材料力学模拟题

1、材料力学模拟题材料力学模拟试题（一）解答一、 一、填空题（每小题 5 分，共10 分）1、 如图，若弹簧在 q 作用下的静位移d =20 mmst，在 q 自由下落冲击时的最大动位移d =60 mmd，则弹簧所受的最大冲击力pd为：3q。2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为 d 的实心轴代替直径 d 的实心轴，若要使轴的刚 度不变（单位长度的扭转角 j 相同），则实心轴的外径 d42 d。二、 二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在 进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有 四种答案：(a)截面形心； （b）竖边中点 a 点； （c）横边中点

2、b；（d）横截面的角点 d点。正确答案是： c2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且mymz。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（a） iy=i ;z（a） iyi ;z（a） iyi ;z（a） lz=ly。正确答案是：d三、 三、计算题（共 80 分）1、（15 分）图示拐轴受铅垂载荷 p 作用。试按第三强度理论确定ab 轴的直径 d 。已知：m 图p=20kn, s=160mpa。解：ab 梁受力如图：m =20000 0.14 =2800( nm ) nab 梁内力如图：mmax=20000 0.15 =3000( nm )危险点在 a 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三

3、强度理论的强度条件：m2 +mw2n=3000 2 +2800 pd3 / 322s=160106 d 332 4.1 10 3 3.14 160 106=0.0639( m) =64(mm)m 图x0.14p2 、图示矩形截面钢梁， a 端是固定铰支座， b 端为弹簧支承。在该梁的中点 c 处受到的重量 为 p40n 的重物，自高度 h60mm 处自由落 下冲击到梁上。已知弹簧刚度 k 25.32n/mm,钢的 e210gpa，求梁内最大冲击应力（不计 梁的自重）。（15 分）hapb解：（1）求 d 、stsst max。将重力 p 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心c 处，点 c 的挠度为

4、dst、静应力为 sst max，惯性矩bh 3 0.04 0.016 i = =12 123( m 4 )由挠度公式dstpl 3 1 p= + ( ) 48 ei 2 2 k得，1 2dst=48 210 10 9 40 0.8 3 40 10 -3 (1012-3)31.365 10-8+1 402 2 25.32 103=0.001m =1mm=0.001m =1mm根据弯曲应力公式sst max=mwz得，其中m =pl4，w =zbh62代入 sst max得，sst max=plbh 246=40 0.8 6 0.04 0.012 4=12 mpa（2）动荷因数 kdk =1 +

5、 1 + d2hdst2 60=1 + 1 + =121（3）梁内最大冲击应力s =k sd dst max=12 12 =144 mpa3、（10 分）图中的 1、2 杆材料相同，均为园截 面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等， 试求 两杆的直径 之比 d /d , 以及临 界力之 比( p ) /( p ) cr 1 cr2。并指出哪根杆的稳定性较好。s = =p2 e p2 e 解：由 cr l2 l21 2即：l1=ml1 1i1=l =2m l2 2i2；0.7 2l 2 l =d / 4 d / 41 2dd12=0.7又：( p )cr 1( p )cr 2s a a d 2

6、 = cr1 1 = 1 = 1s a a d 2 cr 1 2 2 2=0.49；4 、（15 分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗 弯刚度 ei 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩， 并说明发生在何处。q1解：一次超静定问题，解除多余约束 b。作当基本静定系上只有外载荷 q 时，he 和 b 点沿 x1qx1a图m2qa2m 图方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽 略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为 x 。aaa由 d11x +d11 p=04111应用图乘法求系数：dd1 p=11=-1ei1ei1 2 ( a a 3) +( a a ) a =2 3a 1 1 2qa

7、( 2 qa 2 2 a) a =-3 2 3ei2 a 3ei将计算结果代入方程： d11x +d11 p=0；得：2a 3 2 qa 4x - =0ei ei因此解得：1x = qa3将计算结果代入方程：d11x +d11 p=0得：2a 3 2 qa 4 x - =0ei ei 因此解得：；x =113qa如图：最大弯矩为 qa 2 在 ad 段的 a 截面无限 右侧处。mmaxq(2a ) 2 qa 2 5qa = - =2 3 325、（15 分）一根在 a 端固定的园截面杆 ab 如 图所示，图中的 a、b 及此杆的抗扭刚度 gi 均pd ed ee de为已知：杆在 b 端有一不

