1.1.1平面直角坐标系(坐标法)

1、 【复习与回顾 】 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴、数轴 它使直线上任一点它使直线上任一点A都可以由惟一的实数都可以由惟一的实数x确定确定 2、平面直角坐标系、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点， 并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面 直角坐标系。直角坐标系。它使平面上任一点它使平面上任一点P P都可以由惟一的实数对都可以由惟一的实数对 （x,yx,y）确定）确定 【复习与回顾 】 3、空间直角坐

2、标系、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当 取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这 三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上它使空间上 任一点任一点P P都可以由惟一的实数对（都可以由惟一的实数对（x,y,zx,y,z）确定）确定 【复习与回顾 】 y x z P O P R Q M 【小试牛刀 】 1. 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正方形的正方形 的顶点。的顶点。 变式训

3、练变式训练 如何通过它们到点如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点的距离以及它们相对于点O的的 方位来刻画方位来刻画,即用即用”距离和方向距离和方向”确定点的位置？确定点的位置？ 2. 已知已知A(1,1)和和B(6,2)，求线段，求线段AB的垂直平分线的垂直平分线l的方的方 程。程。 【小试牛刀 】 o F2F1 M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值 等于常数（小于等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做这两个定点叫做双曲线的焦点，双曲线的焦点，两焦点间的距离叫两焦点间的距离叫 做做双曲线的焦距双曲线的

4、焦距 | |MF1| - |MF2| | = 2a 0 0 xy ab ab 22 22 -=1 0 0 yx ab ab x2,y2前面的系数，哪个为正，前面的系数，哪个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上 222 =+cab 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于 常数（小于常数（小于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹. 12 - , 0 , 0，FcFc 1 2 0,-0,，FcFc 标准方程标准方程 不不 同同 点点相相 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标 定定 义义 a、b、c 的关系的关系 焦点位置的判断焦点位置的判断 双曲线的标准

5、方程双曲线的标准方程 直角坐标系实际应用直角坐标系实际应用 信息中心信息中心 观测点观测点 观测点观测点 观测点观测点 P BA C y xO 1 2 2 2 2 b y a x )0( 1 3405680 2 2 2 2 x yx ,5680,5680 yx 10680),5680,5680( POP故故即即 m10680 你能总结用坐标法解决问题的步骤你能总结用坐标法解决问题的步骤 吗？吗？ 1 2 2 2 2 b y a x 建系建系 设点设点 列式并化简列式并化简 )0( 1 3405680 2 2 2 2 x yx ,5680,5680 yx 10680),5680,5680( PO

6、P故故即即 m10680 说明说明 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键： 1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系 2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应） 3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应） 4、化简、化简 5、说明、说明 坐坐 标标 法法 O 解：解：以以ABC的顶点为原的顶点为原 点点,边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立轴，建立 直角坐标系，由已知，点直角坐标系，由已知，点A、B、 F的坐标分别为的坐标分别为 A(0, 0) , B(c, 0) , F . ， O BE CFBE CF (c/2, 0) O 探究探究：你能建立与上述解答中不同的

7、直角坐标系解决：你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决 这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过 程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？ O 练习，证明：三角形的三条高线交于一点练习，证明：三角形的三条高线交于一点 练习，证明：三角形的三条高线交于一点练习，证明：三角形的三条高线交于一点 证明证明:如图，如图，AD，BE，CO分别是三角形分别是三角形ABC的三条高，的三条高， 取取 ， 建建 立直角坐标系，立直角坐标系， 边边AB所在的直线为所在的直线为x轴轴 边边AB上的高上的高CO所在的直线为所

8、在的直线为y轴轴 设设A,B,C的坐标分别为（的坐标分别为（-a,0),(b,0),(0,c)，则，则 kAC= , kBC= . 因为，所以因为，所以kAD= , kBE= . 由直线的点斜式方程，得直线由直线的点斜式方程，得直线AD的方程为的方程为 。 直线直线BE的方程为的方程为 。 由方程由方程与与 ，解得，解得 。 所以，所以，AD,BE的交点的交点H在在y轴上。因此，三角形的三条高线相交于轴上。因此，三角形的三条高线相交于 一点一点 x=0 c/a-c/b b/c -a/c () b yxa c () a yxb c 通过上面的例题，同学们你能归纳坐标法，建系时应通过上面的例题，同

9、学们你能归纳坐标法，建系时应 注意什么？注意什么？ 1、两个定点的距离为、两个定点的距离为6，点，点M到这两个定点的距离的到这两个定点的距离的 平方和为平方和为26，求点，求点M的轨迹的轨迹 解：设两定点为解：设两定点为A,B， ， ， AB所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 以线段以线段AB的中点为原点的中点为原点 设动点为设动点为M（x,y)，由已知得到，由已知得到 ， 即即 ， 整理得整理得 。 则则A,B的坐标分别为的坐标分别为 ， 。 所以，点所以，点M的轨迹方程为的轨迹方程为 。 （-3，0） （3，0） 22 26MAMB 2222 (3)(3)26xyxy

