2020-2021学年数学高中北师大版选修2-2课后习题：第二章测评 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩第二章测评（时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。已知函数y=x2+1的图像上一点(1，2)及邻近一点（1+x,2+y）,则yx等于()a。2b.2xc.2+xd。2+（x)2解析：yx=(1+x)2+1-(12+1)x=x+2.答案：c2.曲线y=ax3-2x+4在点（1，3)处的切线的倾斜角为（）a.45b.60c.120d。135解析:点（1,3)在曲线上，3=a-2+4,可得a=1，则y=x32x+4,y=3x22,当x=1时，y=1。

2、故所求切线的倾斜角为45。答案:a3.已知函数f(x)=lnxx,则方程f(x)=0的解为(）a.x=1b.x=ec。x=1ed.x=0解析：f(x）=1xx-lnxx2=1-lnxx2.f(x)=0,1ln x=0,解得x=e。答案:b4。函数y=1(3x-1)2的导数是（)a。6(3x-1)3b。6(3x-1)2c.-6(3x-1)3d.-6(3x-1)2解析:y=1(3x-1)2=-2(3x-1)3（3x1）=6(3x-1)3,故选c.答案:c5。设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则a=()a。0b.1c。2d。3解析：f（x)=axln(x+1），f（

3、x）=a1x+1。f（0）=0且f(0)=a1=2,解得a=3.答案：d6。已知函数f（x)的导函数为f(x),且满足f(x）=2xf（1)+ln x,则f（1）等于()a.-eb。-1c。1d.e解析：f（x)=2xf（1）+ln x,f(x）=2f（1)+1x。f（1)=2f（1)+1。f(1)=-1.答案：b7。函数f（x)=2ln x+x2-bx+a（b0，ar)的图像在点(b，f（b）处的切线斜率的最小值是(）a。22b.2c.3d.1解析:由题意可得f（x)=2x+2x-b，在点(b,f(b)处的切线斜率是k=f(b)=2b+b。b0,f(b）=2b+b22,当且仅当2b=b，即b

4、=2时取等号。在点(b，f(b)）处的切线斜率的最小值是22.答案：a8。已知函数f(x)=asin 3x+bx3+4(ar，br）,f(x)为f（x)的导函数，则f（2 015）+f（-2 015)+f（2 016)-f(-2 016）=（)a。0b。8c。2 015d。2 016解析：根据题意有f(x)=3acos 3x+3bx2,所以f(2 016）=f(-2 016）,而f（x）+f(-x)=4+4=8,所以有f(2 015)+f（-2 015）+f(2 016）-f（-2 016)=8。答案:b9。若曲线y=e-x上点p处的切线垂直于直线x2y+1=0,则点p的坐标是（)a。(-2，

5、ln 2）b。（2，-ln 2)c。(ln 2，2)d。(ln 2，-2)解析:设点p的坐标是(x0,y0)，由题意得y=-e-x,曲线y=e-x上点p处的切线垂直于直线x2y+1=0，e-x0=2,解得x0=-ln 2。y0=e-x0=2。故点p的坐标是（-ln 2,2).答案:c10.已知点p在曲线y=2sinx2cosx2上,为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（)a.34,b。-4,34c。4,34d.0,434,解析：y=2sinx2cosx2=sin x，y=cos x。设p(x0,y0），由题意知,切线的斜率存在,则曲线在点p处的切线的斜率k=tan =cos x0，-1

6、tan 1.01，解得a0。故选b。答案:b12.已知曲线y1=21x与y2=x3x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3,则x0的值为（)a。2b.2c。12d。1解析：由题意知y1=1x2,y2=3x22x+2，所以两曲线在x=x0处切线的斜率分别为1x02,3x02-2x0+2，所以3x02-2x0+2x02=3。所以x0=1。答案：d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.对于函数f(x）=x3-mx+3,若f（1）=0，则m=.解析:f（x)=3x2-m，f（1）=3-m=0.m=3。答案：314。某物体运动的方程是s=13t3+2t2-5,则该物体在t=3时的瞬时

