五年级奥数数的整除

1、数的整除 （ 2 ） ( 4 . 9 )姓名_数的整除特征：能被 2 整除的数的特征： 个位数字是 0、2、4、6、8 的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括 0）的整数，必能被 2 整除；另一方面，能 被 2 整除的数，其个位数字只能是偶数（包括 0）.下面“特征”含义相似。2 能被 5 整除的数的特征： 个位是 0 或 5。3 能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。 能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。5 能被 8（或 125）整除的数的特征： 末三位数能被 8（或 125）整除。6 能被 11

2、整除的数的特征： 这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之 和的差（大减小）是 11 的倍数。7 能被 7（11 或 13）整除的数的特征： 一个整数的末三位数与末三位以前的数字 所组成的数之差（以大减小）能被 7（11 或 13）整除。例如：判断 13574 是否是 11 的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（451）-（73） 0。因为 0 是任何整数的倍数，所以 110。因此 13574 是 11 的倍数。例如：判断 1059282 是否是 7 的倍数？解：把 1059282 分为 1059 和 282 两个数。因为 1059-282777，又 7777，所

3、以 7 1059282。因此 1059282 是 7 的倍数。例如：判断 3546725 能否被 13 整除？解：把 3546725 分为 3546 和 725 两个数.因为 3546-725=2821。再把 2821 分为 2和 821 两个数，因为 8212819，又 13819，所以 132821，进而 133546725.例 1、36、60、87、95、104、123 、235、396、432、505 、606、712、918 这些数中。能被 2 整除的数有_ ；是 3 的倍数的有_ ；5 的倍数有 _ 。你还能找出哪些数是 6 的倍数吗？_ 。例 2、126、248、368、472、

4、582、1234、5678、2468、2340、97532 这些数中能被4 整除的数有_ ；8 的倍数有 _ 。 你还能找出 12 的倍数吗？_ 。例 3、在内填上适当的数字，使六位数 43217能被 4（或 25）整除.例 4、在内填上合适的数字，使五位数 432能被 9 整除.例 5、在内填上合适的数字，使679能同时被 8、9 整除.例 6、在内填上合适的数字，使六位数 1988能被 35 整除.例 7、一个六位数 586能同时被 3、4、5 整除，求这样的六位数中最小的一 个？例 8、一年级有 72 名学生，课间加餐共交了67.9元（内的数字辨认不清）， 每人交了多少钱？（每人交钱一样

5、多）例 9、一个整数 a 与 108 的乘积是一个完全平方数.求 a 的最小值与这个平方数。 例 10、问 24 共有多少个约数？全部约数之和是多少？例 11、求 240 的约数的个数。全部约数之和是多少？例 12、求 1080 的约数的个数。例 13、234910，这个连乘积的末尾有几个 0？例 14、22572（），要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应 填什么自然数？拓展练习：1、 个位数是 6，且能被 3 整除的三位数有多少个？2、 用 1，2，3，4 这四个数码可以组成 24 个没有重复数字的四位数，其中能被 11 整除的有哪几个？3、 一个三位数能被 11 整除，去掉

6、末位数字后所得的两位数能被 9 整除，这样的三 位数有哪些？4、 小马虎买了 72 支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价 数字也不全，只能认出：11.4元(表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字 吗？5、 40 名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数 的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖 非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？同步测试（4.9）姓名_ 成绩_1、在数 38、57、76、95、105、252、365、405、987 中，能被 2 整除的有：（）能被 5 整除的有：（）能被 3 整除的有：（）2、(1)18 共有多少个约数？(2)180 共有多少个约数？3、 在内填上适当的数字，使七位数 98765 能被 4 整除。4、 五位数 456能被 9 整除。这个五位数可能是多少？（至少写出三个）()、（）、（）。5、 150148（），要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填 什么自然数？6、 在 65 后面补上 2 个数字，组成一个四位数，使它能分别被 3、4、5 整除，且使 这个数值尽可能的小。7、李老师为学校一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币 9.2元.已知 处数字相同，请问每支钢笔多少元？8、在内填上合适的