经典题库排列组合练习题

1、经典题库 -排列组合练习题注：排列数公式 p mn亦可记为 am n。一、选择题1从 0，1，3，4，5，6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字 的三位数，这样的三位数共有（ ）a、24 个 b、36 个 c、48 个 d、54 个【答案】c【解析】若包括 0，则还需要两个奇数，且 0 不能排在最高位，有 c32a21a2232212个若不包括 0，则有 c 1c 2a 332636 个2 3 3共计 123648 个考点：排列组合2某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决 4 个数学问题, 且从星期二 开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比 , 要么“多

2、一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每 天所解决问题个数的不同方案共有（ ）a.50 种 b.51 种 c.140 种 d.141 种【答案】d【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决 4 个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是 0、1、2、3 天，共四种情况，所以共有 c 0 +c 1c 1 +c 2 c 2 +c 3c 3 =1416 6 5 6 4 6 3种考点：排列组合问题3有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到 2 件不稳

3、定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次就结束测试的方法种数是（ ）a16b24c32d48【答案】c【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有 a2 c 1c 1 =32 种方法2 2 8考点：排列与组合公式4一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为 1、2、3、4、5、6，现从中随机取出 3 个球，以 x 表示取出球的最大号码. 则 x 所有可能取值的个数是（ ）a6 b5 c4 d3【答案】c【解析】试题分析：随机变量 x 的可能取值为 3,4,5,6 取值个数为 4.考点：离散型随机变量的取值.5在 1,2,3,4,5,6 这六个数字组成的没有重

4、复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共 有( )a60 个 b36 个 c24 个 d18 个【答案】a【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3 个数字都是偶数，有 p 3 种方法；(2)33个数字中有 2 个是奇数，1 个是偶数，有 c 2 c 1 p 33 3 3种方法，故共有 p 3 c 2 c 1 p 33 3 3 360 种方法，故选 a6将 a，b，c，d，e 排成一列，要求 a，b，c 在排列中顺序为“a，b，c”或“c，b，a”(可 以不相邻)，这样的排列数有( )a12 种 b20 种 c40 种 d60 种【答案】c3【解析】五个元素没有限制全排列数为 p 5

5、，由于要求 a，b，c 的次序一定(按 a，b，c 或 c，5p5b，a)故除以这三个元素的全排列 p 3 ，可得 5p332407将 7 支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放 2 支，则不同的放法有 ( )a56 种 b84 种 c112 种 d28 种【答案】c【解析】根据题意先将 7 支不同的笔分成两组，若一组 2 支，另一组 5 支，有 c 2 种分组方7法；若一组 3 支，另一组 4 支，有 c37种分组方法然后分配到 2 个不同的笔筒中，故共有( c27 c37) p 22112 种放法8两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定

6、要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为( )a48 种 b36 种 c24 种 d12 种【答案】c【解析】爸爸排法为 a2 种，两个小孩排在一起故看成一体有 p 2 种排法妈妈和孩子共有 p 32 2 3种排法，排法种数共有 a22a22a3324 种故选 c9运动会举行某运动队有男运动员 6 名，女运动员 4 名，选派 5 人参加比赛，则至少有 1 名女运动员的选派方法有( )a128 种 b196 种 c246 种 d720 种【答案】c【解析】“至少有 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”从 10 人中任选 5 人，有 c 510种选法，其中全

7、是男运动员的选法有 c56种所以“至少有 1 名女运动员”的选法有 c 510 c56246 种10三张卡片的正反面分别写有 1 和 2,3 和 4,5 和 6，若将三张卡片并列，可得到不同的 三位数(6 不能作 9 用)的个数为( )a8 b6 c14 d48【答案】d【解析】先排首位 6 种可能，十位数从剩下 2 张卡中任取一数有 4 种可能，个位数 1 张卡 片有 2 种可能，一共有 64248(种)11某城市的街道如图，某人要从 a 地前往 b 地，则路程最短的走法有( )a8 种 b10 种 c12 种 d32 种【答案】b【解析】从 a 到 b 若路程最短，需要走三段横线段和两段竖