8、计自重的刚性臂，在 c 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂 及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向 下的载荷 p，同时在 d、e 处作用有扭转力偶矩 t 和 t ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确 定此时的 t 和 t 。解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：mnpb-t +tpbadcpb-tee bmbe=pb; k med=pb -t ;km eda=pb -t +t ed由fbc=fca=0；及f=mlgip;fbcfca=0 =0 =( pb -t ) a pb 2 ae + ;t =3 pb; gi gip p( pb -t ) a ( pb -t +t ) ae +

9、e d ; gi gip p t =4 pb dsy=20mpa6、（10 分）构件上的某点应力状态s =30mpa2txys =50mpax=40mpa如图所示。试求该点的主应力及最大 剪应力之值，并画出三向应力状态的 应力圆。解：求主应力，如图画应力圆： r = 15 2 +40 2 =42.72( mpa );s =35 +r =77.72( mpa );1s =35 -r =-7.72( mpa );2s =-30( mpa );3t =(s -s) / 2 =53.86( mpa ); max 1 3单位2040-30-7.777.73050单位材料力学模拟试题（二）解答一、 一、填

10、空题（共 15 分）1、 1 、 （ 5 分）一般钢材的弹性d =1.2d模量 e 210 gpagpa；吕材的弹性模量 e702、 2、 （10 分）图示实心圆锥杆受扭转外 力偶作用，材料的剪切弹性模量为 g，该 杆的tman16 mpd 31，最大单位长度扭转角jm ax32 mpgd 41。d1 2 1二、 二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、（5 分）g =e 2(1 +u)适用于：（a）各向同性材料；（b）各向异性材料； （ c ）各向同性材料和各向异性材料。（d）正交各向异性。n正确答案是a。2、（5 分）边长为 d 的正方形截面杆（1）和（2）， 杆（1）是等截面，杆（

11、2）为变截面，如图。两 杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数 k 和杆内最大动荷应力 dsd m ax，有下列结论：（a）( k) ( k ) , (s d 1 d 2) (sd max 1d max) ;2（b）（c）( k ) ( k ) , (s d 1 d 2) (sd max 1) ( k ) , (s d 1 d 2) (sd max 1d max)2。正确答案是a。三、 三、计算题（共 75 分）1 、（10 分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比d / d12；d1d2(2)扭转角比 fab/fbc。解：ac 轴的内力图：m knm300nm5

12、00mab=3 10 5 ( nm ); m =5 10 5 ( nm )bc由最大剪应力相等：12tmaxm 300 10 3 500 10 3 = n = = ;w pd3 /16 pd3 /16n 1 2d / d =3 3 / 5 =0.8434 1 2由f=m l f 32 m a gpd4 m 1 dn ; ab = n1 2 = n1 ( 2 ) 4 =0.594 gi f gpd4 32 m m 2 dp bc 1 n 2 n 2 1；2、（15 分）直径为 d 的圆截面钢杆处于水平面 内，ab 垂直与 cd，铅垂作用力 p 2kn，p6kn,如图。已知 d7cm，材料s =1

13、10 mpa。试用第三强度理论校核该杆的强度。解：1.作内力图，确定危险截面杆 ab 的 a 截面的弯矩和扭矩都最大，截面 a 为危险截面，由内力图知：截面 a 上扭矩和弯 矩分别为600m =p 0.3 =1800( nm ) n 2m =2000 0.6 +6000 0.3 =3000( nm) a2.强度计算30001800m 图1800由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度 条件，有sr 3=m 2 +m 2 nw=3000 2 +1800 p0.07 3 / 322=1119.541077.02106=103.9mpas =110mpa 该构件满足强度条件。mx图3、（15 分）用图乘

14、法求图示刚架铰链 b 处左右两截面的相对转角dqb。 ei常数。略去轴力及剪力对变形的影响。 解：各构件受力如图：y =y =qa / 2 a bqa 2 / 2qqayaybbbyb1 1mmqa2/2qa/2qa2/ 2mqqa2/ 2mab 11/a1221/a1/a1m分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：dqb1 2 qa 2 1 1 qa 3 2 1 qa 2 3 = ( a ) ( - ) +( a ) (1 + ) +( a ) (1 + )ei 3 8 2 2 2 3 3 2 4qa 2+(2a ) 2 (2)2=14 qa3ei34、（5 分）图示结构中，当冲击物的重量