7、速度为.解析：s=t2+4t，当t=3时，s=3.答案:315.导学号88184031已知函数f(x）=x(x-1）（x2)(x3）（x-4）（x-5),则f(0)=.解析:f（x）=(x-1）(x-2)（x-3)（x-4)(x-5）+x（x-1）(x2)(x-3）（x-4)（x5),f(0）=（-1)（-2）(-3）（-4）（-5)=-120.答案：12016。已知点p在曲线y=4ex+1上，为该曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是.解析:根据题意得f(x)=4exe2x+2ex+1,k=-4ex+1ex+242+2=-1（当且仅当x=0时,取等号),且k0，曲线y=f(x）上点p处的

8、切线的斜率-1k0.又k=tan ,0，),34,.答案:34,三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某质点做直线运动,已知路程s是时间t的函数,s=3t2+2t+1.（1）求从t=2到t=2+t的平均速度,并求当t=1，t=0。1与t=0。01时的平均速度;(2）求当t=2时的瞬时速度.解（1）因为s=3(2+t）2+2（2+t)+1（322+22+1)=14t+3t2，所以从t=2到t=2+t的平均速度为14+3t.当t=1时，平均速度为17;当t=0.1时,平均速度为14。3;当t=0。01时,平均速度为14.03。(2

9、)当t=2时的瞬时速度为v=limt0（14+3t)=14.18。（本小题满分12分)求下列函数的导数。（1)y=lg x-sin x;(2)y=(x+1）1x-1;（3)y=exx+1；(4)y=ln(3x-1）。解（1）y=(lg x-sin x)=(lg x）-（sin x)=1xln10cos x。(2）y=（x+1）1x-1=x12+x-12，y=12x-12-12x-32=12x1+1x.(3)y=exx+1=ex(x+1)-ex(x+1)2=xex(x+1)2.（4)y=ln(3x-1）=13x-1（3x-1)=33x-1.19。（本小题满分12分）设f（x)是定义在r上的奇函数

10、，且当x0时，f（x)=2x2。（1）求x0时，f(x）的表达式。（2）令g(x)=ln x,问是否存在x0,使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行?若存在，请求出x0的值;若不存在,请说明理由.解（1）当x0，f(x)=-f(-x)=-2（-x）2=-2x2.(2)若f（x)，g（x)在x0处的切线互相平行,则f(x0)=g（x0)，且x00，故f(x0）=4x0=g（x0）=1x0，解得x0=12。x00，x0=12。存在，x0的值为12。20.(本小题满分12分）已知曲线y=x3+x-2在点p0处的切线l1平行于直线4x-y1=0,且点p0在第三象限。(1)求p0的坐标;(2)

11、若直线ll1，且l也过切点p0，求直线l的方程.解(1）由y=x3+x2，得y=3x2+1,由已知令3x2+1=4，解得x=1.点p0在第三象限，x=1,y=4。切点p0的坐标为(1，4）。(2)直线ll1,l1的斜率为4,直线l的斜率为-14。l过切点p0，点p0的坐标为（-1，-4)，直线l的方程为y+4=14(x+1)，即x+4y+17=0.21。导学号88184032（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+x16。（1）求曲线y=f(x）在点（2，-6)处的切线的方程；(2）直线l为曲线y=f（x)的切线，且经过原点,求直线l的方程及切点坐标。解(1)由题意可判定点(2,-6）在曲

12、线y=f(x)上.f(x)=（x3+x-16)=3x2+1，曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为k=f(2）=13。切线的方程为y+6=13（x2），即y=13x32。（2）设切点坐标为（x0,y0），则直线l的斜率为f(x0）=3x02+1，y0=x03+x016，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0)+x03+x016。又直线l过坐标点（0，0)，0=（3x02+1)(-x0)+x03+x016，整理得x03=-8。x0=2。y0=（-2）3+（-2）-16=-26,则切点坐标为（-2，26）,k=3(-2)2+1=13。直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2,-26).22。（本小题满分12分)设抛物线c:y=-x2+92x4,过原点o作c的切线y=kx，使切点p在第一象限。（1)求k的值；(2）过点p作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点q的坐标。解（1)设点p的坐标为(x1，y1）(x10,y10），则y1=-x12+92x14.y=-x2+92x4,y=-2x+92.由题意可知k=2x1+92.切线方程为y=-2