2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册精品练习：3.2.1.1 第1课时　函数的单调性 Word版含解析

1、第1课时函数的单调性必备知识基础练知识点一函数单调性的判断与证明1.设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2) d不能确定2已知函数f(x)的定义域为a，如果对于属于定义域内某个区间i上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有0，则()af(x)在这个区间上为增函数bf(x)在这个区间上为减函数cf(x)在这个区间上的增减性不确定df(x)在这个区间上为常函数3(1)证明：函数f(x)x在(，2)上是增函数(2)证明：函数f(x)x3x

2、在r上是增函数知识点二求函数的单调区间4.如图所示，函数yf(x)在下列哪个区间上是增函数()a4,4 b4，31,4c3,1 d3,45函数yx2x1(xr)的单调递减区间是()a. b1，)c. d(，)6函数y的单调递减区间是_.知识点三函数单调性的应用7.若函数f(x)在区间(，)上是减函数，则下列关系式一定成立的是()af(a)f(2a) bf(a2)f(a)cf(a2a)f(a) df(a21)f(a2)8已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_9若函数yf(x)的定义域为r，且为增函数，f(1a)1的解集为_3(学科素养数学抽象)函数f(x

3、)对任意的a，br，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)在r上是增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2)3.3.2函数的基本性质32.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性必备知识基础练1解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选d.答案：d2解析：当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间i上是增函数当x1x2时，x1x20，则f(

4、x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间i上是增函数综合可知，f(x)在区间i上是增函数故选a.答案：a3证明：(1)x1，x2(，2)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x22，x1x24，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)因此函数f(x)x3x在r上是增函数4解析：观察题中图象知，函数在3,1上是增函数答案：c5解析：yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减答案：c6.解析：方法一y的图象可由y的图象向右平移一个单位得到，如图，所以单调减区间

5、是(，1)，(1，)方法二函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，设x1，x2(，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x20，x110，x210，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，)上单调递减综上，函数f(x)的单调递减区间是(，1)，(1，)答案：(，1)，(1，)7解析：f(x)在(，)为减函数，且a21a2，f(a21)f(a2)选d.答案：d8解析：f(x)x22(a1)x2的开口方向向上，对称轴为x1a，f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，41a，a3，a的取值范围是(，3答案：(，39解析：因为yf(x)

6、的定义域为r，且为增函数，f(1a)f(2a1)，所以1a，所以所求a的取值范围是.答案：关键能力综合练1解析：a，c，d中的函数在(0,2)上是减函数，只有函数yx22在(0,2)上是增函数答案：b2解析：由一次函数的性质得2a10，即a.故选d.答案：d3解析：若任意x1，x2i，当x10，故a的取值范围为(0,1答案：d6解析：要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)所以所以a.答案：c7解析：当x1时，f(x)是增函数，当x1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(，

7、1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)，(1，)8解析：当xr时，f(x)|xa|f(x)的递减区间为(，a由题意，(，1(，a，a1，即a1.答案：a19解析：yax和y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bxa2，对称轴x0，yax2bx在(0，)上是单调减函数答案：减10解析：(1)由x210，得x1，所以函数f(x)的定义域为xr|x1(2)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x1，x2(1，)，且x1x11，所以x10，x10，x2x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，)上是减函数学科素养升级练1解析：因为函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，对称轴为直线x1，开口向下，所以函数f(|x|)满足2|x|3，所以3x1，即为f(2x)f(3)f(x)是定义在r上的增函数，2x3，解得x1的解集为.答案：3解析：(1)证明：设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)