利用面积相 等计算斜边上的高；运用勾股定理计算直角三角形的边长.19.如图，在 ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB点A、D关于点F对称， 过点F作FG/ CD交AC边于点G 连接GE若AC=18 BC=12则厶CEG勺周长 为 27.【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDL AB, FG / CD可知卩6是厶ACM中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可 知6是厶

35、ABC的中位线，故可得出 GE的长，由此可得出结论.【解答】解：点A D关于点F对称，点F是AD的中点.v CDL AB, FG/ CD FG ACM 中位线，AC=18 BC=12 CG= AC=92v点E是AB的中点， GE是 ABC的 中位线，v CE=CB=1， GE= BC=6 CEG勺周长=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为：27.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解答此题的关键.20.如图，等边三角形的顶点 A （1, 1）、B （3，1），规定把等边 ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如

36、果这样连续经过2017次变换后， 等边 ABC的顶点C的坐标为 （-2015，-1） .432A1LABLII y-1 0L 234-1二【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据 平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.【解答】解： ABC是等边三角形AB=3-仁2,点C到x轴的距离为1+2X1 = 7+1,2横坐标为2,- C（ 2, =+1）,第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为-二-1,横坐标为2-2017X仁-2015,所以，点C的对应点C的坐标是（-2015,-二-1）,故答案为：（-2015,- 1）.【点评】本题考查了坐标与图

37、形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息， 确定出连续2016次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.21.如图，在厶ABC中, AB=BC=4AO=BOP是射线CO上的一个动点，/ AOC=60 , 则当 PAB为直角三角形时，AP的长为 2二或2匸或2 .B【分析】利用分类讨论，当/ ABP=90时，如图2,由对顶角的性质可得/ AOC=/ BOP=60，易得/ BPO=30，易得BP的长，利用勾股定理可得 AP的长；当/APB=90时，分两种情况讨论，情况一：如图 1利用直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半得出PO=BO易得 BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得 AP 的长

38、；易得BP,利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3,利用直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半可得结论.【解答】解：当/APB=90时（如图1）, AO=BO PO=BOvZ AOC=60 ,/ BOP=60 , BOP为等边三角形，vAB=BC=42当Z ABP=90时（如图2）, AP=AB sin60 =4X 字=2 二；vZ AOCZ BOP=60 ,Z BPO=30 ,3在直角三角形ABP中，AP=：=2 _，情况二：如图 3,v AO=BO Z APB=90 , PO=AOvZ AOC=60 , AOP为等边三角形， AP=AO=2故答案为：2二或2二或2.【点评】本题主要考查了勾

39、股定理，含 30直角三角形的性质和直角三角形斜 边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键.22.如图，在一张长为7cm宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两 个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为8亦 或2 ?亦 或【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论:( AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；(2) 先利用勾股定理求出 AE边上的高BF,再代入面积公式求解；(3) 先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解.【解答】解：分三种情况计算：(1)当AE=AF=4寸

40、，如图：.SAE= AE? AF= X 4X 4=8 (cm2);2 2则 BE=5- 4=1,BF=：|,叮=!； 1?=，二 SaeF=-L?A曰 BF=X 4X =2(cm2);(3)当AE=EF=4寸，如图:则 DE=- 4=3,DF二：|叮=一 ；：=_，.压ae=-AE? DF= X 4X -=2 - (cmf);故答案为：8或2或2二要根据三角形【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用, 的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.23.在 ABC中，AB=13 AC=20 BC边上的高为12,则厶ABC的面积为 126或66 .【分析】分两种情况：/ B为锐角；/B

41、为钝角；利用勾股定理求出BD CD 即可求出BC的长.【解答】解：分两种情况：当/ B为锐角时，如图1所示,在 Rt ABD中，BD厂.11; | . =5，在 Rt ADC中,CD=.八=16， BC=BD+CD=21 ABC的面积为说 X 21 X 12=126;2当/ B为钝角时，如图2所示，在 Rt ABD中,BC=CB BD=16- 5=11，所以 ABC的面积为 X 11X 12=66;2【点评】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是 解答此题的关键.24.如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90，AB=3 BC=4 CD=10 DA=，则 四边形ABC

