2021年秋人教版版八年级上册数学教学课件 14.1.1 同底数幂的乘法

1、14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 一一种电子计算机每秒可进行种电子计算机每秒可进行1千万亿千万亿(1015 ) 次运算，它工作次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？可进行多少次运算？ 列式：列式：1015103 怎样计算怎样计算1015103呢？呢？ 导入新知导入新知 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 3. 培养学生培养学生观察、推理、想象观察、推理、想象的能力的能力. 1. 理理解解同底数幂同底数幂的的乘法的性质乘法的性质的推导过的推导过程程. 2. 能运用同底数

2、幂的乘法的能运用同底数幂的乘法的性质性质来进行来进行 有关的计算有关的计算. 素养目标素养目标 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / a n 指数 幂 底数 =aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫别叫做什么做什么? （-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分表示的意义是什么？底数、指数分 别是什么？别是什么？ 探究新知探究新知 知识点 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 回回 顾顾 旧旧 知知 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 25表示什么？表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式? 25

3、 = . 1010101010 = . 22222 105 （乘（乘方的意方的意义）义） （乘（乘方的意义）方的意义） 探究新知探究新知 想一想想一想 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？ 103与与102 的积的积 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？ 底数相同 103 102 = = 10（ （ ） ； ； 23 22 = = = 2（ （ ） （101010）（1010） （222）（22） 22222 5 5 a3a2 =（a a a） 3个个a （a a） 2个个a = a a a a a 5个个a

4、5 探究新知探究新知 = a（ （ ）. 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 请同学们观察请同学们观察下列各算式的左右下列各算式的左右两边两边，说说底数，说说底数、指、指 数有数有什么关系？什么关系？ 103 102 = 10（ （ ） 23 22 = 2（ （ ） a3 a2 = a（ （ ） 5 5 5 = 10（ （ ）； ； = 2（ （ ）； ； = a（ （ ） . 3+2 3+2 3+2 猜想猜想: am an=? (m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 探究新知探究新知 14.1 14.1 整整式的

5、乘式的乘法法/ / 猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数)am+n am an =（aaa） m个个a （aaa） n个个a （乘方的意义）（乘方的意义） = aaa (m+n)个个a （乘法结合律）（乘法结合律） =am+n（乘方的意义）（乘方的意义） 即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) 探究新知探究新知 猜想与证明 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘，同底数幂相乘， 底数，指数底数，指数 . 不变不变相加相加 运算形式运算形式 运算方法运算方法 幂的底数必须相

6、同，幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加. 如如 4345= 43+5=48 探究新知探究新知 同底数幂的同底数幂的乘法的性质乘法的性质 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数） 探究新知探究新知 当当三个或三个以上同底数幂相乘时，是三个或三个以上同底数幂相乘时，是否否也也具具有这有这 一性质呢？一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？ 想一想想一想 同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则 am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、

7、p都是正整数）都是正整数） 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 同底数幂的乘法的法则的运用同底数幂的乘法的法则的运用 例例1计算计算： （1） （2） （3） （4） 6 aa ； 25 xx ； 43 222（- ） （- ） （- ） ； 31mm xx； 素养考点素养考点 1 （5）(b+2)3(b+2)4(b+2) 探究新知探究新知 解：解： ( (1) ) x2x5 =x2+5 =x 7. ( (2) ) aa6 =a1+6 =a7. a=a1 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / -2 =（-2）1+4+3 =（-2）8 =256 (3) (-2)(-2)4(

8、-2)3 (4) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1. (5) ( b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8 探究新知探究新知 思考：该式中相思考：该式中相 同的底数是多少？同的底数是多少？ 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / (-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28 =-256 探究新知探究新知 方法点拨 1. 不要不要忽略指数是忽略指数是“1”的因式，如：的因式，如：aa6a0+6 . 2. 底数底数是单项式，也可以是多项式，通常把是单项式，也可以是多项式，通常把底数底数 看成一个整体看成一个整体来运算，如：来运算，如： 1

9、4.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 下面下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ( ) ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ( ) ) （5）c c3 = c3 ( ( ) ) （6）m + m3 = m4 ( ( ) ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 m + m3 = m + m3 巩固练习巩固练习 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 素

10、养考点素养考点 2同底数幂的乘法的法则的逆运用同底数幂的乘法的法则的逆运用 例例2 已已知：知：am=4， an=5.求求am+n 的值的值. 分析：分析： 把把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值值. 解：解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =4 5 =20 探究新知探究新知 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 当当幂的指数是幂的指数是和和的形式时，可以的形式时，可以逆运用同底逆运用同底 数幂乘法法则数幂乘法法则，将幂指数和转化为，将幂指数和转化为同底数幂相乘同底数幂相乘， 然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式然后把幂作为

11、一个整体带入变形后的幂的运算式 中求解中求解. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 巩固练习巩固练习 已知已知2x=3,2y=6,试写出试写出2x+y的值的值. 解解：2x+y =2x2y =36 =18 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 1.计算计算a6a2的结果是（）的结果是（） Aa3 Ba4 Ca8 Da12 2.计算计算：a2a3= C a5 连接中考连接中考 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 1. x3x2的运算结果是的运算结果是（ ） A. x2B. x3C. x5D. x6 C 2.计算计算2x4x3的

12、结果等于的结果等于_ 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2x7 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 3.计算计算: ( (1) ) x n xn+1 ; ( (2) ) (x+y)3 (x+y)4 . 解解: :x n xn+1 = xn+(n+1)= x2n+1 am an = am+n 公式中公式中的的a可可代表代表 一个数、字母、一个数、字母、 式子等式子等. 解解: : (x+y)3 (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 课堂检测课堂检测 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 1.填空：填空： （1） 8 = 2x，则，则 x

13、= ； （2） 8 4 = 2x，则，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则，则 x = . 23 3 2322 = 25 5 3 3 3 32= 36 6 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2. 如如果果an-2an+1=a11,则则n= .6 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 已已知：知：am=2， an=3.求求am+n =？ 解解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =2 3=6 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ / 学学到了到了 什么？什么？ 知知识识 同底数幂相乘，同底数幂相乘， 底数底数 指数指数 am an = am+n ( (m、n正正整数整数) )（注：这个性质也（注：这个性质也 适用于三个及三个以上的同底数幂适用于三个及三个以上的同底数幂相乘相乘） 不变，不变，相加相加. . 方方法法 “特殊特殊一般一般特殊特殊” 例子例子 公式公式 应用应用 课堂小结课堂小结 易错点易错点