LMS自适应预测试验报告

1、LMS自适应线性预测实验报告一、实验要求首先山二阶AR模型产生自适应滤波器的输入信号双“)，公式如下：w(/7)+ axii(n _ 1) + a2u(n -2) = v(/j)其中卩)为方差为b：的零均值高斯口噪声，模型参数与心满足：4勺。二阶AR模型图 如下：二阶AR模型框图得到自适应滤波器的输入信号x(n)后，通过二阶线性预测滤波器进行自适应线性预测，苴框图如下:自适应线性滤波器采用LMS算法进行自适应线性预测，设第n次预测的权值向疑W(“)= vvI(/z),vv2(),/ ,第n次预测的输入数据向量X(n) = xG l)nS-2) , x(n)的预测值)经滤波过程产生，英公式如下：

2、y(n) = WH (n-l)X(n)误差信号计算公式如下:e(n) = x(n) - y(n)权值更迭公式如下：W(n) = W(n-1) + 2jite(n)X (n)其中为迭代因子。实验要求如下：(1) 令 6 = -0.195,$ = 0.95,cr； = 0.0965= 1 ,迭代因子“、数据长度 /V 自定，给出LMS自适应预测的仿真结果，结果用权值“心),叫5)变化曲线以及误差平方宀”)变化曲线表 示，观察其收敛情况，分别进行单次预测及100次预测取平均值两次实验。(2) 条件与(1)相同，改变迭代因子“的值，分别进行单次预测及800次预测取平均 值两次实验，观察其收敛情况。(3

3、 )条件与(1 )相同，但改变特征根扩散度Amax/Amin , 几aJAnin =(1 一 +2)/(1 +同+血)，可通过改变,的值实现，分别进行单次预测及100 次预测取平均值两次实验，观察其收敛情况。二、理论分析LMS算法的收敛是统讣意义下的收敛问题，分别讨论其均值收敛及最小均方误差收敛。1. 均值收敛由权值更迭公式可进行如下推导：W(n) = W(n -1) + 2/Je(n)X(n)=W(n-) + 2fiXn)dn)-XH (n)W(n -1)= Z- 2/zX(n)X11 ()VV(n-1) + 2/zX()J而伙-1)乂因为&为酉矩阵，/ = %，所以有W(k) = 0I-

4、2“A0 W(k -1)令 W (k) = 0l,W(k).贝I矽伙)=/一2/小附仗一 1)匝伙) = (1 2“人)匝伙一 1)就仗)=(1一2“人)*血0伙1)对于所有的i = 1,2,.M，如果H-2/m,. 11 ,当比8,两伙)0伙)叱0.所以LMS算法均值收敛的条件为0/IIIII多次W1多决W2单次W1单次W22,2O4 -OWopHWopt2-B |Pr|IJ600100500200300400预測次数N/ = 0.02权值收敛图预测次数N420246312 o o-O-0-0-O/ = 0.05权值收敛图多次LK4S茸法平万误差收釵團100200300400500600预测

5、次数N“ =0005平方误差收敛图务次LMS豆法平方误差收戲囹VJIIII% t - * * *曲闽认皿诫III l100200300400500600预测次数N“ =002平方误差收敛图厶、K捌邺KH-一 一 kr _一 “ “ 二 L 5545352515O.4O.3O.2O.1O# o o o o O*腆邮H才A = 0.05平方误差收敛图0.1.3150250.2O厶、4枷驼低怜53 O.通过观察多次LMS权值收敛曲线及平方误差收敛曲线可以比较清晰地看见，收敛因子“ 越大，收敛速度越快；通过观察单次LMS权值收敛曲线可见，收敛因子“越大，预测权值在 最优权值附近的波动就越大，这一点也可

6、以从平方误差曲线收敛特点中观察到。可见，LMS 算法的收敛速度与失调波动之间存在矛盾，设计收敛因子“时需要折衷考虑。3.不同特征根扩散度max/Amin预测结果对比取 =095c： =0.0965。： =1,“ = 0.02 ,分别取 = -095,-1.65,-1.9,即 分别取 An,/Anin=l222 12 77,对比实验结果。LMS豆法权佰收敛囹4O. I IIIIIIII2,2O4 -O-多次W1多灰W2单次W1单次W2WopHWopt2-B |Pr|1J500600100200300400预測次数Nmax/2min= 1.222权值收敛图LMS算；去权值收鉉图也/心产12权值收敛