10、22 4xy 22 4xy 建系建系 求坐标求坐标 找关系式找关系式 代入坐标代入坐标 化简化简 方程方程。 小试牛刀 变形变形、两个定点的距离为、两个定点的距离为6，点，点M到这两个定点的距离到这两个定点的距离 的和为的和为10，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程 解：设两定点为解：设两定点为A,B， ， ， AB所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 以线段以线段AB的中点为原点的中点为原点 设动点为设动点为M（x,y)，由已知得到，由已知得到 ， 根据椭圆的定义，根据椭圆的定义，M的轨迹是以的轨迹是以A,B为为 ， 长轴长长轴长2a= 的椭圆，则的椭圆，则c= ,a= ,b

11、= . 则则A,B的坐标分别为的坐标分别为 ， 。 所以，点所以，点M的轨迹方程为的轨迹方程为 。 （-3，0） （3，0） 10MAMB 22 1 2516 xy 建系建系 求坐标求坐标 找关系式找关系式 定义判断定义判断焦点焦点 103 5 4 小试牛刀 变形变形、ABC中，若中，若AB的长度为的长度为6，中线，中线CD的长为的长为4， 建立适当的坐标系，求点建立适当的坐标系，求点C的轨迹方程的轨迹方程 解：解： ， ， AB所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 以线段以线段AB的中点为原点的中点为原点 设动点为设动点为C（x,y)，由已知得到，由已知得到 ， 即即 ，

12、整理得整理得 。 则则A,B的坐标分别为的坐标分别为 ， 。 所以，点所以，点C的轨迹方程为的轨迹方程为 。 （-3，0） （3，0） 4CD 22 4xy 22 16xy 22 16xy 建系建系 求坐标求坐标 找关系式找关系式 代入坐标代入坐标 化简化简(x3) (x3) 小试牛刀 2、已知点、已知点A为定点，线段为定点，线段BC在定直线在定直线l上滑动，已知上滑动，已知 BC =4，点，点A到定直线到定直线l的距离为的距离为3，求，求ABC的的外心外心 的轨迹方程。的轨迹方程。 小试牛刀 2、已知点、已知点A为定点，线段为定点，线段BC在定直线在定直线l上滑动，已知上滑动，已知 BC =

13、4，点，点A到定直线到定直线l的距离为的距离为3，求，求ABC的的外心外心 的轨迹方程。的轨迹方程。 小试牛刀 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键： 1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系 2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应） 3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应） 4、化简、化简 5、说明、说明 坐坐 标标 法法 课堂小结 2 例例2 圆圆O1与圆与圆O2的半径都是的半径都是1，|O1O2|=4，过动点，过动点P 分别作圆分别作圆O1、圆、圆O2的切线的切线PM、PN (M、N分别为切点分别为切点), 使得使得PM= PN，试建立适当的坐标系，求动点

14、，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹的轨迹 方程。方程。 1)2( 22 yx 1)2( 22 yx 1)2( 22 yx 1)2(2 22 yx , 0312 22 yxx,33)6( 22 yx 1、点、点M(4,3)关于点关于点N(5,-3)的对称点是（的对称点是（ ） A.(4,-3) B.(9/2,0) C.(-1/2,3) D.(6,-9) 3、已知、已知M(-2,-3)与与N(1,1)是两个定点，点是两个定点，点P(x,3）在线）在线 段段MN的垂直平分线上，则点的垂直平分线上，则点P的横坐标的横坐标x的值是（）的值是（） A.-35/6 B.3/2 C.7/2 D.3 2、已知

15、、已知ABC的顶点的顶点A(3,-7)，B(5,2)，C(-1,0)，则，则 ABC的重心的重心G的坐标是（的坐标是（ ） A.(7/3,-5/3) B.(7/3,-3) C.(-1/3,5/3) D.(-1/3,-3) 4、y轴存在一点轴存在一点P，满足，满足P与与A(4,-6)的距离等于的距离等于5，则，则 点点P的坐标为的坐标为 。 思考：思考： yy xx 2 1 yy xx 3 O yy xx 3 2 1 (0) : (0) xx yy 0,0 例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形 经过伸缩变换经过伸缩变换: 后的图形。后的图形。 yy xx 3 2 (1) 2x+3y=0;(2) x2+y2=1 yy xx 3 1 2 1 yy xx 3 2 ； 0 yx 1 94 22 yx yy xx 3 1 2 1 )0( , )0( , yy xx ： yy xx 3 2 yy xx 2 1 3 1 3694 22 yx yy xx A 2 3 3 2 yy xx B 3 2 2 3 xy yx C 1 1 yy xx D 02 22 xyx0416 22 xyx4 曲线曲线变成曲线变成曲线 的伸缩变换是的伸缩变换是 . yy xx 2 yy xx 2 2 1 22 yx 2 650 xy 8 在同一直角坐标系