42、D勺面积为=31，BD的长为 / 厂_.【分析】连接AC,在Rt ABC中，根据勾股定理求出AC的长，利用勾股定理的 逆定理，说明 ACD是直角三角形利用Rt ABC和Rt ACM面积和求出四边 形ABCD勺面积.过点D作DEL BC,交BC的延长线与点E.易证明 AB3A CEQ 求出DE CE的长，再利用勾股定理求出 BD的长，【解答】解：连接AC，过点D作DEI BC，交BC的延长线与点E.因为/ ABC=90，AB=3 BC=4二 AC=： ： |； ： =5，由于 AC+CD=25+100=125 AD= (5 _) 2=125， ac+cD=aD.所以/ ACD=90 .所以S 四

43、边形 ABC=S ABD+S ACD= -=丄X 3x 4+- X 5x 102 2=6+25=31.vZ DEC=90，/ DCE# CDE=90，所以/ DCEZ ACB=90， Z CDEZ ACB 又 vZ ABC=90， AB3A CEDABBC_ACcF=dedc CE=6 DE=8 BE=BC+CE=10在 Rt DEB中,DB= : :- ：|i|【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定.解决本题的关键是连接AC利用直角三角形的面积求出四边形的面积.三解答题（共4小题）25.如图，在四边形 ABCD中，/ A=Z C=45，/ ADBM ABC=105

44、.（1）若 AD=2 求 AB（2）若 AB+CD=2+2，求 AB.【分析】（1）在四边形 ABCD中 由/ A=Z C=45，/ ADBM ABC=105，得/ BDF= / ADC-Z ADB=165 - 105 =60, ADEt BCF为等腰直角三角形，求得 AE 利用锐角三角函数得BE,得AB（2）设DE=x利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示ABCD，得结果.【解答】解：（1）过D点作DEIAB过点B作BF丄CD.Z A=Z C=45，Z ADBZ ABC=105，Z ADC=360 -Z A-Z C-Z ABC=360 - 45- 45- 105 =165,Z

45、 BDFZ ADC-Z ADB=165 - 105 =60, ADEt BCF为等腰直角三角形， AD=2 AE=DE= = _,V2vZ ABC=105 ,/ ABD=105 - 45 30 =30, AB=二;(2)设 DE=x 则 AE=x BE= = = .,tanSO3 BD=厂.二=2x.vZ BDF=60 , Z DBF=30 , DF= ： |=x,- BF= ： . _|i=-=-, CF=y :,v AB=AE+BE：=.工，CD=DF+CF=x 一工，AB+CD=2 乙+2, AB=乙+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30角的直角三角形的性质

46、，解题的关键是作辅助线DE BF,构造直角三角形，求出相应角的度数.26 .如图：在矩形 ABCD中，AD=60cm CD=120cm E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形 MEF N为AB边上一点，EN=10cm请在矩形内找一点 卩，使厶PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出 PMF的 面积）.【分析】如图，以MN为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，连接PE,可证明 MPEA MNF可证明PE/ MF容易求得S“m=Samef,可求得答案.【解答】解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN PMF勺面积为400（求解过程如下）.连接PE, MEFOA PMNf

47、e等边三角形，/ PMNMEMFM MFE=60，MN=M，ME=M，/ PMEM NMF在厶 MPEF3 MNF中,rPM=PM ZPME=ZNMF,ME 二 NF MPE MNF（ SAS，/ MEPM MFE=60，/ PEN=60， PE/ MF【点评】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的性质和判定，利用全等证得PE/ MF得到Sapm=SMEF是解题的关键.27.如图，已知Rt ABC中，/ ACB=90 , CD是斜边AB上的中线，过点 A作AE 丄CD，AE分别与CD CB相交于点H、E，AH=2CH(1) 求sinB的值；(2) 如果CD二匸，求 BE的值.【分析】(1)根据/ ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD则/ B= / BCD再由AE!CC，可证明/ B=Z CAH由AH=2CH可得出CH AC=1血，即 可得出sinB的值；(2)根据sinB的值，可得出AC AB=1:丽，