15、增加一倍时，其它条件不变， 梁上最大冲击应力重h量也增加一倍？为什 么？解：结论不正确。 由动载荷公式s =k sd dj和kd=1 + 1 +2hdstl又有：sst maxm pa= =w 2wz z；djp (2 a ) 3 pa 3 = =48 ei 6ei将上式子整理得：k =dsd ma与 p 不成线性关系，所以结论不正确。s5、（20 分）ab 和 bd 材料相同，直径均为 d，且l / d =30 /1，bd 杆 l 100，求当 bd 杆达到临界 p状态时 p 的数值。解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩 变形，分析 ab 杆弯曲变形时可以认为 b 点挠度为零。解除 b

16、 点约束用 x 代替；1x1由力法：d11x +d11p=0确定系数d11=(2 l ) 3 8 l 3 =3 ei 3 eid1p1 2 5 pl 3 =- (l pl ) (l + l ) =-2 3 6 eipm由11代入上式：x1=5 pl 3 3 ei 5p =6 ei 8l 3 162l计算 bd 杆的柔度：ml 64pd2 4 mll= =ml = =120 100 i 4pd4 d ll 为大柔度杆，则 pp2 ei p2 ed 2x = =( ml) 2 57600m1临界状态时：pcr=16 5 p p 3 ed 2 x = =5 16 180006 、（10 分）图示承受

17、气体压力的薄壁圆筒，壁 厚为 t，平均直径为 d，材料的弹性模量为 e， 泊松比n 已知。现测得 a 点沿 x 方向的线应变为ex，求筒内气体压力 p。解 a 点的应力状态如图所示 其中s =1s =2pd2tpd4t由广义虎克定律有e =e =x 21e(s-ns)= 2 1pd4 et(1 -2n)所以4e etp = x d (1 -2n)21材料力学模拟试题（三）解答四、 一、填空题（每小题 5 分，共 10 分）1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩 。4ql/9md max2、简支梁 ac 在 b 点与钢索 bd 连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低t oc后，为求钢索中轴力所需

18、的变形协调方程和补充方程分别为：dl (t ) -dl bdbd( n ) = fb和nl n (2l ) atl - =ea 48 ei3。五、 二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 1 、形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放置方式有四 种：(a) (b) (c)(d)正确方式是d。2 、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相 同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔 度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是b。（a） la大， lc小；（b） l 大， l 小；b dda（c） l 大， l 小；b c（d） l 大， l 小；a b六、 三、证明题（15 分）重

19、物 q 以初速n 自 h 处下落杆顶，证明动荷系 数k =1 + 1 + d2h +dnst2gh证明：q h=v 22 gh2h k =1 + 1 + =1 + 1 +dstv 22( +h )2 gdst即：k =ddddst=1 + 1 +2h +dn 2stg七、 四、计算题（共 65 分） 1、（10 分）求图示梁的反力 r 。解：由力法： r da 11+d1 p=0得：ambx1eimmlm 图m 图1111 p1 pa3 pl1 1 2l l 3 q d = ( l l ) =ei 2 3 3 ei 1 1 3l 3ml 2d =- ( m l ) = ei 2 4 8 eid

20、 9m r = =d11 8l()2、(15 分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷 p作用下，点 a 处纵向线应变ex=-110-4。已知材料的 e200gpa，试求 p 值。解：梁的内力如图：q3 p4a 点处正应力：m16p/4s=-my 0.02 pl /16=-i i忽略切应力影响，由虎克定律： p =200 1050.04 0.06 3 1 12 0.02 0.1ex=-110-4=s / ex=7.2 (kn)y zdpzmzx3 、（ 15 分）如图示砂轮传递的力偶矩m 20.5n.m，砂轮直径 d25cm，砂轮重量 q=275n 磨削力 p ： p 3 ： 1 。砂轮轴材料许用应

21、力s =60 mpa。用第四强度理论选择砂轮轴直径。 解：(1)外力分析。轴受力如图，由扭转平衡有 m z 2 =20.5n.m，则p =z2md= 41/0.25 =164（n）p = 3p = 3 164 = 492（n）y z（2）画内力图确定危险截面由内力图知，截面 a 为危险截面。其上弯矩 和扭矩分别为：弯矩：mza=0.13 (492 -275)=28.21（nmy ）mya=164 0.13= 21.32（nm）qmp p nz y(nm)nayaaz63.96mnbzbnbydamamax= m2za+m2ya=35.36( nm )扭矩：mx= 20.5（nm）（3）强度计算