8、线段，可转化为三个 a 和两个b 的不同排法，第一步：先排 a 有 c 3 种排法，第二步：再排 b 有 1 种排法，共有 10 种排法，5选 b 项12某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的 选课方案有（ ）a35 种 b16 种 c20 种 d25 种【答案】d【解析】试题分析：学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有 c 4 种方法，二是选甲，共有 c 3 种方法，三是选乙，共有 c 3 种方法，把这5 5 53 个数相加可得结果为 25考点：排列组合公式13用 0 到 9 这 10 个数字,可

9、以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）a324 b648 c328 d360【答案】c【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在个位时,有 =98=72（个）,当 0 不排在个位时,有 =488=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有 72+256=328（个）考点：排列组合知识14学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共 有 （ ）a.36 种 b.30 种 c.24 种 d.6 种【答案】b【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综

10、4 科分成 3 组，每组至少 1 科，则不同的分法种数为 c24，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为 1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为 c24-1，再将这 3 组分给 3 节课有 a 33种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有( c 2 -1) a 3 =30，故选 b.4 3考点：分步计数原理，排列组合知识15现有 4 名教师参加说课比赛，共有 4 道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出 一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这 4 位教师选中的情况有( )a288 种 b144 种 c72 种 d36 种【答案】b【解析】试题分析：从 4 题种选一道作

11、为不被选中的题有 4 种，从 4 位教师中选 2 位，这两位是选同样题目的有 c246 种，被选中两次的题目有 3 种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的 21 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1题，共 4 6 32=144种.考点：排列组合.16用红、黄、蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相 同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）a610 b630 c950 d1280【答案】b【解析】试 题 分 析 ： 采 用 分 类 原 理 ： 第 一 类 ： 涂 两 个 红 色 圆 ， 共 有a a a a + a a a + a a a = 605

12、 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4种；第二类：涂三个红色圆，共有 a a = 255 5种；故共有 630 种.17如图，用四种不同颜色给图中的 a，b，c，d，e，f 六个点涂色，要求每个点涂一种颜 色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（? ）a288 种 b264 种 c240 种 d168 种【答案】b【解析】先分步再排列先涂点 e，有 4 种涂法，再涂点 b，有两种可能：(1)b 与 e 相同时，依次涂点 f，c，d，a，涂法分别有 3，2，2，2 种；(2)b 与 e 不相同时有 3 种涂法，再依次涂 f、c、d、a 点，涂 f 有 2 种涂法，涂 c 点

13、时又 有两种可能：（2.1）c 与 e 相同，有 1 种涂法，再涂点 d，有两种可能：1 d 与 b 相同，有 1 种涂法，最后涂 a 有 2 种涂法；2 d 与 b 不相同，有 2 种涂法，最后涂 a 有 1 种涂法（2.2）c 与 e 不相同，有 1 种涂法，再涂点 d，有两种可能：1 d 与 b 相同，有 1 种涂法，最后涂 a 有 2 种涂法；2 d 与 b 不相同，有 2 种涂法，最后涂 a 有 1 种涂法所以不同的涂色方法有43222+321(12+12)+1(12+11)=4(24+42)=26418将 6 名男生、4 名女生分成两组，每组 5 人，参加两项不同的活动，每组 3

14、名男生和 2 名女生，则不同的分配方法有（ ）a240 种 b120 种 c60 种 d180 种【答案】b【解析】试题分析：从 6 名男生中选 3 人，从 4 名女生中选 2 人组成一组，剩下的组成一组，则c 3 c 2 =120 .6 419现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从 事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）a240 b126 c78 d72【答案】c试题分析：根据题意，分情况讨论，甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，

15、有 c 23c 13c12a 22=36 种；甲、乙、丙三人各自 1 人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有 a33=6 种；甲、乙、丙三人中有一 1 人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有 c 1c 1c 1 a 2 1 =36 种，由分类计数原理，可3 2 3 2得共有 36 +6 +36 =78 种，故选 c.20六名大四学生(其中 4 名男生、2 名女生)被安排到 a，b，c 三所学校实习，每所学校 2人，且 2 名女生不能到同一学校，也不能到 c 学校，男生甲不能到 a 学校，则不同的安排 方法为( )a24 b36 c16 d18【答案】d【解析

