2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册章末综合测评7　三角函数 Word版含解析

1、章末综合测评(七)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，最小正周期为的函数是()aysin x bycos xcysin dycosd正、余弦函数的周期为t，故选d2已知点 p(3,4) 在角的终边上，则cos的值为()a b c dd因为点 p(3,4) 在角的终边上，所以|op|5，cossin ，故选d3代数式sin(330)cos 390的值为()a b c dbsin(330)cos 390sin 30cos 304已知tan，则tan()a b c dbtant

2、antan5函数y2|x|sin 2x(xr)的图象大致为()abcdd由该函数为奇函数，排除选项a，b，由x时，函数值为0，可排除选项c，故选d6设a是abc的一个内角，且sin acos a，则这个三角形是()a锐角三角形 b钝角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形b将sin acos a两边平方得sin2a2sin acos acos2a，故sin acos a因为0a，所以sin a0，cos a0，即a是钝角7下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()af(x)|cos 2x| bf(x)|sin 2x|cf(x)cos|x| df(x)sin|x|aa中，函数f(x)|cos 2

3、x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故a正确；b中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故b不正确；c中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为2，故c不正确；d中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故d不正确故选a8一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()a5 b6 c7 d8c函数ysinx的周期t4，且x3时y1取得最大值，因此t7二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在

4、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是()atan bsin cos ccos dsin cos bc由同角三角函数的基本关系式，知tan ，故a错；因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，sin cos 的符号不确定，所以sin cos ，故b、c正确，d错 故选bc10将函数ysin(x)的图象f向左平移个单位长度后得到图象f，若f的一个对称中心为，则的取值可能是()a bc dbd由题意可知，图象f对应的函数为ysin，则k，kz，即k，kz令k1，得；令k0，得故的取值可能是bd选

5、项故应选bd11定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与角“广义互余”的是()asin bcos()ctan dtan acsin()sin ，sin ，若，则a中sin sincos ，故a符合条件；b中，cos()cossin ，故b不符合条件；c中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ， 即c符合条件；d中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ，故d不符合条件故选ac12已知函数f(x)sin(x)( 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 , 可能的取值为()a2， b2，c6， d6，bc对于a

6、，f(x)sin，fsinsin 1，图象不过点，不合题意；对于b, f(x)sin，fsinsin ，图象过点，令2x(kz)，解得x(kz)，所以f(x)sin在区间上单调递增；对于c, f(x)sin，fsinsin，图象过点，令6x(kz)，解得x(kz)，令6x(kz)，解得x(kz)，所以f(x)sin在区间上单调递减；对于d，f(x)sin，fsinsin，图象过点，令6x(kz)，解得x(kz)，当k1，x，所以f(x)sin在区间上不是单调函数，不合题意 故选bc三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知(0，)，sin cos ，则 ta

7、n _因为sin cos ，两边平方得：12sin cos ，所以sin cos 因为(0，)，所以sin 0，cos 0，sin cos ，联立得：sin ，cos ，所以tan 14设asin 33，bcos 55，ctan 35，则a，b，c的大小关系为_(按由小到大顺序排列)ab33，根据ysin x在(0，90)上单调递增，可得ba；结合三角函数线可知bc，abc15已知函数yasin b在x上的值域为5,1，则ab的值为_1或5由题意知a0x，2x，sin当a0时，解得当a0时，解得综上，a4，b3或a4，b1所以ab1或516已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象如图所示，则

8、_，f_(本题第一空2分，第二空3分)30由图象知t，t，a2，又t，3，将点代入y2sin(3x)得：sin0，取，f(x)2sin，f2sin2sin 0四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知角的终边经过点p(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角终边上一点p与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解(1)r5，sin ，cos ，2sin cos (2)当点p在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点p在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点p在第三象

9、限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点p在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos 18(本小题满分12分)已知cos()，且在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nz)解cos()，cos ，cos ，又在第四象限，sin (1)sin(2)sin2()sin()sin (2)419(本小题满分12分)已知函数f(x)3tan(1)求f(x)的定义域；(2)比较f与f的大小解(1)由已知得2xk(kz)，解得xk(kz)，所以f(x)的定义域为(2)f3tan3tan，f3tan3tan3tan3tan 因为，且ytan x在上单调递增，所以tantan ，所以

10、ff20(本小题满分12分)如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象(1)经过多长时间，小球往复振动一次？(2)求这条曲线的函数解析式；(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解(1)由题图可知，周期t2|，所以小球往复振动一次所需要的时间为314 s(2)可设该曲线的函数解析式为sasin(t)(a0，0,02)，t0，)，从题图中可以看出a4，t2即，即2，将t，s4代入解析式，得sin1，解得所以这条曲线的函数解析式为s4sin，t0，)(3)当t0时，s4sin2(cm)，故小球在开始振动时，离开平衡位置的

11、位移是2 cm21(本小题满分12分)设a为正实数如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 o 距离水面 m，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈当水轮上的点 p 从水中浮现时(即图中点p0)开始计算时间(1)将点p距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点p第一次达到最高点需要多少时间解如图，以水轮圆心o为原点，与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系当t0时，点p的坐标为，角度为；根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为 rad/s，所以t时刻，角度为t根据三角函数定义，可得hasin，t0(2)当h时，sin1，所以t2k，解得t412k，所以当k0时，t4，即第一次达到最高点时需要4 s22(本小题满分12分)已知函数f(x)asin(x)b的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个