22、在圆轴弯扭组合变形下， 根据第四强度理论的强度条件有m2+0.75 mw2xsw m2+0.75ms2x3.14 d32335.362 +0.75 20.5 60 10 623.14 d 3 39.5732 60 106d 339.57 32 3.14 60 106=1.887 10 -2 ( m )取 =19mm.4、（15 分）图示结构， 1、2 两杆长度、截面积相同 ,1 杆为圆截面， 2 杆为圆环截面 (d2d2=0.7) 。l=1200mm, 900mm2 ，材料的 e200gpa，pid1 +a2p 100 ， 61.4 ， 临 界 应 力 经 验 公 式sscr=304 -1.1

23、2l( mpa )，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷 。pcr解： （1）研究 abpq =q =1 2p2ab（2）计算q1crq1q2pd 2q 14=a =900mm2 d =14 9003.14=33.9mmq l =1ml 11200= =141.6 fl =100 d 33.9141 q1crp2 e p2 = a =l2200 10141.6 29900 =88.6 kn（3）计算 q2crpd2q 24(1 -a2pd2) = 24(1 -0.7 2 ) =a =900mm2 d =24 900 3.14 (1 -0.7)=47.4 mmmll = =2211200 4 12

24、00=2 4.74 1 +0.7 42=83l =61.4 ll =100 s p q2 cr=(304 -1.12l ) a =(304 -1.12 83) 900 =190 10 23n =190 kn（4）结构失稳载荷为：yp =2qcr1cr=177.2 kn5、（10 分）作图示单元体所对应的应力圆，求 、yx值。txysdya解： （1）作 a 点（对应面 a）；b（2）作 b 点（对应面 b）；( 单位：（3）作线 af 与 ab 成 30夹角交轴于 c 点； （4）c 点为圆心、ac 为半径作圆（应力圆）； （5）应力圆与 af 交点 d 对应面 d 的应力情况；styxy=2

25、00 +(173 tg 30 =-173 mpa0) 2 =400mpa（mpa）a（200 ，300cb（200， df（mpa） 、 、八、 一、材料力学模拟试题（四）解答 填空题（3 道题，共 15 分）1.（5 分）表示交变应力情况的 5个量值：m ar +11b及 、 ，其中只有 max min2个是独立的。2.（5 分）图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为11 1 1p=0 则11的几何意义是 (1)在静定基上单位力偶 x1 单独作用在 a 点时，在 a 点沿 x 方向的转角 。 的几何意义1p是 在静定基上载荷 p 作用下，a 点沿 x 方向的 转角。3.

26、（5 分）图示 b 端的支反力 r =3m2l( )。t is2s2二、选择题（2 道题，共 15 分）1.（5 分）圆轴的应力公式= / p是，“平面假设”起的作用有下列四种答案：（ a ）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系t =trda；a（b） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规 律；（c） “平面假设”使物理方程得到简化； （ d ）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。正确答案是b。2.（5 分）平面应力状态如图，设 =45，求沿 n 方向的正应力 和线应变 。（e、n 分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：（a）sa= +t， eas=( +t2) / e（b）s

27、a= -t， eas=( -t2) / ests2s2me（c）sa= +t， eas=(1 -n) +(1 +n)ete（d）sa= -t， eas=(1 -n) -(1 +n)2 ete正确答案是d。九、 三、计算题（5 道题，共 75 分）1.（10 分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时， 尺寸和受力如图所示，皮带轮重 g=1kn，直径 d=1200mm，轴的=50mpa，l =1600mm，t=6kn，t=3kn。试用第四强度理论确定传动轴的直径。 解：1.外力分析皮带轮轴受力如图：p=t+t-g= 6+3-1=8knm =(t -t ) d / 2 =1800( nm )en = n

28、 = 4 （kn）a b ym2.作内力图，判断危险截面 e a cbx危险截面在中间 c 处，其z napnbm =m =1800( nm ) x emxmmmax=pl 8000 1.6= =3200( nm) 4 43.强度计算（nm）1800（nm）m=3200max圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条 件：m 2 +0.75m w2nsw =pd332m 2 +0.75 m s2x=32002 +0.75 1800 50 10 62=3559.550 10 6 d 33559.5 32 3.14 50 106=8.986 10-2（m）取d =90mm2.（15 分）结构如图所，试

29、求最大弯矩及其作用 位置（不计轴力及剪力的影响）。b3pl/8解：由于不计轴力及剪力的影响，杆 bc 无弯矩， 去掉约束后，结构 c 点的位移主要由梁的弯曲 变形产生。则由变形比较法知pl 3 pl 3 n (2l )y =0 =( + ) - c3ei 2ei 3 ei n =5p/163pa dbcc作结构的弯矩图：ncmm =a=d3 pl85 pl16a5pl/16dbmmax=ma=3 pl8（作用在 a 截面） mc3.（15 分）已知梁的弯曲刚度 ei 和支座 b 的弹 簧刚度 k。试用能量法求截面 c 的挠度。 解：计算 ab 梁的外力：n = 2p/3 ； n =p/3 ；a