16、】女生的安排方法有 a 2 2 种若男生甲到 b 学校，则只需再选一名男生到 a 学校，2方法数是 c133；若男生甲到 c 学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是 a336.根据两个基本原理，总的安排方法数是 2(36)18.21某班班会准备从含甲、乙的 7 人中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )a720 种 b520 种 c600 种 d360 种【答案】c【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有 c12c35a44种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有 c 2

17、c 2 a 2 a 2 种共有： c 1c 3 a4 c 2 c 2 a 2 a 2 2 5 2 3 2 5 4 2 5 2 3600(种)二、填空题（题型注释）22设abcdef为正六边形，一只青蛙开始在顶点 a 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在 5 次之内跳到 d 点，则停止跳动；若 5 次之内不能到达 d 点，则跳完 5 次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种.【答案】26试题分析：解：青蛙不能经过跳 1 次、2 次或 4 次到达 d 点，故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳 3 次到达 d 点，有 abcd , afed 两种跳法；青蛙一共跳 5 次后停止

18、，那么，前 3 次的跳法一定不到达 d ，只能到达 b 或 f ，则共有afef , abaf , afaf , abcb , abab , afab 这 6 种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由 f 出 发的有10fef , fed , faf , fab 共四种，因此这 5 次跳法共有 6 4 =24 ，因此共有 24 +2 =26 种.23要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为 .（以数字 作答）【答案】288【解析】试题分析：英语排列的方法有 c 1 种情况，则英语排课的情况有 c

19、 1 种情况,剩下的进行全排3 4列即可所以共有 a 44种情况所以不同的排法种数有 c13c14a 44=288 .考点：排列组合.24某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有种【答案】 10【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题一是 3 本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了 4 种，另一种情况是 2 本画册 2 本集邮册，只要选两个人拿画册c42=6种，根据分类计数原理知共 种2520 个不加区别的小球放入 1 号，2 号，3 号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种

20、数为_【答案】120【解析】先在编号为 2,3 的盒内分别放入 1 个，2 个球，还剩 17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有 c 216120(种)方法26在小语种提前招生考试中，某学校获得 5 个推荐名额，其中俄语 2 个，日语 2 个，西班牙语 1 个，日语和俄语都要求有男生参加学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 名推荐对象， 则不同的推荐方法共有_【答案】24【解析】每个语种各推荐 1 名男生，共有 a 33a2212 种，3 名男生都不参加西班牙语考试，共有 c 2 c 1 a 2 1

21、2 种，故不同的推荐方法共有 24 种3 2 227某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种 必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有 2 a 22种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有 a 23种排法，所以共有 2 a 22 a2324 种28某县从 10 名大学毕业的选调生中选 3 个人担任镇长助理，则甲、乙至少有 1 人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为( )a85 b56 c49 d28【答案】c【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙 2 人只入选一个的选法，有 c

22、1 c 2 2 7a a323a42 种；另一类是甲、乙都入选的选法，有 c 2 c2177 种，所以共有 42749 种，选 c29有 4 件不同的产品排成一排，其中 a、b 两件产品排在一起的不同排法有_种【答案】12 试题分析：相邻问题“捆绑法”， 将 a、b 两件产品看成一个元素，则三个元素全排列数为 3 ,又 a、b 两件之间有序排列数为 2 ，因此共有a3 a23 2=12种排法.303 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1 人（4 名大学毕业 生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为_(用具体数字作答)c 1c 1【答案】60【解析】当 4 名大学

23、毕业生全选时有 4 3 a3a22c 1c 1即 4 3 a3 +a3=602 3 42，当 3 名大学毕业生全选时 a34，31在某班进行的演讲比赛中，共有5 位选手参加，其中 3 位女生， 2 位男生.如果 2 位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .【答案】60 试题分析：若 第一 个出 场的 是 男生，则第 二个 出场 的是 女生，以后 的 顺序 任意 排， 方法 有 ?c12c13a33=36 种 若 第 一 个 出 场 的 是 女 生 （ 不 是 女 生 甲 ） ， 则 将 剩 余 的 2 个 女 生 排 列 好 ， 2 个 男生插 空， 方法 有

