2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册课后提升训练：1.1.3　第2课时　补集与集合的综合运算

1、好好学习，天天向上第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集与集合的综合运算课后篇巩固提升基础达标练1。（2020江苏高一期中）设集合u=1，0，1，2，4,集合um=-1，1，则集合m=（）a。0,2b.0,4c.2，4d。0,2，4解析um=1，1，u=-1,0,1,2,4，m=0,2,4。答案d2.已知全集u=r,集合a=-1，0，1,b=xx22x=0，则图中的阴影部分表示的集合为（)a。-1b.2c。1，2d.0，2解析由已知得b=0，2,又图中阴影部分对应的集合为bua=0，2xx1，且x0，且x1=2.答案b3.已知全集u=x-2 019x2 019，

2、a=x0x0,且a2019.故a的取值范围是（0，2019。答案d4.已知集合p=xx2+2ax+a0,若2p，则实数a的取值范围是(）a。-45,+b.-45,+c。-,-45d.-,-45答案b5.设全集u（u）和集合m,n,p,且m=un，n=up,则m与p的关系是(）a.m=upb.m=pc。mpd。mp解析m=un,n=up,m=un=u（up)=p.答案b6.（2020河北高一月考）设全集u=3，2，-1,0,1，2，3,集合a=x|x2+x2=0，则ua=.解析a=x|x2+x2=0=x(x+2）(x1）=0=2,1，ua=3，1,0，2，3.答案3，-1，0，2，37。(202

3、0甘肃高一月考）已知全集u=2,4,a2-a+1,a=a+1,2,ua=7，则a=。解析因为ua=7，u=2，4,a2a+1，所以a+1=4,a2-a+1=7,解得a=3。答案38.设全集为r，a=x|x0或x1，b=xxa,若rarb，则a的取值范围是。解析ra=x|0x1,rb=xxa。又rarb，结合数轴(如下图），可得a1。答案1，+）9.已知全集u=r，a=x|-3x1,b=x-1x5，p=x|x1或x2.求：（1)ua,ub,up;（2）uaub，bup,pua.解(1）借助数轴(数轴略)可知,ua=xx1，ub=xx1或x5，up=x1x2。（2）由（1)知uaub=xx-3或x

4、5.bup=x|-1x5,pua=x|x-3或x2。10。已知集合a=x4x2-11ax+8b=0和b=x|x2-ax+b=0，满足uab=2，aub=4，u=r，求实数a，b的值.解由条件uab=2知,2b,且2a。由aub=4知,4a，且4b.将2，4分别代入集合b，a中的方程，得22-2a+b=0,16-11a+2b=0,即4-2a+b=0,16-11a+2b=0.解得a=87,b=-127.经检验知a，b符合题意，所以a=87，b=-127。能力提升练1。(多选题)设全集u=0,1，2，3，4,集合a=0，1，4,b=0，1，3,则(）a。ab=0,1b.ub=4c.ab=0，1，3，

5、4d。集合a的真子集个数为8解析选项a：由题意,ab=0,1，正确;选项b:ub=2,4,不正确;选项c:ab=0,1，3，4,正确;选项d：集合a的真子集个数为231=7,不正确.答案ac2。设集合u=1，2,3,4，5,a=1,2,5,b=2,3，5，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为(）a。2b.6c.4d.8解析因为u=1，2，3,4，5，a=1，2,5,b=2，3，5，所以ab=2，5.因为图中阴影部分表示的集合为u（ab)=1，3，4，所以图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为232=6。答案b3。(多选题)设全集u=1,3，5，7,9,a=1,|a-5|，9,ua=

6、5,7,则a的值可能是()a。2b.8c.-2d。-8解析ua=5,7，a=1,3，9，a5|=3，解得a=2或8。答案ab4.已知全集u=z，a=xx=4k1,kz，b=xx=4k+1,kz,则a与ub的关系为.解析对于集合a,元素x=4k-1，kz，即x为被4除余3的整数.整数集z中还有被4除余数是0(整除），1，2的三类整数，分别记为x=4k(kz），x=4k+1（kz),x=4k+2（kz）。因此,ub=x|x=4k1或x=4k或x=4k+2,kz。由子集的定义知，a是ub的真子集,即aub。答案aub5.设全集u=1，2,3,4,5，6,且u的子集可表示为由0，1组成的6位字符串，如

7、：2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.（1)若m=2,3,6，则um表示的6位字符串为;(2）已知a=1，3，bu，若集合ab表示的字符串为101001,则满足条件的集合b的个数是.解析(1）由已知得，um=1,4,5,则um表示的6位字符串为100110.(2)由题意可知ab=1,3，6，而a=1,3，bu，则b可能为6,1,6，3,6，1，3，6,故满足条件的集合b的个数是4.答案(1)100110（2）46.已知集合u=1,2,3，4,5，若ab=u，ab,且aub=1，2，试写出满足上述条

8、件的集合a,b.解由aub=1，2,知1a，2a，且1b,2b。ab，ab=u,a，b的可能情形有a=1,2,3，b=3,4,5；a=1，2,4,b=3,4，5；a=1,2,5，b=3，4,5;a=1,2，3，4,b=3,4，5；a=1，2，3，5,b=3,4,5;a=1,2，4，5,b=3，4,5；a=1,2，3，4,5,b=3，4,5.7.已知a=xx2-2x8=0，b=xx2+ax+a2-12=0。若baa,求实数a的取值范围。解若ba=a,则ba.因为a=xx2-2x-8=0=-2，4,所以集合b有以下三种情况:当b=时，=a24（a212）0，即a216，解得a0,即m2时,方程x2

9、+mx+m1=0有两个不同的解，故集合b中有两个元素。又因为ba,且a=1，2,所以a=b.故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-m=(-1)+2,m-1=(-1)2,解得m=-1.综上，m的取值为2或1。素养培优练1.设全集u=r,对集合a,b，定义：ab=arb，ab=（a-b)(ba).若集合a=x1x5,b=x3x7，求ab,ab。解rb=xx7,a-b=arb=x|15,b-a=bra=x|5x7,ab=x|1x3或5x7.2.我们知道，如果集合au，那么u的子集a的补集为ua=x|xu,且xa.类似地,对于集合a,b，我们把集合x|xa,且xb叫做a与b的差集，记作ab.例如,a=1,2，3,5，8，b=4，5,6,7，8，则ab=1，2，3，ba=4,6,7。据此，回答以下问题:(1)若u是高一（1）班全体同学的集合,a是高一(1)班女同学组成的集合,求u-a及ua;（2）在图中,分别用阴影表示集合a-b;(3）如果ab=，那么a与b之间具有怎样的关系？解（1)ua=x|x是高一(1）班的男生，ua