2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册课后提升训练：1.2.3　充分条件、必要条件

1、好好学习，天天向上第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1。2.3充分条件、必要条件课后篇巩固提升基础达标练1。(2020山东高一期中）设ar,则“a0”是“a20的(）a.充分不必要条件b。必要不充分条件c.充要条件d。既不充分也不必要条件解析设a=a|a0，b=a|a0=aa0或a0,显然a是b的真子集，所以a0推出a20；而a20不能推出a0,所以“a0是“a20”的充分不必要条件。答案a2。集合m=x|1x1,p=xbaxa+b，若“a=1”是“mp”的充分条件,则b的取值范围是（)a.-2，0)b。（0，2c.（-3,1)d.(2,2）解析因为a=1,所以p=xb1xb+1,因为

2、mp，所以-1b-11或-1b+11,所以0b2或2b0，即b的取值范围是（-2,2)。答案d3。（多选题）下列不等式:x1;0x1;1x0；-1x1.其中,可以作为-1x1的充分条件的为(）a。b.c.d.解析由于1x1,显然不能使-1xa，q：x3.（1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；（2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围；（3）若a是方程x2-6x+9=0的根，判断p是q的什么条件.解设a=x|xa，b=xx3。（1）若p是q的必要不充分条件，则有ba,所以a3,a的取值范围为（3,+）。（3）因为方程x26x+9=0的根为3,则有a=b,所以p是q的充要条件。能力提

3、升练1.设p,q是非空集合,命题甲为pq=pq；命题乙为：pq,那么甲是乙的（）a。充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d。既不充分也不必要条件解析pq=pqp=qpq,当pq时，pqpq,所以pqpq=pq,所以甲是乙的充分不必要条件。答案a2。（多选题)（2020鱼台高一月考）对任意实数a,b，c，下列命题中正确的是（)a.“a=b是“ac=bc的充要条件b。“a+5是无理数是“a是无理数”的充要条件c。“ab”是“a2b2”的充分条件d.“a5是“ab是“a2b2”的既不充分也不必要条件,故c为假命题;d中a|a3是aa5的真子集，故“a1b.a0c.a-1d。a0解析因为m=a

4、,a+1,由“xm，x+10”可得,a+10,即a1。要找“xm,x+10”是真命题的充分不必要条件,即是找a1对应集合的真子集。由题中选项易知b正确。答案b4。已知p：m1xm+1,q:2x6,q是p的必要条件,但q不是p的充分条件，则实数m的取值范围为()a.(3,5）b.3，5c.(-，3）(5,+）d.(，35,+)解析因为q是p的必要条件，q不是p的充分条件，所以由p能得到q，而由q得不到p，所以m-12,m+16,所以3m5。所以实数m的取值范围是3,5.答案b5。已知集合a=x|a-2xa+2，b=x|x-2或x4，则ab=的充要条件是。解析因为ab=，所以a+24,a-2-2,

5、所以0a2.答案0a26.已知p:m1xm+1,q:12x23.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析因为p是q的必要不充分条件，12,23（m1，m+1）.则m-112,m+123,解得-13m32。当m=-13时，则有12,23-43,23；当m=32时，则有12,2312,52。综上所述，实数m的取值范围是-13,32.答案-13,327.证明:对于任意x,yr,（x1）(y1)=0是(x1)2+（y1）2=0的必要不充分条件.证明必要性：（x1)2+(y1）2=0，x-1=0且y-1=0,（x1)（y1）=0，即(x1）（y-1)=0是（x1）2+（y1）2=0的必要条件

6、；充分性：（x-1）(y1）=0，x-1=0，y-10或x10，y1=0或x1=0，y1=0，故不一定能得到(x1)2+（y1）2=0，即充分性不成立。综上，对于任意x,yr，(x1)(y-1）=0是(x-1)2+(y1）2=0的必要不充分条件。素养培优练已知a12,设二次函数f(x）=-a2x2+ax+c，其中a，c均为实数。证明:对于任意x0，1,均有f(x)1成立的充要条件是c34。证明因为a12，所以函数f（x）=a2x2+ax+c图像的对称轴方程为直线x=a2a2=12a，且012a1,所以f(x)f12a=14+c.先证充分性:因为c34，且f(x)f12a=14+c14+34=1,所以f（x）1.再证必要性：因为f（x)1,所以只需f12a1即可。即14+c1,从而c34。综上可知,对于任意x0,1，均有f（x)1成立的充要条件是c34.攀上山峰，见识险峰，你的