24、c12a22a23=24 种 故所 有的 出场 顺序 的 排法 种数 为 60 .32用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有_【答案】28【解析】若 0 夹在 1、3 之间，有 a 23a 22 212(个)，若 2 或 4 夹在 1、3 中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2222)216(个)，所以共有 121628(个)33从 5 位男生 4 位女生中选 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分别 到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有_种【答案】2 400【解析】“从 5 位男生 4 位女生中

25、选 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生”的情况为：2 男 2 女、3 男 1 女，则有 (c25c24+c 35c14)种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(c52c 24c 35c 14)a442400(种)34某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团， 且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊

26、，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有 下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有 c41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2 人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有 c 2a 3 种方法，4 3这时共有 c41c42a33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选 2 人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有 c42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有 a 3 种方法，这时共有 c 2a 3 种参加方法；3 4 3综合(1)(2)，共有 c41c42a33c 24a33180(种)参加方法353 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲

27、不站两端，3 位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同排法的种数是_【答案】288【解析】先保证 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则有c32a 22a 33a 24种排法，再从中排除甲站两端的排法，所求排法种数为 a22c 23(a33a422a22a 23)6(61224)288.36现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_【答案】126【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有 2 人参加因为甲、乙不会开车，所以

28、只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有 c 1c 2a 3 种方案；(2)先从丙、丁、戊3 4 3三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有 c32a33种方案，所以不同安排方案的种数是 c31c42a33c 23a33126.37用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字 之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有 0，这时 0 一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两

29、种情况：可以全是偶数；可以全是奇数故此时共有 c32a33c41c 23a33c41144(种)(2)四位数中如果没 0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶此时共有 a 3c 1c 2c 1a 3c 1 180(种)故符合题意的四位数共3 3 3 3 3 3有 144180324(种)38某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两 个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】 108 试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完

30、全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题， 常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用 1、2、3、4、5、6 表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 2 、 4 、 6 分 6 步完成这件事，共有 33221136 种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1 、 4 、 6 ，分 6 步完成这件事，共有 33221

31、136 种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1 、3 、6 ，同样分 6 步完成这件事，共有 33221136 种不同的播放方式由分类加法计数原理得：6 个广告不同的播放方式有 363636108 种39用 0,1,3,5,7 五个数字，可以组成多少个没有重复数字且 5 不在十位上的五位数？【答案】78 个【解析】本题可分为两类：第一类：0 在十位位置上，这时，5 不在十位位置上，所以五位数的个数为 a4424 个第二类：0 不在十位位置上，这时，由于 5 不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能 排 1,3,7 之一，有 a1 种方法；3又由于 0 不能排在万位位置上，所

32、以万位位置上只能排 5 或 1,3,7 被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有 a13种方法；十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即种方法可，有 a33根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为 a1 a13 3 a3354 个由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有 245478 个40有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有多少种？【答案】1 248(种)【解析】解：由题意知中间行的两张卡片的数字之和是 5，因此中间行的两个数字应是 1，4 或

33、2，3.若中间行两个数字是 1，4，则有 a22种排法，此时 a、b、e、f 的数字有以下几类：a bc de f(1)若不含 2,3，共有 a 424(种)排法4(2)若含有 2,3 中的一个，则有 c21c43a44192(种)(c21是从 2,3 中选一个，c43是从 5,6,7,8中选 3 个，a44将选出的 4 个数字排在 a、b、e、f 处)(3)含有 2,3 中的两个，此时 2,3 不能排在一行上，因此可先从 2,3 中选 1 个，排在 a，b中一处，有 c21a21种，剩下的一个排在 e、f 中的一处有 a21种，然后从 5,6,7,8 中选 2 个排在剩余的 2 个位置有 a

34、 2 种4因此共有 c 1a 1a 1a 296(种)排法 2 2 2 4所以中间一行数字是 1,4 时共有 a22(2419296)624(种)当中间一行数字是 2,3 时也有 624 种因此满足要求的排法共有 62421 248(种)6排列与组合习题16 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为( )a40 b50 c60 d70c3解析 先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 c215 种不同的分法；两组各 3 人共有 6 a2210 种不同的分法，所以乘车方法数为 25250，故选 b.2有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐

