三角形截长补短证明全等专题辅导与练习

1、全等三角形提优训练一倍长“中线”问题例1.如图，已知点是BC边上的一点，CD=AB, ZADB=ZBAD,处是4BD中线，试说明&0=2处练习：L已知点E是BC的中点，点A在DE上,且ZBAE二ZCDE 猜想AB与CD数量关系，并说明理由.练习2已知在ABC中，AD是3C边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC.延长BF交人C于F,求证：AF=EF.二.形变质“不变”问题 例2如图，在等边ABC中，BD=CE, &D与BE相交于点F, 求Z&FF的大小.(2)在等边ABC中，分别延长CB和AC,在CB和&C的 延长线上分别取点D和点F,使得BD=CE、&D与3E所在直线 相交于点F,问第(1

2、)题的结论是否仍然成立？并说明理由.(2)在等边A8C中,分别延长BC和C4,在BC和CA的 延长线上分别取点D和点F，使得BD=CE, &D与3E所在直线 相交于点F,问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.练习.如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点6 AC丄3D, E为0C上一点，&G丄BF于 点G,直线AG交直线3D于点F.(1) 试问线段OF、OF存在什么关系？写出你的结论并证明(2) 若E为0C延长线上一点，英它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？画图并证明 你的结论.三.动中求“左”问题例3.如图所示，等边三角形ABC的边长为2,点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀

3、速运动，且它们的速度相同.点P沿射线处运动，点Q沿边BCE的延长线运动，设PQ 与直线&C相交于点6作PF丄AC于&当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论.1. 如图，在Rt磁中，ZACB9Q , Q是斜边 M上的髙，点疋在边曲 上，且B&BC、过点f作EF/AC,交G?于尸点，连接莎.若万CIO, 妙6,线段疔的长；求证：ZdQ45丄乙DCB.2第24题图ABDC2. (10分)如图，在正方形ABCD中，E是正方形一点，F是正方形外一点，且 ZEDC = ZFBC, DE = BF(1) 求证：；(2) 试判断的形状，并证明你的结论；（3）当BE = 1,CE = 2,ZBEC

4、= 135 时，求DE的值.24如图，正方形個力中，点疋是射延长线上一点，连接広点尸在处上且。尸=QG DG 丄6F于G,加平分ZADE交CF于点、H,连接BH.(1) 若D82、求加的长；(2) 求证：BH*D由近CH.D第24题图24.如图，AABC.AD为證边中线，作CE丄AC于C,交肋延长线于点E过点B作3F CE交AD予点、F.1.如图，任丽C中，Z川345 ,初是月万Q的髙，在肋上取点仅 使 得D&DB,连接防并延长，交边朋于点F,连接莎求证：QCE；求证：BHE迈FD(第1题图)(第2题图)2 如图，遊中，ZMC15。,过点Q作CD LAB于点D,过点万作BMVAC于点也BM交

5、CD于点&且点疋为G?的中点，连接J0,过点。作NDLMD于点D, ZW交于点A：(1) 若BC二2迈,求磁的周长；(2) 求证：叼一(第3题图)(第4题图)3、如图正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上，连接ED过点D作FD丄DE与BC的延长 线相交于点F,连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H.若BD=BF,求BE的长：(2)若Z2=2Z1,求证：HF=HE+HD4、如图，A ABC 中，ZBAC 二 90 , AB 二 AC, AD 丄 BC,垂足是 D, AE 平分 ZBAD,交 BC 于点 E. 在ZXABC外有一点F,使FA丄AE, FC丄BC(1)求证:BE=CF；

6、(2)在AB上取一点使BM二2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证：(DMEBC：DE二D75、在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,过点C作CF丄AE的延长线于点F,连接DF, 过点D作DG丄DF交AE于点G.(1) 求证:AAGDACFD：(2) 若E为CD的中点，求证：CF+EF二GE6、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF, ED、FC交于 点G,连接BG, BH平分ZGBC交FC于H,连接DH。(1) 若DE=10,求线段AB的长；(2) 求证：DE-HG=EGo（第6题图）（第5题图）一. 选择题1. 下列三角形不一定全等的是（）

7、B.有两条边和一个角D.三条边对应相等A.有两个角和一条边对应相等的三角形 对应相等的三角形C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 的两个三角形2. 下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数 是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图，AB平分ZCAD, E为AB上一点，若AC二AD,则 下列结论错误的是（）A. BC二BD B. CE二DE C. BA 平分ZCBD D.图中有两 对全等三角形4. AD是AABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F,那么下 列

8、结论中错误的是（）A. DE二DFB. AE=AF C. BD二CDD. ZADE二 ZADF5. 在AABC中，ZB=ZC,与ZABC全等的三角形有一个角是130 ,那么AABC 中与这个角对应的角是（）.A ZA B. ZB C. ZC D. ZB 或ZC6如图所示，BE丄AC 于点 D,且 AD二CD, BD二ED,若ZABC=54，则ZE=（）.A. 25 B. 27 C. 30 D. 45 7如右图，ZXABC 中，ZC = 90 , AC=BC, AD 平分ZCAB交BC于点D, DE丄AB,且AB =10 cm,则ZBED的周长为（）A 5 cm B 10 cm; C. 15 c

9、m D 20 cm8如图，AB二AC, BE丄AC 于 E, CF丄AB 于 F,则ZABE竺ZACF；、BOFA COE；点0在ZBAC的角平分线上，其中正确的结论有（）A3个 B. 2个 C. 1个 D0个BDC9如图，在厶他。中，AD平分ZBAC,过B作BE丄AD于E,过E)C、 AFBF; D、 AFn, m, n 是正整数），AABC是直角三角形吗？说明理由。（8分）28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了 两块等长的木条GF与GE, E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（9分）六、实践与探究.在ZBC中，ZACB = 9