2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第一册课后提升训练：2.3.1　两条直线的交点坐标

1、好好学习，天天向上第二章直线和圆的方程2。3直线的交点坐标与距离公式2。3。1两条直线的交点坐标课后篇巩固提升基础达标练1。已知直线l1:3x+4y5=0与l2：3x+5y-6=0相交,则它们的交点是(）a。-1,13b。13,1c。1，13d。-1,13解析联立直线方程：3x+4y-5=0,3x+5y-6=0,解得x=13,y=1,即直线的交点坐标为13，1。故选b。答案b2.在平面直角坐标系中，点(0，2)与点（4,0）关于直线l对称，则直线l的方程为(）a.x+2y-4=0b。x-2y=0c。2x-y3=0d.2xy+3=0解析根据点(0,2)与点（4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜

2、率为-10-24-0=2，且直线l经过点(0,2)与点(4，0)构成的线段的中点(2,1）,故直线l的方程为y-1=2(x2)，即2x-y-3=0。答案c3.已知直线mx+4y-2=0与2x5y+n=0互相垂直，垂足坐标为（1，p)，则m-n+p的值为（）a.4b.0c。16d。20解析由两条直线互相垂直，得-m425=1,m=10.又垂足坐标为(1,p）,代入直线10x+4y2=0，得p=2。将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12。故mn+p=20.答案d4。不论a为何实数，直线(a3）x+2ay+6=0恒过()a.第一象限b.第二象限c。第三象限d。第四象限解析直线（a-3

3、）x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(63x）=0,由x+2y=0,6-3x=0得x=2,y=-1.故直线(a3)x+2ay+6=0恒过定点(2，-1)，又点（2，1）在第四象限，故该直线恒过第四象限.答案d5。直线l1：2x-by-6=0与直线l2：x+y+a=0的交点为(2，2），则a+b=。解析由于（2,2)为两直线的交点,所以代入直线方程,可得22-2b-6=0,2+2+a=0,解得b=1，a=-4,故a+b=5.答案-56.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程。解(方法1）由x-2y+4=0,x+y-2=0得x

4、=0,y=2,交点坐标为(0，2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,直线l的斜率为3，直线l的方程为y2=3x,即3xy+2=0。(方法2）设直线l方程为(x2y+4）+(x+y2)=0，即(+1）x+(-2）y+（4-2)=0，因为l与x+3y+5=0垂直,所以1(+1)+3(2)=0,解得=54，代回方程并化简,得l方程为3x-y+2=0.能力提升练1。若直线2x+3y+7=0,xy+1=0和x+my=0相交于一点,则m=()a.12b。12c。2d.2解析由2x+3y+7=0,x-y+1=0,得x=-2,y=-1,即交点为（-2,1)，代入直线方程x+my=0，解得m=-2.答案c2

5、。若直线l:y=kx3与直线x+y-3=0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()a.(0，60)b.（30，60)c.（30，90)d.（60,90)解析由y=kx-3,x+y-3=0,得x=3+31+k,y=3k-31+k,所以两直线的交点坐标为3+31+k,3k-31+k,由交点在第一象限知3+31+k0,3k-31+k0,解得k33，设直线l的倾斜角为，即tan33，是锐角,故300,8m-130,解得-1m18。故m的取值范围是1,18。5。在abc中，bc边上的高所在的直线的方程为x2y+1=0,角a的平分线所在直线的方程为y=0,若点b的坐标为（1，2）。(1）求

6、点a的坐标;（2)求直线bc的方程；（3)求点c的坐标.解（1)直线x-2y+1=0和直线y=0的交点是(1,0)，即点a的坐标为（-1，0）。(2)直线x-2y+1=0为bc边上的高,由垂直关系得kbc=2,所以直线bc的方程为y-2=2(x-1),即2x+y-4=0。(3）角a的平分线所在直线的方程为y=0,a（1，0）,b（1,2），kac=kab=1，设点c的坐标为（a,b),则ba+1=-1，b-2a-1=2，解得a=5,b=6,即点c的坐标为（5，6).素养培优练在abc中，ad,be,cf分别为三边上的高，求证:ad，be，cf三线共点。证明建立如图所示的平面直角坐标系，设a(a，0)，b（b,0)，c(0,c）,f（0,0），则直线cf的方程为x=0。由直线的截距式方程可得直线ac的方程为xa+yc=1,即cx+ay-ac=0.同理，可得直线bc的方程为cx+by-bc=0.由于ad为bc边上的高,则直线ad的斜率为bc,由直线的点斜式方程可得直线ad的方程为y=bc(x-a)。同理，得直线be的方程为y=ac（x-b）。设直线cf和直线ad交于点o，由y=bc(x-a),x=0得点o的坐标为0,abc。又o点坐标也满足直线be的方程,所以直线be也过点o.所以ad，be，cf三线共点。攀上山