7、图务次LMS豆法平方误差收戲囹100600200300预测次数N5 3 5 2 5 1 5-3O.2G.1O 1 o o o OIIIIIIIIIIII !liiiJII1111100200300400500600预测次数M心/九肿力权值收敛图九J九in =1-222平方误差收敛图10等友LI胎亘法平万误差收敛囹100200300400500600预测次数N5 4 5 34 0 3 0a 2 5 1 5 O o.jo.0 o o o W-KIWMK宦/.=12平方误差收敛图预测次数Nmax10505 3 5 2 53 O.2O.1 o o O-Kw吐匕才=77平方误差收敛图max山权值收敛图可

8、见，改变Amax/2min,最优权值发生改变，由平方误差图可见，2niax/2mm 增加，最优预测下的均方误差减小，相应的LMS算法平方误差也减小，证明波动减小。从两种收敛图中都可以看出，越大，越远离1,收敛速度越慢，当Amax/Amin =力 时其至600个点都没有收敛。ll123456c391011121314151617IS19202122232鱼252627232930附页:Mat lab程丿了代码clc:clear:elf:%参数设置al=-0. 195： %AR複型参数 a：o.95:模型参巍Pv=0. 0965 ; %AR模型噪声功率k=S00; %试验次数M=2;坯虑波舊抽头系

9、数u=0.05; %收斂因子N=600：%数据*度 %初始化- X=zeros(M., 1) :%滤波器输入数据矢里- y=zeros(l?N) :%预测过程的慮坡箱出- w=2eros(N?M):矩虑波器N次迭代自适应改竟的权值- W=zeros(NJM) ;%k次试验平均权值- e=2eros(l,JI) :%预狈I误差- E=zerQS(blI) ;%k次试验平均误差- Rxx=zeros(XM):箕滤疲壺输入数居自相关矩阵- rxd=zeros (M1)淡廳濺器输入数扌居与预测值互相关矩阵次试验取平均 for i=L:k%由服模型产生输入数据v=wgn(l.,N+2?Pv)期庐生高斯白

10、噪声b (N+2个數据)v=v-jn.ean(v): x=ilter (1, 1, alj v) ; %白噪声v滋励线性系统产生输入数据m x=x-m.ean(x):12- x=x/std(x) :%令输入信号功率为1%自适应预测的迭代过程一 H for j = l:N-r%计算Rxx与:r&d- Rxx (1, l)=Rxx (h l)-hc( j+M) 4：- Rxx (1, 2) =Rxx (1 2)-l-x (j+M) *x (j+M-1);- rxd(U l)=rxd(h l)-hc(:- rxd(23 l)=rxd(2j l)+x (j+M) *x (j4-M-2);%自适应陨测迭

11、代- X=x (j+M-L;-l; j)；廳滋器输入前两次的输入数提- y(j)二灯:知虑疲过程(此处默认初始权值为0 01)- e (j)=x(j+M)-y(j) ;%产生误差信号一if j=N一break:一end- v(j+l, ;)=v(jj;)+2*u*e(j)*XJ场滤波器权值更迭一end- W=W-bv：%k次试蛛权值累加- E=E+e. A2;%k次试唸预测误差累加一 end- Rxx (2, 2)=Rxx(l? 1) :Rxx(2? l)=Rxx(l?2) : Rxx=Rxx/N/k : rxd=rxd/H/lc;- T=eig(Rxx) ：umax二L/jil欲(T):sp

12、read=max(D/jnin(T) :%求特征值及其扩散度- wopt=Rxxrxd;%求近似的最优权.值- J min二 1-rxd. *wopt:- 旧“k;漲次试验平均权.值- E=E/k：96k次试验平均误差缸MS自适应预测结果囹一figured) ;hold on;- plot (W, b) :%画多次平均权值收敛囹- pljt (w, r):%画单次权值收敘圏- plot (05Nj wopt (l)j wopt (1) /k) :plot (0,1(, vopt (2), wopt (2) /k):- xlabeLC次数M ) :ylabelC 杖值大小C值收敘图):- legendC 多次W1/ 多次单剜J 单次 W2/ Wopt 1/ Wopt 2? ) : grid on: hold off：一figure(2) :hold on：- plot (E) ;%画多次误差平方囹- plot (OjNJj Jinin? JjuinJj) ;grid on;- xlabeLC倾刻次数W ) :ylabel C平方误差大小):title C多次LMS算法平方误差收敛图):hold off：一 figure(3) :hold on:- plot (e