2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第二册课时分层作业：4.2.1第2课时 等差数列的性质

1、好好学习，天天向上课时分层作业(四)等差数列的性质(建议用时：40分钟）一、选择题1已知数列an是等差数列，a1a78，a22,则数列an的公差d等于（)a1 b2c3d4c由a1a72a48可得a44，又a22,a4a22d，即2d6，d3。2已知数列an满足2anan1an1(n2)，a2a4a612，a1a3a59,即a3a4（）a6b7c8d9b2anan1an1，an是等差数列，由等差数列性质可得a2a4a63a412，a1a3a53a39,a3a4347。3在等差数列an中，若a2a910，则3a4a10(）a10b15c20d25c由题意，设等差数列an的公差为d，则a2a92a

2、19d10,又由3a4a104a118d2(2a19d)20,故选c。4下列说法中正确的是（)a若a，b，c成等差数列，则a2，b2,c2成等差数列b若a,b,c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列c若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列d若a，b，c成等差数列，则2a，2b,2c成等差数列c因为a，b,c成等差数列，则2bac，所以2b4ac4,即2（b2)（a2）(c2），所以a2，b2,c2成等差数列5九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱（“钱”是古代的一种重量单位)，令上二人所得与下三人等问各得几何其意思为“已知甲、乙、丙、

3、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱”这个问题中，甲所得为(）a钱 b钱 c钱d钱b根据题意，设甲、乙、丙、丁、戊分别为a2d，ad,a，ad，a2d,由题意可得a2dadaada2d5，a2dadaada2d，联立得a1，d，则甲所得为12。二、填空题6在等差数列an中，a1533，a2566，则a45_.132在等差数列an中，a15，a25,a35，a45成等差数列,公差是a25a1533.a4533333132。7若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_1或2a，b，c成等

4、差数列，2bac,4b24ac(ac)24ac(ac）20。二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.8（一题多空）在通常情况下，从地面到10 km高空,高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8。5 ,5 km高度的气温是17。5 ，则2 km，4 km，8 km高度的气温分别为_、_、_。2 11 37 用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18。5，a517。5，由a5a14d8。54d17。5，解得d6.5，an156.5n.a22,a411，a837，即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2 ,11 ，37 .三、解答题9在

5、等差数列an中，若a3a8a1312，a3a8a1328。求数列an的通项公式解法一：设an的首项为a1，公差为d，则由a3a8a1312，得a17d4，a147d。代入a3a8a1328,并整理得(45d）4(45d)28，即d.当d时，a1，ann；当d时，a1，ann.法二：a3a8a133a812，a84。a3a8a13(a85d）a8(a85d）28，1625d27，d。当d时，ana8(n8）dn；当d时，ann。法三:a3a8a133a812，a84，a3，a13是方程x28x70的两根，或由a31，a137，得d，ana3（n3)dn。同理，由a37，a131，得ann。10已

6、知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数解法一：设这三个数为a,b，c（abc），则由题意得解得法二：设这三个数为ad，a，ad，由已知得由得a6，代入得d2,该数列是递增的，d2,这三个数为4，6，8.11（多选题）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题,正确的是（)a数列an是递增数列b数列nan是递增数列c数列是递增数列d数列an3nd是递增数列ad在等差数列an中，d0,数列an为递增数列，a正确；令andnb，则nandn2bn,当b0时，可能是先减后增，b错误；d.当b0时，数列递减，c错误；an3nd4dnb，d0，是递增数列故d正确，应

7、选ad.12莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份的量为（)a个 b个 c个 d个c易得中间的一份为20个面包,设最小的一份的量为a1，公差为d(d0），根据题意，有20(a13d)(a14d）a1（a1d）,解得a1.故最小一份的量为个,故选c。13(一题两空)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175,a2b2100，则a3b3_,anbn_.100100设两个等差数列的公差分别为d1,d2，a2a1d1，b2b1d2，a2b2a1b1d1d2,即100100

8、d1d2,d1d20。a3b3a1b1100，d1d20,anbn是常数列，即anbn100.14若mn,两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2,b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_nm3d1，d1（nm）又nm4d2，d2(nm).15甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场平均出产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个甲乙请您根据提供的信息说明，求：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数;（2）到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说

9、明理由；(3)哪一年的规模最大？请说明理由解由题图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡数成等差数列，记为an，公差为d1，且a11,a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为bn，公差为d2，且b130，b610。从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn.(1)由a11,a62，得a21。2；由b130，b610，得b226。c2a2b21。22631.2。（2)c6a6b621020c1a1b130，到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了（3)an1（n1)0。20。2n0.8,bn30（n1）（4）4n34(1n6），cnanbn（0.2n0.8）（4n34）0。8n23.6n27.2（1n6)对称轴为n，当n2时，cn最大答:（1）第2年养鸡场的个数为26个,全县出产鸡的总只数是31。2万只