30、 b由图乘法求截面 c 的挠度：3anaycknbycpybycp=yck+ycpy =cp1ei1 l 2pl 2 2l 1 2l 2pl 2 2l ( ) ( ) +( ) ( ) 2 3 9 3 9 2 3 9 3 9 =4 pl 3243 eim2pl/9y =y +y c cp cky=y + bcp4pl3 p= +243ei 9km2l/94.（15 分）作刚架 n、q、m 图。2qa2nbbx（ nn解：（1）求支座的约束反力。 sm =0b2 qa2+2 qa2-n 2a =0 an =2 qaa，nby=2 qa，nbx=-2qa（2）绘制内力图。2qaaa2qa（ fqb

31、 2qa（ fb（q 图）a2qa22qa22qa2（ mm b12q5.（15 分）如图是截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷 p，在梁的 中性层 a 点任意贴一应变片，测得应变值为 ，若 、e、 为已知。试求载荷 p 的大小。r1r2解 1.求约束力 pr =r =22.作剪力图fp/2过 a 点横截面上有弯矩和剪力，其中p/2f =qp23.a 点的应力状态情况由于 a 点在中性轴上，故 a 点弯曲正应力为 零，切应力为t=3fq2bh=3 p4 bh则斜截面上正应力为s-a=-tsin2( -a) =tsin(2a)s900-a=-tsin2(900-a) =-tsin(2a)4.利用广

32、义虎克定律，求 pea=1es -ns-a900-a=tsin 2a(1 -n)e3 p tsin 2a =4 bh e(1 -n)因此，有p =4bhe ea 3(1 -n)sina材料力学模拟试题（五）解答 十、 一、填空题（2 道题，共 10 分）2 21 21.（5 分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为 小变形 ；2.材料处于 线弹性范围。2.（5 分）一直径为 d 的实心轴，另一内外直径 之比 d /d =0.8 的空心轴，两轴的长度、材料、 扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比 w /w = 2.13。十一、 二、选择题（3 道题，共 15 分） 1.（

33、5 分）判断下列结论的正确性：（a） 杆件某截面上的内力是该截面上应力的 代数和；（b） 杆件某截面上的应力是该截面上内力的 平均值；（c） 应力是内力的集度；（d） 内力必大于应力。正确答案是c。2.（5 分）三轮汽车转向架圆轴有一盲孔（图 a）， 受弯曲交变应力作用，经常发生疲劳断裂后将盲 孔改为通孔（图 b），提高了疲劳强度。其原因有四种答案：（ a）提高应力集中系数； （ b） 降低应力集中系数；（c ）提高尺寸系数； （d） 降低尺寸系数。正 确答 案 是b。3.（5 分）图示结构中， ab 杆将发生的变形为： （a） （a） 弯曲变形；mam图aa（b） （b） 拉压变形；（c）

34、（c） 弯曲与压缩的组合变形 （d） 弯曲与拉伸的组合变形。正确答案是d。十二、 三、计算题（5 道题，共 75 分） 1.（10 分）静不定梁 ab 受力如图所示。试用力 法求约束反力偶 。梁的抗弯刚度 ei 已知。x1aqbql82mp解：解除 a 点多余约束，用 m 代替，如图： 由力法求 m ：由 d11c +d11 p=0d11=1 1 2 1 ( l 1) 1 =ei 2 3 3 eid1 p=-1 2 ql 2 1 ql 3 ( l ) ( l ) =-ei 3 8 2 24 eia1bbbbbbql 3 3ei ql m =c = =24 ei l 822.（15 分）一悬臂梁

35、，抗弯刚度为 ei，在自由 端承受力 r 和力偶 m 。b b（1）如果 =0，试求 rb与mb的关系，并求此时的 ；yb（2）若 y =0，试求 r b 与 mb 的关系，并求此时的 。解：（1）如果 =0，试求 r时的ybb与 m 的关系，并求此 b在 rb与 m 作用下，b 点的转角为 bqbm l r l 2 = b + bei 2 ei当 =0 时，即 bqbm l r l 2 = b + bei 2ei=0，得m =-br lb2此时m l r l 3 r l 3 r l 3 r l 3 y = b + b =- b + b = b2ei 3ei 4ei 3 ei 12 ei（方向与r 一致）b（2）若