2月19日理数答案

1、襄阳四中2020届高三年级2月19日考试理科数学参考答案及评分细则、选择题:题号123456789101112答案DABDDDACBCAA、填空题：*7屮23冗卡9 n13. 24014. 11，3，1715.16. 或848三、解答题：17.（本题12分）在 ABC中，已知AB, AC 7 , D是BC边上的一点，AD 5 , DC 3.2（1）求 B ;（2）求ABC的面积高三理科数学参考答案及评分细则第4页（共4页）解：（1 ）在ADC 中,由余弦定理，得 COS ADC所以 ADC在ABD中,(2)由(1)120，从而 ADB 60 .J2由正弦定理，得 sinB2，所以B2知 BAD

2、 75，且 sin 756425( . 3 3)8，15.3455 引2 758 .1所以 S ABD AB AD sin BAD2S adc DA DC sin2ADC所以 S ABC S ABD S aDC45(4分)12 分)解：(1)因为 AC AB , DE/AC，所以 DEAB.因为AA1平面ABC, DE平面ABC ,所以AA1 DE .因为ABAAA，所以DE:平面 AA1B1B .因为A,F平面AA1B1B，所以 DEAF.易证DB1A1F :,因为DB1D1ED ,所以A1F平面BQE .因为A1F平面AGF ,所以平面A1C1F平面 B1DE（4分）（2）方法一：过B作B

3、HBQ ,垂足为H ,过H作HG18.（本题12分）则可证 BGH为二面角B B1E D的平面角A1CEBBiE于G，连结BG ,2在Rt B1BD中，求得BH5;在Rt BiBE中，求得BG2. 26 .所以sin BGH方法二：建系,BHBG设（求）点的坐标,、15512 分)求两个法向量，求角的余弦,求正弦19.（本题12分）b解：（1 ）由ca所以,(2)(4k2由3,及 a2c 1,2椭圆E的方程为丄4当直线I的斜率存在时，2 2b2c2，得 a 2，b .3.2_y_T设其方程为ykx(4分)m（m 0），代入椭圆方程，整理，得3)x 8kmx 4m 120.0 ,得 4k2 m2

4、 3 0.设 A(X1, yj， B(X2, y2)，则 X1 X28km4 k23Xi是 | AB | ,1 k2 . (x1 x2)24x1x24. 31k24m 12 X22.4k 33.4k2 m2_4k23又，坐标原点0到直线所以,OAB的面积S|m|,1 k21一 14k-| AB | d 2 . 3 I m|I的距离为d2 2m 32 .4k232 2 2 m (4k m 3)24 k232 2 2m (4k m 3)4k2 34k2 m23_4k23_所以，S 1 | AB | d ,3 .2当直线I的斜率不存在时，设其方程为 s -2所以，因为|m |x m，同理可求得|AB

5、|d -|m|12 3m2.3.2OAB面积的最大值为.3 .12 分)20.（本题解：（1）因为 X （100 0.00050 300 0.00100 1100 0.00050） 200 620 （元），所以，预估2020年7、8两月份人均健身消费为 620元. （2）列联表如下：12 分)0.00075 500 0.00100700 0.00125 900(2 分)健身达人非健身达人总计男1104050 丁女203050总计30701002因为K2 100（10 30 20 40）4.762 3.841，因此有95%的把握认为“健身达人”50 50 30 70(6分)右选择方案一一：设付款

6、X元，则X可能取值为700,P(x700)3 1 3C；(-)31-,P(x800)2 1 2 C332828P(x900)c；(丄)323,P(x81000)c(-)3218所以E(X)1700 -3800 -3900 -11000 -8508888因为850900,所以选择方案二更划算.800， 900， 1000.(元)与性别有关系.(3)若选择方案一：则需付款900元;(12 分)21 .(本题12分)解：(1 )令 g(x) f (x) (ax e) ex 由题意，知1时，因为g( 1)a)x1，则 g (x)ex 1 a .g ( x)min0 .(1 a)x 1在R上单调递增.(

7、1g(x) 0对x R恒成立，等价 由 g (x)0 知 g(x) ex1-(1 a) 10，所以a 1不合题意；e若 x ( ,ln(a 1)，则 g (x)0 ,若 x (ln( a 1),)，则 g (x)0,1),)上单调递增0.In(a 1).当a所以，g(x)在(,ln(a 1)单调递减，在(ln(a 所以 g(x)ming(ln(a 1)记 h(a) a 2 (1 a)ln(a 易知h(a)在(1,2)单调递增， 所以h(a)m； 而 g (X) min 所以a 2(2)因为1时,a1)在X1因为e 1 e令 X1 X2 t ,t2e2,ax h(2)0，即a 2(1 a)l n

8、(a(1 a)l n(a f(X1)f(X2)X1 X22et_则2e22 (1 a)l n(a 1) (a 1)，则 h (a) (2,2 (11) 0)单调递减,a)l n(a 1)0.记 m(t)又m所以tt 2et0 ,由 2e22，即 x1X2另证：不妨设x1要证X1X22 ,1) 0 ,解得0，所以ea 2.,X1(6分)eX2XiX1X2，所以2e 20则 m (t)XiX22(e 1).x1 02e.te20 ,所以m(t)在R上单调递增.2eX2，因为即要证X22 0,得m(t)m(2),( 12 分)f (x) ex 1 0，所以f(x)为增函数.2 X1，即要证 f(X2

9、) f (2 X1).因为 f(xj f (x2) 0，即要证 f(xjf (2 x1) 0.记 h(x) f(x) f(2 x) exe2 x2e，则 h (x)XX(e e)(e e)所以 h(X)min h(1) 0，从而h(X) f(x)f(2x)Xe0，得证.22.选修4-4:坐标系与参数方程(本题10分)高三理科数学参考答案及评分细则第3页(共4页)x解：（1）方程2 可化为x y 20.J2y 2 L方程293 2 cos22可化为923(5分)高三理科数学参考答案及评分细则第8页（共4页）x(2)将y22代入92Z 1，得 2t2 6 农t 3 03设方程2t2 6.2t 3 0的两根分别为ti , t2，贝U|MA| |MB | |ti| |t2| ( 10 分)23.选修4-5:不等式选讲（本题10分）解：（1）方法一：因为 f（x） | x a |x| | x a x | |a|，因为存在实数x，使f （x） 2成立，所以|a | 2，解得 2 a 2 . 方法二：当a 0时，符合题意a 0时，因为f (x) | x2xa