2017年高考理科数学全国2卷-含答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）一、选择题：本题共 要求的。12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3 i八1 iA. 1 2iB. 1 2iC. 22.设集合1,2,4 ,x2 x4x m 0 .若D. 2 i1 ，则 （）A.1, 3B.1,0C.1,3D.1,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积

2、为（）A. 90B. 63C.422x5.设x , y满足约束条件2x3y3y3 (00，则z远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八一,381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2D. 9盏2xD. 36y的最小值是（）A.15B.6. 安排3名志愿者完成4项工作， 则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C.每人至少完成 1项,D. 9每项工作由1人完成，C. 24 种D.36种你们四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的

3、成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1，则输出的S （）D. 59.若双曲线0）的一条渐近线被圆2 y2得的弦长为2,贝U C的离心率为()A. 2B.3C.D.10已知直三棱柱C 1 1C1 中,C 120o,CC1面直线 1与 C1所成角的余弦值为（）7A.B. fC.卫D.仝255311若X2是函数f (x) (x2ax 1）ex 1的极值点，贝Uf （x）的极小值为（）A.1B.2e3C.5e3D.1uuu uuu uuu12. 已知

4、ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，贝U PA （PB PC）的最小值是（）34A. 2B.C.D. 123二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件数，则D 14.函数f X23sin x , 3 cos x ( 40,）的最大值是.215等差数列an的前n项和为Sn, a3S410，则kn 11S16.已知F是抛物线C: y2 8x的焦点,是C上一点，F的延长线交y轴于点.若 为F的中点，则F三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第

5、1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。2 B17. （12分） ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c，已知sin（A C） 8sin .2（1）求 cosB （2）若 a c 6 , ABC 面积为 2,求 b.18. （12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：频率(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg ”估计A的概率；(2) 填

6、写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)P (? ?0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n (ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19. ( 12分)如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面 ABCD,1AB BC - AD, BAD ABC 90, E是 PD 的中点.2(1)证明：直线CE/平面PAB(2 )点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所

7、成角为45，求二面角M-AB-D的余弦值DC2X220. (12分)设0为坐标原点，动点 M在椭圆C:y1上，过M做x轴的垂线，垂足为 N,点P满2uuu_ULU0足 NP ,2NM .(1) 求点P的轨迹方程；UUU UULT设点Q在直线x=-3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于0Q的直线丨过C的左焦点F.21. ( 12分)已知函数f (x)2ax ax x ln x,且 f (x)0.(1)求 a ；(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0,且e 2 f (x0) 2 2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. 选修

8、4-4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4 .(1) M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM I |OP| 16,求点P的轨迹C2的直角坐标 方程；(2) 设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值.323. 选修4-5 :不等式选讲(10分)已知 a 0,b0,a3 b32，证明：(1) (a b)(a5 b5)4 ；(2) a b 2.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（n）试题答案、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A

9、10.C11.A12.B二、填空题13. 1.9614. 115.2nn 116. 6三、解答题17.解:(1)由题设及ABC 得si nB 8sin2，故 2si nB ( 1-cosB)上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB= 1 （舍去），_15 cosB=17158(2)由 cosB=得 sin B ，故 S ABC171717又 S abc =2，则 ac 2由余弦定理及a c 6得b2 a2 c2 2accosBacsin B24 ac 17(a+c)2 2ac(1 cosB)171536 2 -2- (1 石)4所以b=218解:（1）记B表示事件

10、 旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C表示事件新养殖法的箱产量不低于50kg由题意知P A P BC旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为（0.040 0.034 0.024 0.014 0.012 5=0.62故P B的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068 0.046 0.010 0.008)5=0.66故PC的估计值为0.66因此，事件 A的概率估计值为 0.62 0.66 0.4092(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新养殖法34662220062 66 34 38K15.705100 100 96 10

11、4由于 15.705 6.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3) 因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.34=/、50+ 52.35( kg ).0.06819. 解：(1 )取PA中点F，连结EF , BF .1 1 因为 E 为 PD 的中点，所以 EF PAD ,EF =AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/ AD，又 BC -AD所以

12、EF /BC 四边形BCEF为平行四边形，CE / BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)一luffuiu由已知得BA AD ,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz则则 A(0,0,0) , B(1, 0, 0) , C(1,1,0) , P(0 , 1, . 3)uuu_ uuuPC (1,0,.3), AB (1,0,0)则uiuumum_因为BM与底面ABCD所成的角为45BM (x 1, y, z), PM (x, y 1, z 3)，而n （0,0, 1）是底面ABCD的法向量，所以;LUU

13、LT cos BM , nsin 45 ,z(X 1)2y2 z2_22即(x-1) 2 +y2 -z2 =0UUJUuuu又M在棱PC上，设PM PC,则x ,y 1,z3 、3x=1诗x=- 2y=1（舍去）,y=1zz由，得所以M V1,丄uuuu，从而AM21冷,1冷设 m =x,y。，z。是平面ABM的法向量，则uuiur mgAM uuu mgAB2-迈 x02y0阮 0Xo所以可取m= （0,-6 , 2) 于是 cos m, nmgim n10V因此二面角M-AB-D的余弦值为520. 解(1)设P( x,y) ,M ( X0,y0)，设 N(XO,0)uuuNPuuuux0,

14、 y , NM 0, yuuu由NP_uiuu2NM 得 x0=x,因为M（x0,y0）在 C 上,2 所以I2y_2y29因此点P的轨迹方程为因为 g 1 =0, g x0,故g 1 =0,而g xg 1 =a1,得 a1若 a=1，贝U g x1.当 0vxv 1 时,xgv0, g x单调递减；当x 1时,g x 0, g x单调递增所以x=1是g x的极小值点,=0(2)由题意知 F (-1,0) 设 Q (-3, t) ,P(m,n),则uurOQ3,tuu,PFuir uur1m, n , OQgPF 3 3m tn ,iunuurOPm, n,PQ3m,tn ,uui uuu由

15、OPgPQ1 得-3 m2 mtnn21，又由(1 )知 m2 + n2=2，故3+3m-t n=0uuir uuuuuruuu所以OQgPF0，即OQPF又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线1过C的左焦点F.21. 解：(1) f x的定义域为 0,+等价于g设 g x = ax - a - l nx，贝y f x = xg综上，a=1(2)由(1)知 f2xxxx I n x,f (x)2x2 In x设hx2x 2In x,则h ( x)21x当x0, 1 时，h x v 0 ；当 x1，+时，h x 0 ,所以 h x在0,1单调递减，在1-，+单2222调递增:曾又he 210, h -v0, h 10 ,所以h x在0,1有唯一零点X0 ,在1，+有唯一零点1，且当222x0,X。时，hx 0 ;当 xX,1时，h xv0，当 X1,+时，hX 0 .因为f x h x，所以x=X0是f(x)的唯一极大值点由 f x00得 In x02x01),故f x0 =x0(1x0)1由 x00,1 得 f x0 v4因为x=X0是血)在(0,1)的最大值点，由e 10,1 ,f e10得1 2f x0 f e e所以 e 2v f x0 v2-222解:413(1)设P的极坐标为,M的极坐标为1 0，由题设知OP = , 0M1cos由 O