新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.2 函数的图象函数的图象》教案_27

1、华师大版八年级下册17.22函数的图象教学设计 【教学目标】1.知识与技能目标：（1）初步认识函数的图象，了解函数的三种表示法.（2）知道函数图象上的点与相应函数关系式的关系，会用描点法画出函数的图象：列表、描点、连线.（3）能解决一些与函数图象有关的问题.2.过程与方法目标：通过列表、描点、连线，画简单函数的图象的过程，体会函数图象的形成过程.3.情感态度与价值观目标：进一步渗透数形结合的思想，培养学生综合运用知识的能力.【教学重点与难点】1.重点描点法画函数的图象.2、难点如何从函数的图象中获取有用的信息.【教学过程】学案导案个案补充反思纠错导学过程复习检测1.写出图中点A、B、C、D、E

2、、F的坐标：2.在上图中描出下列各点：L（-5，-3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）.先让学生说说对平面直角坐标系的认识，再观察图中各点，写出各点的坐标，最后根据要求描出各点.设问导读阅读教材第36-38页，完成下列问题：1.在17.1节的问题1中，你是如何从图上找到各个时刻的气温的?（1）图中平面直角坐标系的横轴表示 .（2）图中平面直角坐标系的纵轴表示 .（3）图中的气温曲线给出了哪些变量之间的关系？（4）气温曲线上的点P坐标是 ，表示 .2.函数的图象.一般来说，函数的图象是由 组成的图形图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的 ，它的横坐标x表示 ，纵坐标y表示 在学生完成

3、并交流后，让学生说出某一时刻的气温，并让学生说出点P（10，2）表示的意义.归纳函数图象的定义学案导案个案补充反思纠错导学过程合作探究例1 画出函数的图象.分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些 ，为此，首先在 的取值范围内，适当取一些 的值，并求出对应的 值，最后再用 的曲线把这些点连结起来就得到了函数的图象.归纳：这里画函数图象的方法，可以概括 、 、 三步，通常称为 法.对应练习：在所给的平面直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）.-3-2-10123. .例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，

4、两人都爬上了山顶图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）看图再回答下列问题：(1)小强让爷爷先上 米.(2)山顶离山脚的距离有 米， 先爬上山顶.(3)小强通过 分追上爷爷，这时距山脚的距离是 米.( (4) 的速度大，大 米/分（精确到1米/分）.对应练习：教材第40页的第3题.教师介绍画函数图象的方法-描点法及画图象的步骤.(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(2)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来.结合例1及练习讲解用描

5、点法画函数图象应注意的问题.提出如下问题让学生思考：(1)图中的平面直角坐标系，它的横轴（x轴）表示 ， 纵轴（y轴）表示 .(2)两图象刚开始的点的坐标分别是 ，表示什么意义？(3)两线段交点的意义是什么？(4)两线段另一端点的坐标表示什么意义？ 在教师的指导下，独立完成，然后班内交流. 讲解平行于x轴线段的意义.学案导案个案补充反思纠错导学过程自我检测1.画出函数的图象.2.某地发生洪灾，解放军某部接到上级命令，乘车前往灾区救灾.前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关

6、系的大致图象是（）A B C D学生完成后先组内交流，统一答案，然后代表发言.教师讲解注意事项： 第1题列表时要注意自变量x的取值范围是. 第2题分三段：一是乘车，二是不动，三是步行.注意乘车比步行的速度快，在相同的时间内走的路程多，即乘车的图象更陡.不动时路程不变，是一条平行于x轴的线段.拓展提升1.判断下列各点是不是函数图象上的点：2.已知A、B两地相距80km，甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DB、OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离S（km）与时间t（h）的函数关系，根据题中的图象填空：（1）乙先出发 h后，甲才出发；（2）大约在乙出发 h后，两人相遇，这

7、时他们离A地 km；（3）甲到达B地时，乙离开A地 km；（4）甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h讲解点与函数图象的关系及如何判断点是不是在函数图象上的方法. 第1题可让学生考虑问题：若点 在函数的图象上，则 .第2题用函数图象解决物理问题，体现学科融合.课堂小结1.内容总结. 意义-符合某种条件的所有点的集合构成的图形函数的图象 画法-列表、描点、连线2.方法归纳.画函数的图象应注意的几个问题：列表时应考虑自变量的取值范围，在自变量的允许范围内选择具有代表性的自变量的几个值列成表格；在描点时不能把横、纵坐标的位置颠倒；连线时应考虑图象的发展趋势和局限区域.作业设计一、上交：1.教材习

8、题17.2第4、5、6；（必做题）；2.选做题：已知点（1，1）在函数的图象上，求的值及这个函数的关系式，并画出这个函数的图象.二、完成校本作业12；三、完成顶尖课课练第23-24页.板书设计17.22函数的图象1.函数的图象的定义：函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成.图象上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标X表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与该自变量对应的函数值.2.画函数图象的方法和步骤：（1）方法：采用描点法. 列表（2）描点法画函数图象的步骤 描点 连线3.判断点是否在函数图象上的方法：将点的坐标代入函数关系式，如果满足函数关系式，即自变量等于x，函数值

9、等于y，则这个点就在函数图像上，否则这个点就不在函数图象上. 例1 画出函数的图象.例2 追及问题.教学反思：本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用函数的图象的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测，能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。 本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一

10、步培养学生从函数的角度解决问题。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的欣赏图片引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性， 引导学生作出其图像。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图像比较困难，函数关系式的得出相对来说困难不大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图像可由教师直接给出：作出图象如下：分析图象：1、横纵轴分别代表的含义； 2、起点； 3、交点；4、转折点； 5、图象上各点坐标的实际意义。作为对分段函数的初步认识，对图

11、象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图像得出的情况下，展开如下讨论： 1、“两车相遇”在图象上如何表示？2、如何在图象上看出函数值的大小？通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。解题点拨：，我们并不知道x和y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知x和y近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与

12、这些点相贴近，求出近似的函数关系式。解答：利用几何画板过其中两点作直线。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和y的函数关系式。在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些实际问题。在解这种与函数有关的题后，有一点很重要就是及时进行回顾与反思，这样将有助于学生函数思想的升华。函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图像回答问题的问题三。【变式二】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：（1

13、）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：1、从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；4、转折点对应用背景的影响；5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图，用图，将图象反应于文字。最后对本堂课内容作一个课堂小结：1、函数