35、法有( )a36 种 b48 种 c72 种 d96 种解析 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共 a33a2472 种排法，故选 c.3只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相 邻出现，这样的四位数有( )a6 个 b9 个 c18 个 d36 个解析 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有 c13(种)选法，即 1231,1232,1233，而每种选择有 a2 3 2c236(种)排法，所以共有 3618(种)情况，即这样的四位数有 18 个4男女学生共有

36、 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法， 其中女生有( )a2 人或 3 人 b3 人或 4 人 c3 人 d4 人解析 设男生有 n 人，则女生有(8n)人，由题意可得 c2c1 30，解得 n5 或 n6， n 8n代入验证，可知女生为 2 人或 3 人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规 定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法有( )a45 种 b36 种 c28 种 d25 种解析 因为 108 的余数为 2，故可以肯定一步一个台阶的有 6 步，一步两个台阶的有 2 步，那么共有 c228 种走法86某

37、公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方 案共有( )a24 种 b36 种 c38 种 d108 种解析 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2 种方法，第二步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 c13种分法，然后再分到两部门去共有 c13a22种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组，一组 1 人另一组 2 人即可，由于是每个部门各 4 人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有 c13种方法，由分步乘法计数

38、原理共有 2c1a2c1 3 2 336(种)7已知集合 a5，b1,2，c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )a33 b34 c35 d36解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 c12a3312 个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 c1a3a318 个；2 3 3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 c13 个3故共有符合条件的点的个数为 1218333 个，故选 a.8由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( )a72

39、b96 c108 d144解析 分两类：若 1 与 3 相邻，有 a22c13a2a22 372(个)，若 1 与 3 不相邻有 a33a3336(个)故共有 7236108 个9如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )a50 种 b60 种 c120 种 d210 种解析 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6 种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为 c16，然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安排其余两所学校

40、参观，安排方法有 a25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法 c1a2120 种，故选 c.6 510安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不6 46 4能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)解析 先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 a2520(种)排法，其余 5 人再进行排列，有a5120(种)排法，所以共有 201202400(种)安排方法511今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有_ 种不同的排法(用数字作答)解析 由题意可知，因同色球不加以区

41、分，实际上是一个组合问题，共有 c49c25c331260(种)排法12将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不 同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)c2c2解析 先将 6 名志愿者分为 4 组，共有a22种分法，再将 4 组人员分c2c2到 4 个不同场馆去，共有 a4种分法，故所有分配方案有： a44 a2 421 080 种13要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色， 有_种不同的种法(用数字作答)解析 5 有 4 种种法，1 有 3 种种法，4 有 2 种种法若 1、3 同色，2 有

42、2 种种法，若 1、3 不同色，2 有 1 种种法，有 432(1211)72 种14. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张， 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a）12 种 （b）18 种 （c）36 种 （d）54 种【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 b.15. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月

43、 7 日，则不同的安排方 案共有a. 504 种 b. 960 种 c. 1008 种 d. 1108 种解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 a 2 a12 4a 44种方法甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有 4 a 22( a 4 +a1 4 3a13a 33) 种方法故共有 1008 种不同的排法16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（a）72 （b）96 （c） 108 （d）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 w_w_w.k*s 5*u.c

44、o*m若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3 a 23a 2224 个若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 a 22算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个a 2212 个答案：c17. 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的 数字相同的信息个数为a.10 b.11 c.12 d.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作

45、至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是a152 b.126 c.90 d.54【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 c 2 a3 =183 3；若有 1 人从事司机工作，则方案有c 13c2 a34 3=108种，所以共有 18+108=126 种，故 b 正确19. 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中 各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( d )（a）150 种 （b）180 种 （c）300 种 (d)345 种解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 c15c13c26=225 种选法;(2) 乙组中选出一名女生有 c25c16c12=120 种选法.故共有 345 种选法.选 d20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙 两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【解析】用间接法解答：四名学生中有